mmt-13

Основы молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Лекция №13 по курсу ¾Физика, Механика и молекулярная физика¿

А. В. Купцова, П. В. Купцов

ГОУ ВПО ¾Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина¿ Факультет электронной техники и приборостроения

1 декабря 2011 г.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Распределение

Больцмана

1 Давление идеального газа

Упрощающие предположения Удары молекул о стенки сосуда

Изменение импульса молекулы после удара Импульс, передаваемый стенке сосуда Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул Связь средней кинетической энергии молекул и температуры Среднеквадратичная скорость молекул Закон Авогадро

2 Закон Дальтона

3 Понятие функции распределения

Дискретные случайные величины Пример вычисления среднего дискретной случайной величины Непрерывные случайные величины

Пример вычисления среднего непрерывной случайной величины Вероятностное описание движения молекул

4 Распределение Больцмана

Постановка задачи Вывод формулы

Границы применимости распределения Больцмана Пример использования распределения Больцмана

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Распределение

Больцмана

Упрощающие предположения

Рассмотрим идеальный газ: молекулы не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, при столкновениях молекул друг с другом и со стенками сосуда происходит абсолютно упругий удар.

Так как движение молекул газа полностью беспорядочно, то будем считать, что в каждом из направлений x, y и z двигаются по n/3 молекул, а в каждую сторону летят по n/6 молекул.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

Упрощающие предположения

Рассмотрим идеальный газ: молекулы не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, при столкновениях молекул друг с другом и со стенками сосуда происходит абсолютно упругий удар.

Так как движение молекул газа полностью беспорядочно, то будем считать, что в каждом из направлений x, y и z двигаются по n/3 молекул, а в каждую сторону летят по n/6 молекул.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

Удары молекул о стенки сосуда

Чтобы вычислить давление газа на стенки сосуда, подсчитаем число ударов молекул о стенки сосуда.

vi t

S

Разделим молекулы, находящиеся в единице объема, на N групп по ni молекул в каждой группе.

N

X

ni = n

i=1

где n полное число молекул в единице объёма.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

Удары молекул о стенки сосуда

Чтобы вычислить давление газа на стенки сосуда, подсчитаем число ударов молекул о стенки сосуда.

vi t

S

Разделим молекулы, находящиеся в единице объема, на N групп по ni молекул в каждой группе.

N

X

ni = n

i=1

где n полное число молекул в единице объёма.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

vi t

S

Будем считать скорости молекул в каждой из групп одинаковыми и равными vi.

Число ударов о площадку S, совершаемых молекулами i-ой группы за время t, равно числу

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

vi t

S

Будем считать скорости молекул в каждой из групп одинаковыми и равными vi.

Число ударов о площадку S, совершаемых молекулами i-ой группы за время t, равно числу

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона

vi t

S

Будем считать скорости молекул в каждой из групп одинаковыми и равными vi.

Число ударов о площадку S, совершаемых молекулами i-ой группы за время t, равно числу

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Упрощающие

предположения

Удары молекул о стенки сосуда

Изменение

импульса молекулы после удара

Импульс,

передаваемый стенке сосуда

Формула для давления

Связь давления и средней кинетической энергии молекул

Связь средней кинетической энергии молекул и температуры

Среднеквадратичн скорость молекул

Закон Авогадро

Закон Дальтона