mmt-13
.pdf
Постановка задачи
В отсутствии внешних сил средняя концентрация n молекул газа в состоянии термодинамического равновесия всюду одинакова. Если же газ находится во внешнем силовом поле, ситуация иная.
Рассмотрим газ в поле силы тяжести. Под действием этой силы молекулы стремятся собраться на дне сосуда.
Тепловое движение препятствует этому и в результате образуется некоторая равновесная (в среднем) концентрация, которая зависит от высоты.
Требуется найти формулу для концентрации.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
25/31
Постановка задачи
В отсутствии внешних сил средняя концентрация n молекул газа в состоянии термодинамического равновесия всюду одинакова. Если же газ находится во внешнем силовом поле, ситуация иная.
Рассмотрим газ в поле силы тяжести. Под действием этой силы молекулы стремятся собраться на дне сосуда.
Тепловое движение препятствует этому и в результате образуется некоторая равновесная (в среднем) концентрация, которая зависит от высоты.
Требуется найти формулу для концентрации.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
25/31
Постановка задачи
В отсутствии внешних сил средняя концентрация n молекул газа в состоянии термодинамического равновесия всюду одинакова. Если же газ находится во внешнем силовом поле, ситуация иная.
Рассмотрим газ в поле силы тяжести. Под действием этой силы молекулы стремятся собраться на дне сосуда.
Тепловое движение препятствует этому и в результате образуется некоторая равновесная (в среднем) концентрация, которая зависит от высоты.
Требуется найти формулу для концентрации.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
25/31
Пусть на молекулы газа действует потенциальная сила, направленная вдоль оси Z вертикально вниз. Газ находится в состоянии равновесия, следовательно, его температура постоянна и не зависит от высоты.
Z |
p − dp |
|
z + dz |
|
z |
p |
~ |
|
Fпот |
Выделим бесконечно тонкий слой газа (z, z + dz). Площадь его поперечного сечения равна S.
~
На слой вниз действует потенциальная сила Fпот. Давление снизу на слой равно p, сверху p − dp (сверху давление меньше).
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
26/31
Пусть на молекулы газа действует потенциальная сила, направленная вдоль оси Z вертикально вниз. Газ находится в состоянии равновесия, следовательно, его температура постоянна и не зависит от высоты.
Z |
p − dp |
|
z + dz |
|
z |
p |
~ |
|
Fпот |
Выделим бесконечно тонкий слой газа (z, z + dz). Площадь его поперечного сечения равна S.
~
На слой вниз действует потенциальная сила Fпот. Давление снизу на слой равно p, сверху p − dp (сверху давление меньше).
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
26/31
Пусть на молекулы газа действует потенциальная сила, направленная вдоль оси Z вертикально вниз. Газ находится в состоянии равновесия, следовательно, его температура постоянна и не зависит от высоты.
Z |
p − dp |
|
z + dz |
|
z |
p |
~ |
|
Fпот |
Выделим бесконечно тонкий слой газа (z, z + dz). Площадь его поперечного сечения равна S.
~
На слой вниз действует потенциальная сила Fпот. Давление снизу на слой равно p, сверху p − dp (сверху давление меньше).
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
26/31
Вывод формулы |
|
Основы |
|
|
молекулярной |
||
|
|
физики и |
|
|
|
термодинамики. |
|
Z |
p − dp |
Функции |
|
распределения |
|||
|
z + dz |
Давление |
|
|
идеального газа |
||
|
z |
Закон Дальтона |
|
|
|
||
|
|
Понятие функции |
|
p |
~ |
распределения |
|
Распределение |
|||
|
Fпот |
||
|
Больцмана |
Чтобы газ находился в равновесии, сила давления должна уравновешивать силу тяжести:
Fp − Fp−dp − NF1 = 0.
•Fp = pS, Fp−dp = (p − dp)S сила давления на нижнюю и верхнюю слоя, соответственно;
•F1 сила, действующая на одну молекулу;
•N = n dzS число молекул внутри слоя;
•n концентрация.
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
27/31
Вывод формулы |
|
Основы |
|
|
молекулярной |
||
|
|
физики и |
|
|
|
термодинамики. |
|
Z |
p − dp |
Функции |
|
распределения |
|||
|
z + dz |
Давление |
|
|
идеального газа |
||
|
z |
Закон Дальтона |
|
|
|
||
|
|
Понятие функции |
|
p |
~ |
распределения |
|
Распределение |
|||
|
Fпот |
||
|
Больцмана |
Чтобы газ находился в равновесии, сила давления должна уравновешивать силу тяжести:
Fp − Fp−dp − NF1 = 0.
•Fp = pS, Fp−dp = (p − dp)S сила давления на нижнюю и верхнюю слоя, соответственно;
•F1 сила, действующая на одну молекулу;
•N = n dzS число молекул внутри слоя;
•n концентрация.
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
27/31
Вывод формулы |
|
Основы |
|
|
молекулярной |
||
|
|
физики и |
|
|
|
термодинамики. |
|
Z |
p − dp |
Функции |
|
распределения |
|||
|
z + dz |
Давление |
|
|
идеального газа |
||
|
z |
Закон Дальтона |
|
|
|
||
|
|
Понятие функции |
|
p |
~ |
распределения |
|
Распределение |
|||
|
Fпот |
||
|
Больцмана |
Чтобы газ находился в равновесии, сила давления должна уравновешивать силу тяжести:
Fp − Fp−dp − NF1 = 0.
•Fp = pS, Fp−dp = (p − dp)S сила давления на нижнюю и верхнюю слоя, соответственно;
•F1 сила, действующая на одну молекулу;
•N = n dzS число молекул внутри слоя;
•n концентрация.
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
27/31
Вывод формулы |
|
Основы |
|
|
молекулярной |
||
|
|
физики и |
|
|
|
термодинамики. |
|
Z |
p − dp |
Функции |
|
распределения |
|||
|
z + dz |
Давление |
|
|
идеального газа |
||
|
z |
Закон Дальтона |
|
|
|
||
|
|
Понятие функции |
|
p |
~ |
распределения |
|
Распределение |
|||
|
Fпот |
||
|
Больцмана |
Чтобы газ находился в равновесии, сила давления должна уравновешивать силу тяжести:
Fp − Fp−dp − NF1 = 0.
•Fp = pS, Fp−dp = (p − dp)S сила давления на нижнюю и верхнюю слоя, соответственно;
•F1 сила, действующая на одну молекулу;
•N = n dzS число молекул внутри слоя;
•n концентрация.
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
27/31