mmt-07
.pdfÄèí ìèê ñî þòíî ò ¼ð î î |
мом импульс |
||||
|
ò ë |
|
|
Îñ |
|
|
|
|
ó |
||
¾Физика, МеханикаЛекция и•7молекулярнаяпо урсу |
изика¿ |
èí ìèêè |
|||
ðищн ниятнильно о |
|||||
А. . Купцова, П. В. Купцов |
|
Ìîì íò èí ðöèè |
|||
ÎÓ ÂÏÎ |
|
|
государственный |
|
|
Факультет электронной¾Саратовскийехн ки и приборостроения |
|
||||
технический универси |
м. Ю. А. агарина¿ |
|
|||
|
6 èþíÿ 2011 ã. |
|
1/37 |
||
|
|
|
|
|
МоментСкорос ыьсизмененияотлыосительном ментаоси импульса |
óÎñìîì |
импульс |
||
З кон сохр н ния мом нт импульс |
ðинщмикит льно о |
|||
и н нияни |
||||
Îñíî íî óð í íè èí ìèêè ð ù ò ëüíî î è íèÿ |
Ìîì íò èí ðöèè |
|||
Ìîì íò èí ðöèè |
|
|
|
|
Вычислен |
момента инерции |
|
|
|
|
и сплошного однородного диска |
|
|
|
|
|
øàðà |
|
|
Ìîì íò инерции куба |
|
|
||
Теор ма Штейнера |
|
|
||
Доказательство |
|
|
|
|
Использование теоремы Штейнера |
|
2/37 |
||
|
|
|
|
1. Мом нт импульс ч стицы |
кторпр л момни |
íò |
óëü ñèëû |
||
|
Скорос |
|
момМомимпульсннтнния
ÎñÇîòêîíñèтсохрльноûëüíîîíèÿîñè ìîìèí íèимпульс уðин микиния
Ìîìù íò èí ðöèè
3/37
|
|
|
|
|
|
íèÿнтоси |
|
|
|
|
òíñîõðëíèÿëüíîысилымомльниíîî |
||
|
~r |
|
èСкоросМоммоммпульсêîíкторпрульсиннт |
|
||
|
|
ÎñÇîò |
|
|
|
|
координат с началомO p~ â ò. O. |
|
ин нияни |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
èí ìèêè |
|
||
ò. |
~ |
|
ó |
|
|
|
|
ðù |
|
èí ðöèè |
|||
|
Ìîì íò |
|||||
L |
|
|
|
|
|
|
O |
~r |
p~ |
|
|
|
4/37 |
|
α |
α |
ìîì |
|
импульс |
|
величинаМоментом импульсыℓ частицы называется векторная |
|
|||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
L = [~r, p~] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íèÿнтоси |
|
|
|
|
òíñîõðëíèÿëüíîысилымомльниíîî |
||
|
~r |
|
èСкоросМоммоммпульсêîíкторпрульсиннт |
|
||
|
|
ÎñÇîò |
|
|
|
|
координат с началомO p~ â ò. O. |
|
ин нияни |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
èí ìèêè |
|
||
ò. |
~ |
|
ó |
|
|
|
|
ðù |
|
èí ðöèè |
|||
|
Ìîì íò |
|||||
L |
|
|
|
|
|
|
O |
~r |
p~ |
|
|
|
4/37 |
|
α |
α |
ìîì |
|
импульс |
|
величинаМоментом импульсыℓ частицы называется векторная |
|
|||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
L = [~r, p~] |
|
|
|
|
|
O |
~r |
p~ |
кторпр л |
момни |
íò |
||||||||
óëü ñèëû |
|||||||||||||
ò. |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
||
|
|
|
|
|
|
ëüíîû |
î |
íèÿîñè |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðöèè |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
инимпульсëü |
|||||||
|
|
|
|
|
íèÿ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ñîõð |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
òííè |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
íèÿ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ìèêèñèííòíò |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
èíмпульсконщн |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
α |
ОсмомЗîòèСкоросМоммом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ìîìó |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движениемкратчайшеНаправл ниеправогоуэтогорасстояниювектораℓвинта,откоторыйсовпадаетвекторавращаютспоступоательным |
|
|
|
|
|
|
5/37 |
||||||
Модуль момента импульса: |
