Вариант №19

1. Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 команд разбиты по жребию на две подгруппы по 8 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.

2. В урне 8 синих и 7 зелёных шаров. Наудачу извлекаются 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее пяти синих.

3. Вероятность независимо работающих элементов каждой цепи одинакова и равна p = 0,95. Определить, какая из этих двух цепей надежнее.

┌───┐ ┌───┤ 1 ├───┐ │ └───┘ │┌───┐ ┌───┐ ┌┤ ├┤ 4 ├┐ ┌───┤ 1 ├───┐ ││┌───┐ ┌───┐│└───┘│ │ └───┘ │┌───┐┌───┐ │└┤ 2 ├─┤ 3 ├┘ │ ──┤ ├┤ 4 ├┤ 5 ├── ──┤ └───┘ └───┘ ├── │┌───┐ ┌───┐│└───┘└───┘ │ ┌───┐ │ └┤ 2 ├─┤ 3 ├┘ │ ┌┤ 5 ├┐ │ └───┘ └───┘ │ │└───┘│ │ └──────┤ ├─────┘ │┌───┐│ └┤ 6 ├┘ └───┘

4. Вероятности того, что во время работы ЭЦВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти или в остальных устройствах относятся как 3,5:2,5:4,0. Вероятности обнаружения сбоя в них соответственно равны 0,9, 0,95, 0,85. Найти вероятность того, что возникающий в машине сбой будет обнаружен.

5. На участке четыре станка. Вероятность надежной работы каждого из них —0,85. Найти вероятность того, что в данный момент работает менее трех из них.

6. Из большой партии деталей отбирают для контроля 300 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не более 270‑ти деталей окажутся стандартными; ровно 270 деталей окажутся стандартными.

7. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 500 деталей окажется хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.

8. В партии 15% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины X —числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X  задана графически. Найти

f(x) f(x)= x+2 2 -β 0 x	 и , записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(-0,5<X<0). Построить график функции распределения и показать на нём и на графике функции плотности распределения
f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X).

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 150 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 148152 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 149 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,93? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

11. На основе данных о результатах определения параметров предметно-ориентированной активности у 49‑ти мужчин сформировать таблицу

No	A+[б/р]	No	A+[б/р]	No	A+[б/р]	No	A+[б/р]	No	A+[б/р]
1	3,0	11	6,5	21	8,1	31	9,1	41	10,7
2	4,1	12	6,6	22	8,2	32	9,2	42	10,9
3	4,4	13	6,8	23	8,3	33	9,4	43	11,2
4	4,6	14	7,0	24	8,4	34	9,5	44	11,6
5	4,8	15	7,1	25	8,5	35	9,6	45	11,9
6	5,0	16	7,2	26	8,6	36	9,8	46	12,3
7	5,3	17	7,4	27	8,7	37	9,9	47	12,8
8	5,9	18	7,7	28	8,8	38	10,0	48	13,5
9	6,1	19	7,8	29	8,9	39	10,2	49	14,5
10	6,3	20	8,0	30	9,0	40	10,5

значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		50	60	70	80	90	100
Y	35	3	2
	40	4	10
	45			18	8
	50			7	32
	55					8	2
	60				1		4