Вариант №4
1. В группе 12 студентов, среди которых 3 отличника. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов будет 2 отличника.
2. ОТК проверяет изделия на соответствие стандарту. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартно; хотя бы одно стандартно.
3. Функциональная цепь состоит из последовательно и параллельно соединенных элементов, работающих независимо. Вероятности работы каждого из элементов равны p1= 0,95, p2= 0,90, p3= 0,85, p4= 0,75, p5= 0,80. Найти вероятность надежной работы цепи.
┌─────┐ ┌─────┐ ┌───┤ 2 ├───┤ 3 ├───┐ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ ───┤ 1 ├──┤ ├──┤ 5 ├─── └─────┘ │ │ └─────┘ │ ┌─────┐ │ └────────┤ 4 ├────────┘ └─────┘
4. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых; во второй —20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
5. Вероятность безотказной работы каждого из 7 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0,85. Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3‑х элементов.
6. Испытывается каждый из 1200 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание ровно 1000 элементов; более 1000 элементов.
7. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,005. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0,95?
8. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек X, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент c, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0,5<X<1). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Диаметр детали —нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a=70 мм, =0,7 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 69,1 мм до 70,9 мм; отличается от a не более, чем на 1,5 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,93? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах определения процентного содержания транскрибируемой ДНК в тканях мозга у 50‑ти мышей сформировать
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
1 |
7,6 |
11 |
8,7 |
21 |
9,3 |
31 |
9,6 |
41 |
10,0 |
2 |
7,7 |
12 |
8,8 |
22 |
9,3 |
32 |
9,6 |
42 |
10,0 |
3 |
7,9 |
13 |
8,8 |
23 |
9,3 |
33 |
9,7 |
43 |
10,1 |
4 |
8,0 |
14 |
8,9 |
24 |
9,3 |
34 |
9,7 |
44 |
10,1 |
5 |
8,2 |
15 |
8,9 |
25 |
9,4 |
35 |
9,8 |
45 |
10,2 |
6 |
8,2 |
16 |
9,0 |
26 |
9,4 |
36 |
9,8 |
46 |
10,3 |
7 |
8,4 |
17 |
9,1 |
27 |
9,4 |
37 |
9,8 |
47 |
10,4 |
8 |
8,5 |
18 |
9,1 |
28 |
9,5 |
38 |
9,8 |
48 |
10,4 |
9 |
8,6 |
19 |
9,2 |
29 |
9,5 |
39 |
9,9 |
49 |
10,7 |
10 |
8,7 |
20 |
9,2 |
30 |
9,5 |
40 |
9,9 |
50 |
11,0 |
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
6
12
18
24
30
36
Y
5
3
3
10
5
4
15
8
40
2
20
5
10
6
25
4
7
3