Вариант №29
1. На складе имеются 15 кинескопов, из них 10 изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.
2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго —0,8, для третьего —0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков; хотя бы один стрелок.
3. Вероятности безотказной работы каждого из элементов электрической цепи, показанной на рисунке, равны соответственно: p1= p2= 0,95; p3= p4= p5= 0,9; p6= 0,85. Найти вероятность отказа цепи.
┌─────┐ ┌─────┐ ┌┤ 1 ├─┤ 2 ├┐ │└─────┘ └─────┘│ ┌─────┐ ┌─┤ ├─┤ 4 ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ ──┤ └────┤ 3 ├────┘ ├── │ └─────┘ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └─────┤ 5 ├───┤ 6 ├─────┘ └─────┘ └─────┘
4. В двух урнах находится шары: в первой 14 красных и 6 зеленых; во второй 15 красных и 8 зеленых. Из первой урны последовательно один за другим вынуты 2 шара и переложены во вторую. Затем из второй урны извлекаются наудачу один шар. Какова вероятность того, что шар зеленый.
5. На участке 8 станков. Вероятность отказа каждого из них 0,1. Найти вероятность того, что в данный момент работает не менее половины станков.
6. Произведено 1200 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет не более 150‑ти промахов в цель; ровно 150 промахов в цель.
7. Устройство состоит из 400 независимо работающих однотипных элементов. Вероятность надежной работы каждого в течение времени t равна 0,995. Найти вероятность того, что за время t работают не менее трех элементов.
8. Устройство состоит из 5 независимо работающих элементов. Вероятность надежной (безотказной) работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X —числа отказавших элементов при одном испытании. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти коэффициент a, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность попадания X в интервал (0,2, 0,8). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 500 см,
= 1 см. Найти вероятность того, что длина детали заключена между 498 см и 501 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,99? В каких пределах будут лежать практически все размеры деталей?
11. На основе данных о результатах определения уровня депрессивности поведения (уровня тревожности поведения, страха, ощущения неотвратимости катастрофы, шкала №2) у 47‑ми подростков сформировать таб-
No |
Д[%] |
No |
Д[%] |
No |
Д[%] |
No |
Д[%] |
No |
Д[%] |
1 |
3,0 |
11 |
8,1 |
21 |
9,6 |
31 |
10,6 |
41 |
12,1 |
2 |
4,0 |
12 |
8,3 |
22 |
9,7 |
32 |
10,7 |
42 |
12,2 |
3 |
5,5 |
13 |
8,5 |
23 |
9,8 |
33 |
10,8 |
43 |
12,4 |
4 |
6,0 |
14 |
8,7 |
24 |
9,9 |
34 |
10,9 |
44 |
12,6 |
5 |
6,5 |
15 |
8,9 |
25 |
10,0 |
35 |
10,9 |
45 |
12,8 |
6 |
7,1 |
16 |
9,1 |
26 |
10,1 |
36 |
11,1 |
46 |
13,4 |
7 |
7,3 |
17 |
9,2 |
27 |
10,2 |
37 |
11,3 |
47 |
14,2 |
8 |
7,5 |
18 |
9,3 |
28 |
10,3 |
38 |
11,5 |
|
|
9 |
7,7 |
19 |
9,4 |
29 |
10,4 |
39 |
11,7 |
|
|
10 |
7,9 |
20 |
9,5 |
30 |
10,5 |
40 |
11,9 |
|
|
лицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
25
30
35
40
45
Y
20
2
22
3
4
5
24
35
10
26
5
10
5
28
7
3
30
8
6