mmt-13
.pdf
Проинтегрируем выражение dn/n = −dU/(kT ) вдоль координаты z от нуля до некоторой точки:
nU
Z0 |
dn |
= − Z |
dU |
ln |
n |
= − |
U − U |
0 |
|
|
|
|
|||||
n |
kT |
n0 |
kT |
|
||||
n |
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
Так как потенциальная энергия определена с точностью до произвольного слагаемого, то мы можем считать, что на нулевой высоте U0 = 0.
В результате получаем:
n = n0e−U/(kT )
Этот закон называется распределением Больцмана.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
29/31
Проинтегрируем выражение dn/n = −dU/(kT ) вдоль координаты z от нуля до некоторой точки:
nU
Z0 |
dn |
= − Z |
dU |
ln |
n |
= − |
U − U |
0 |
|
|
|
|
|||||
n |
kT |
n0 |
kT |
|
||||
n |
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
Так как потенциальная энергия определена с точностью до произвольного слагаемого, то мы можем считать, что на нулевой высоте U0 = 0.
В результате получаем:
n = n0e−U/(kT )
Этот закон называется распределением Больцмана.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
29/31
Проинтегрируем выражение dn/n = −dU/(kT ) вдоль координаты z от нуля до некоторой точки:
nU
Z0 |
dn |
= − Z |
dU |
ln |
n |
= − |
U − U |
0 |
|
|
|
|
|||||
n |
kT |
n0 |
kT |
|
||||
n |
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
Так как потенциальная энергия определена с точностью до произвольного слагаемого, то мы можем считать, что на нулевой высоте U0 = 0.
В результате получаем:
n = n0e−U/(kT )
Этот закон называется распределением Больцмана.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
29/31
Границы применимости распределения Больцмана
Вообще говоря, мы получили распределение Больцмана рассматривая газ как сплошную среду, игнорируя его молекулярную структуру. Причина корректности формулы беспорядочное движение большого количества молекул.
Тем не менее, эта формула перестаёт быть справедливой только для сильно разреженных газов.
При выводе мы предполагали, что газ находится в состоянии равновесия. В частности температура предполагалась постоянной. Формула не работает для газа в неравновесном состоянии, когда температура изменяется вдоль z.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
30/31
Границы применимости распределения Больцмана
Вообще говоря, мы получили распределение Больцмана рассматривая газ как сплошную среду, игнорируя его молекулярную структуру. Причина корректности формулы беспорядочное движение большого количества молекул.
Тем не менее, эта формула перестаёт быть справедливой только для сильно разреженных газов.
При выводе мы предполагали, что газ находится в состоянии равновесия. В частности температура предполагалась постоянной. Формула не работает для газа в неравновесном состоянии, когда температура изменяется вдоль z.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
30/31
Границы применимости распределения Больцмана
Вообще говоря, мы получили распределение Больцмана рассматривая газ как сплошную среду, игнорируя его молекулярную структуру. Причина корректности формулы беспорядочное движение большого количества молекул.
Тем не менее, эта формула перестаёт быть справедливой только для сильно разреженных газов.
При выводе мы предполагали, что газ находится в состоянии равновесия. В частности температура предполагалась постоянной. Формула не работает для газа в неравновесном состоянии, когда температура изменяется вдоль z.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
30/31
Пример использования распределения Больцмана
Используя эту формулу можно вычислить число молекул N в некотором объёме V , находящемся на высоте от z1 до z2:
Z |
z2 |
z2 |
Z |
Z |
N = n dV = nS dz = n0S e−U(z)/(kT )dz
V |
z |
1 |
z |
1 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
zZ |
|
|
= n0S |
e−mgz/(kT )dz |
||
|
|
|
1 |
|
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
31/31
Пример использования распределения Больцмана
Используя эту формулу можно вычислить число молекул N в некотором объёме V , находящемся на высоте от z1 до z2:
Z |
z2 |
z2 |
Z |
Z |
N = n dV = nS dz = n0S e−U(z)/(kT )dz
V |
z |
1 |
z |
1 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
zZ |
|
|
= n0S |
e−mgz/(kT )dz |
||
|
|
|
1 |
|
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
31/31
Пример использования распределения Больцмана
Используя эту формулу можно вычислить число молекул N в некотором объёме V , находящемся на высоте от z1 до z2:
Z |
z2 |
z2 |
Z |
Z |
N = n dV = nS dz = n0S e−U(z)/(kT )dz
V |
z |
1 |
z |
1 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
zZ |
|
|
= n0S |
e−mgz/(kT )dz |
||
|
|
|
1 |
|
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
31/31
Пример использования распределения Больцмана
Используя эту формулу можно вычислить число молекул N в некотором объёме V , находящемся на высоте от z1 до z2:
Z |
z2 |
z2 |
Z |
Z |
N = n dV = nS dz = n0S e−U(z)/(kT )dz
V |
z |
1 |
z |
1 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
zZ |
|
|
= n0S |
e−mgz/(kT )dz |
||
|
|
|
1 |
|
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
31/31