mmt-07
.pdf
Момент инерции всего диска можно2найти по ормуле:
dJ = (2πrdrhρ)r
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
Jäèñê = Z |
r2hρ2πrdr = 2πhρ Z |
r3dr = |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
= 2πhρ |
r4 |
R = |
2πhρR4 |
= (πR2h)ρ |
R2 |
|
|||||
|
|
4 |
|
|||||||||
|
4 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πR |
h = Vдиск объ¼м диска, Väèñêρ = m его масса. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
J |
= |
mR2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
25/37
Момент инерции всего диска можно2найти по ормуле:
dJ = (2πrdrhρ)r
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
Jäèñê = Z |
r2hρ2πrdr = 2πhρ Z |
r3dr = |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
= 2πhρ |
r4 |
R = |
2πhρR4 |
= (πR2h)ρ |
R2 |
|
|||||
|
|
4 |
|
|||||||||
|
4 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πR |
h = Vдиск объ¼м диска, Väèñêρ = m его масса. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
J |
= |
mR2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
25/37
Момент инерции всего диска можно2найти по ормуле:
dJ = (2πrdrhρ)r
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
Jäèñê = Z |
r2hρ2πrdr = 2πhρ Z |
r3dr = |
|||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
= 2πhρ |
r4 |
R = |
2πhρR4 |
= (πR2h)ρ |
R2 |
|
|
|
|
4 |
|
|||||
|
4 |
0 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
πR |
h = Vдиск объ¼м диска, Väèñêρ = m его масса. |
|||||||
Jäèñê = mR2
2
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
25/37
Момент инерции всего диска можно2найти по ормуле:
dJ = (2πrdrhρ)r
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
Jäèñê = Z |
r2hρ2πrdr = 2πhρ Z |
r3dr = |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
= 2πhρ |
r4 |
R = |
2πhρR4 |
= (πR2h)ρ |
R2 |
|
|||||
|
|
4 |
|
|||||||||
|
4 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πR |
h = Vдиск объ¼м диска, Väèñêρ = m его масса. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
J |
= |
mR2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
25/37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðöèèî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èíðöèè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íòниятнильноинимпульсíè |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èñêðинищоðöèèнмики |
|
||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
m |
|
момин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момОсуМВычисл |
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñïë øíî î |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
dz |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î í |
ðî íî î |
||
Выберем внутри шара бе |
онечно тонкий диск радиусом |
ø ð |
èí ðöèè |
|||||||||||
Ìîì |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
полученной ормулой |
êó |
|
|
|||||
|
|
диска: |
|
|
Ò |
|
|
|
||||||
rдляи высотоймоментаdzинерциивоспользуемся |
|
|
|
|
|
Исполь |
|
íè |
||||||
|
(dm)r |
2 |
(ρπr |
2 |
dz)r |
2 |
|
πρr |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Докор мыт льст о |
||||||||
dJ = |
2 |
= |
|
2 |
|
|
= |
2 |
dz |
ò éí ð |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26/37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðöèèî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èíðöèè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íòниятнильноинимпульсíè |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èñêðинищоðöèèнмики |
|
||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
m |
|
момин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
момОсуМВычисл |
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñïë øíî î |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
dz |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î í |
ðî íî î |
||
Выберем внутри шара бе |
онечно тонкиé äèñê радиусом |
ø ð |
èí ðöèè |
|||||||||||
Ìîì |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
полученной ормулой |
êó |
|
|
|||||
|
|
диска: |
|
|
Ò |
|
|
|
||||||
rдляи высотоймоментаdzинерциивоспользуемся |
|
|
|
|
|
Исполь |
|
íè |
||||||
|
(dm)r |
2 |
(ρπr |
2 |
dz)r |
2 |
|
πρr |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Докор мыт льст о |
||||||||
dJ = |
2 |
= |
|
2 |
|
|
= |
2 |
dz |
ò éí ð |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26/37 |
πρr4 dJ = 2 dz
r2 = R2 − z2. Тогда:
πρ(R2 − z2)2
Момент инерции всего= øàðà: dz
2
R |
πρ(R2 − z2)2 |
R |
|
Jøàð = 2 Z |
dz = πρ Z (R2 − z2)2dz = |
||
2 |
|||
0 |
0 |
||
|
R |
||
|
Z |
||
= πρ (R4 − 2R2z2 + z4)dz =
0
= πρ R4R − 2R2 R3 + R5 = 3 5
МуОсмомискмомВычислðинищонмикиíòниятнильноинимпульсíèèíðöèèðöèèî
инсплрциишноро ноо о о н
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
27/37
πρr4 dJ = 2 dz
r2 = R2 − z2. Тогда:
πρ(R2 − z2)2
Момент инерции всего= øàðà: dz
2
R |
πρ(R2 − z2)2 |
R |
|
Jøàð = 2 Z |
dz = πρ Z (R2 − z2)2dz = |
||
2 |
|||
0 |
0 |
||
|
R |
||
|
Z |
||
= πρ (R4 − 2R2z2 + z4)dz =
0
= πρ R4R − 2R2 R3 + R5 = 3 5
МуОсмомискмомВычислðинищонмикиíòниятнильноинимпульсíèèíðöèèðöèèî
инсплрциишноро ноо о о н
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
27/37
πρr4 dJ = 2 dz
r2 = R2 − z2. Тогда:
πρ(R2 − z2)2
Момент инерции всего= øàðà: dz
2
R |
πρ(R2 − z2)2 |
R |
|
Jøàð = 2 Z |
dz = πρ Z (R2 − z2)2dz = |
||
2 |
|||
0 |
0 |
||
|
R |
||
|
Z |
||
= πρ (R4 − 2R2z2 + z4)dz =
0
= πρ R4R − 2R2 R3 + R5 = 3 5
МуОсмомискмомВычислðинищонмикиíòниятнильноинимпульсíèèíðöèèðöèèî
инсплрциишноро ноо о о н
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
27/37
πρr4 dJ = 2 dz
r2 = R2 − z2. Тогда:
πρ(R2 − z2)2
Момент инерции всего= øàðà: dz
2
R |
πρ(R2 − z2)2 |
R |
|
Jøàð = 2 Z |
dz = πρ Z (R2 − z2)2dz = |
||
2 |
|||
0 |
0 |
||
|
R |
||
|
Z |
||
= πρ (R4 − 2R2z2 + z4)dz =
0
= πρ R4R − 2R2 R3 + R5 = 3 5
МуОсмомискмомВычислðинищонмикиíòниятнильноинимпульсíèèíðöèèðöèèî
инсплрциишноро ноо о о н
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
27/37