~r äî p~. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ãäå |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|L| = rp sin α = pℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ℓ = r sin α плечо импульса относительно т. O. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
~r |
p~ |
кторпр л |
момни |
íò |
||||||||
óëü ñèëû |
|||||||||||||
ò. |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
||
|
|
|
|
|
|
ëüíîû |
î |
íèÿîñè |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðöèè |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
инимпульсëü |
|||||||
|
|
|
|
|
íèÿ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ñîõð |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
òííè |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
íèÿ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ìèêèñèííòíò |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
èíмпульсконщн |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
α |
ОсмомЗîòèСкоросМоммом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ìîìó |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
движениемкратчайшеНаправл ниеправогоуэтогорасстояниювектораℓвинта,откоторыйсовпадаетвекторавращаютспоступоательным |
|
|
|
|
|
|
5/37 |
||||||
Модуль момента импульса: |
~r äî p~. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ãäå |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|L| = rp sin α = pℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ℓ = r sin α плечо импульса относительно т. O. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменение вектора ~ |
в данной системе отсч¼та. |
|||||||
|
|
L |
||||||
|
dtL~ = |
dt , p~ |
+ ~r, dt = |
|||||
|
d |
|
d~r |
|
d~p |
|||
dt , p~ |
= [~v, p~] = m [~v, ~v] = 0 |
|||||||
|
d~r |
|
|
|
|
|
|
|
= |
~r, dt |
= ~r, F~ |
||||||
|
|
|
|
|
d~p |
|
|
|
(результирующей)Правая часть выражениясилы называе ся м ментом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
i |
~
F относиòåëüíî точки O.
h i
~ ~
M = ~r, F
ÎñÇîòèСкоросМоммоммпульсêîíкторпрульсиннтòíñîõðëíèÿëüíîысилымомльниíîîíèÿнтоси ìîìèí íèимпульс уðин микиния
Ìîìù íò èí ðöèè
6/37
изменение вектора ~ |
в данной системе отсч¼та. |
|||||||
|
|
L |
||||||
|
dtL~ = |
dt , p~ |
+ ~r, dt = |
|||||
|
d |
|
d~r |
|
d~p |
|||
dt , p~ |
= [~v, p~] = m [~v, ~v] = 0 |
|||||||
|
d~r |
|
|
|
|
|
|
|
= |
~r, dt |
= ~r, F~ |
||||||
|
|
|
|
|
d~p |
|
|
|
(результирующей)Правая часть выражениясилы называе ся м ментом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
i |
~
F относиòåëüíî точки O.
h i
~ ~
M = ~r, F
ÎñÇîòèСкоросМоммоммпульсêîíкторпрульсиннтòíñîõðëíèÿëüíîысилымомльниíîîíèÿнтоси ìîìèí íèимпульс уðин микиния
Ìîìù íò èí ðöèè
6/37
изменение вектора ~ |
в данной системе отсч¼та. |
|||||||
|
|
L |
||||||
|
dtL~ = |
dt , p~ |
+ ~r, dt = |
|||||
|
d |
|
d~r |
|
d~p |
|||
dt , p~ |
= [~v, p~] = m [~v, ~v] = 0 |
|||||||
|
d~r |
|
|
|
|
|
|
|
= |
~r, dt |
= ~r, F~ |
||||||
|
|
|
|
|
d~p |
|
|
|
(результирующей)Правая часть выражениясилы называе ся м ментом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
i |
~
F относиòåëüíî точки O.
h i
~ ~
M = ~r, F
ÎñÇîòèСкоросМоммоммпульсêîíкторпрульсиннтòíñîõðëíèÿëüíîысилымомльниíîîíèÿнтоси ìîìèí íèимпульс уðин микиния
Ìîìù íò èí ðöèè
6/37