Вариант №13
1. У сборщика имеется 14 деталей, не отличающихся по внешнему виду:
8 —первого сорта, а 6 —второго. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 9‑ти деталей четыре окажутся 2‑го сорта.
2. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в 1‑ом, 2‑ом, 3‑ем или 4‑ом ящиках соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится не более, чем в двух ящиках.
3. Вероятности надежной работы каждого из 6‑ти элементов электрической цепи равны p1= 0,98, p2= 0,96, p3= 0,94, p4= 0,90, p5== p6= 0,90. Найти вероятность безотказной работы цепи.
┌─────┐ ┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┤ 2 ├─┐ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─┤ ├─┤ 4 ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ ───┤ └─────┤ 3 ├─────┘ ├─── │ └─────┘ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └──────┤ 5 ├────┤ 6 ├─────┘ └─────┘ └─────┘
4. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2 и 18 деталей завода №3. Вероятности того, что выбранная деталь —отличного качества, равны 0,9 для первого завода, 0,6 для второго и 0,8 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет отличного качества.
5. Что вероятнее —выиграть у равносильного противника (ничья исключается) не менее 3‑х партий из 4‑х или не менее 5‑ти из 8‑ми?
6. Вероятность того, что станок-автомат в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют не менее двадцати станков из восьмидесяти, обслуживаемых им; ровно 20 станков.
7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более одной нестандартной детали; хотя бы одна нестандартная деталь.
8. В коробке находятся 6 деталей 1‑го сорта и 4 детали 2‑го сорта. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа деталей 1‑го сорта среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1<X<2,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Диаметр детали —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 55 мм и = 0,2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 54,5 мм до 55,5 мм; отличается от a не более, чем на 0,3 мм? Какое отклонение диаметра детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры практически всех изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатам измерений нижнего давления у 47‑ми пациентов с признаками аритмии сердечно-сосудистой деятельности
No |
p[мм] |
No |
p[мм] |
No |
p[мм] |
No |
p[мм] |
No |
p[мм] |
1 |
49,0 |
11 |
62,6 |
21 |
67,0 |
31 |
69,4 |
41 |
72,7 |
2 |
51,5 |
12 |
63,2 |
22 |
67,4 |
32 |
69,6 |
42 |
73,3 |
3 |
53,5 |
13 |
63,7 |
23 |
67,8 |
33 |
69,8 |
43 |
74,5 |
4 |
55,0 |
14 |
64,2 |
24 |
68,0 |
34 |
70,2 |
44 |
75,5 |
5 |
56,0 |
15 |
64,6 |
25 |
68,2 |
35 |
70,6 |
45 |
76,5 |
6 |
57,5 |
16 |
65,0 |
26 |
68,4 |
36 |
71,0 |
46 |
77,5 |
7 |
59,0 |
17 |
65,2 |
27 |
68,6 |
37 |
71,4 |
47 |
79,0 |
8 |
60,0 |
18 |
65,6 |
28 |
68,8 |
38 |
71,8 |
|
|
9 |
61,0 |
19 |
66,2 |
29 |
69,0 |
39 |
72,0 |
|
|
10 |
61,7 |
20 |
66,6 |
30 |
69,2 |
40 |
72,3 |
|
|
сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
Y
12
5
2
13
3
15
6
14
8
20
7
15
9
15
2
16
2
6