Вариант №3
1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся три женщины.
2. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем или четвертом ящиках соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится не менее чем в двух ящиках.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна p = 0,9.
┌─────┐ ┌─────┐ ┌──┤ 1 ├──┐ ┌──┤ 3 ├──┐ │ └─────┘ │ │ └─────┘ │ ┌──┤ ├───┤ ├──┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ │ │ │ └──┤ 2 ├──┘ └──┤ 4 ├──┘ │ ────┤ └─────┘ └─────┘ ├──── │ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └──┤ 5 ├────┤ 6 ├────┤ 7 ├──┘ └─────┘ └─────┘ └─────┘
4. На автобазе имеется 80 грузовых и 20 легковых автомашин. Вероятность того, что грузовая машина неисправна, равна 0,08, а легковая —0,05. Найти вероятность того, что наудачу (по номеру) вызванная автомашина окажется неисправной.
5. Произведено 12 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет не менее двух промахов в цель.
6. Событие B появится в том случае, если событие A наступит не менее двухсот раз. Найти вероятность появления события B, если произведено шестьсот независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0,4.
7. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно три изделия; менее трех изделий.
8. На складе имеются 8 покрышек, из них 3 —изношенных. Наудачу отобраны 3 покрышки. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа годных покрышек среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины Х равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1<X<1,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Aвтомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 133<X<137 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 136 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах определения уровня лабильности (скорости возникновения и прекращения нервного процесса) у 49‑ти лабораторных крыс сформировать таблицу значений относительных час-
No |
Л[чтл] |
No |
Л[чтл] |
No |
Л[чтл] |
No |
Л[чтл] |
No |
Л[чтл] |
1 |
8,4 |
11 |
10,2 |
21 |
12,2 |
31 |
14,4 |
41 |
16,4 |
2 |
8,6 |
12 |
10,4 |
22 |
12,4 |
32 |
14,6 |
42 |
16,8 |
3 |
8,8 |
13 |
10,6 |
23 |
12,6 |
33 |
14,8 |
43 |
17,0 |
4 |
8,9 |
14 |
10,8 |
24 |
12,8 |
34 |
15,0 |
44 |
17,1 |
5 |
9,0 |
15 |
11,0 |
25 |
13,0 |
35 |
15,1 |
45 |
17,4 |
6 |
9,3 |
16 |
11,2 |
26 |
13,1 |
36 |
15,3 |
46 |
17,8 |
7 |
9,4 |
17 |
11,4 |
27 |
13,4 |
37 |
15,5 |
47 |
18,0 |
8 |
9,6 |
18 |
11,6 |
28 |
13,5 |
38 |
15,7 |
48 |
18,6 |
9 |
9,8 |
19 |
11,7 |
29 |
13,6 |
39 |
15,8 |
49 |
19,9 |
10 |
10,1 |
20 |
11,8 |
30 |
13,9 |
40 |
16,2 |
|
|
тот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
nij |
X |
||||||
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
||
Y |
20 |
2 |
4 |
|
|
|
|
25 |
|
6 |
3 |
35 |
4 |
|
|
30 |
|
|
6 |
8 |
6 |
|
|
35 |
|
|
2 |
4 |
7 |
3 |
|
40 |
|
|
|
6 |
4 |
|
|