mmt-07

Компоненты

M~ = h~rz, F~ρi + h~rz, F~τ i + hρ,~ F~z i + hρ,~ F~τ i

показать,

è

перпендикулярны оси,

h

i

h

i

h

i

~

~rz

~

~

~rz, Fρ

Fτ

ρ,~ Fz

Следовательно, проекция моментапараллельнасилы осьэтой оси.

z, à hρ,~ F~τ i

z равна:

импульсаАналогичноматериальнойможноMz

= ρFτ

точкичтона проекцияось момента

z равна

Lz

= ρpτ

Моменты

носительно оси

не зависят от положения т.

Mz

Lz

в ктора

O íà îñè z. Ïðè ýòîì ñàìè

~

è ~ зависят от выбора т.

O

íà îñè.

M

L

ãäå

N

~

X

~

L =

Li

~

i=1

~ внутр

~

~ âíåø

ПродиLi

моментеренцируемимпульсаэту суммуi-îé частицыпо времени:.

~

N

~

N

~ внутр

dL

~ âíåø

dL

X

dLi

X

~

dt

=

i=1

dt

= Mi

i=1

~

Mчастицi ó,мма моментов сил, действующих на i-óþ

Следовательно:

Mi = Mi

+ Mi

~

N

N

X

X

dt

= Mi

+ Mi

i=1

i=1

ãäå

N

~

X

~

L =

Li

~

i=1

~ внутр

~

~ âíåø

ПродиLi

моментеренцируемимпульсаэту суммуi-ой частицыпо времени:.

~

N

~

N

~ внутр

dL

~ âíåø

dL

X

dLi

X

~

dt

=

i=1

dt

= Mi

i=1

~

Mчастицi ó,мма моментов сил, действующих на i-óþ

Следовательно:

Mi = Mi

+ Mi

~

N

N

X

X

dt

= Mi

+ Mi

i=1

i=1

ãäå

N

~

X

~

L =

Li

~

i=1

~ внутр

~

~ âíåø

ПродиLi

моментеренцируемимпульсаэту суммуi-ой частицыпо времени:.

~

N

~

N

~ внутр

dL

~ âíåø

dL

X

dLi

X

~

dt

=

i=1

dt

= Mi

i=1

~

Mчастицi ó,мма моментов сил, действующих на i-óþ

Следовательно:

Mi = Mi

+ Mi

~

N

N

X

X

dt

= Mi

+ Mi

i=1

i=1

ãäå

N

~

X

~

L =

Li

~

i=1

~ внутр

~

~ âíåø

ПродиLi

моментеренцируемимпульсаэту суммуi-ой частицыпо времени:.

~

N

~

N

~ внутр

dL

~ âíåø

dL

X

dLi

X

~

dt

=

i=1

dt

= Mi

i=1

~

Mчастицi ó,мма моментов сил, действующих на i-óþ

Следовательно:

Mi = Mi

+ Mi

~

N

N

X

X

dt

= Mi

+ Mi

i=1

i=1

ãäå

=1

= h~ri, F~ikвнутрi = =1

= M~ ikвнутр

Mikвнутр

= h~ri, F~ikвнутрi

N ~ri,

N

F~

=

N

M~

=

X

X

X

внутр

i

N

ik

i=1

i=1

k6=i

N

N

N

N

X X

X X

M~ ijвнутр + M~ jiвнутр = h~ri, F~ijвнутрi + h~rj , F~jiвнутрi

i

k6 i

i

k6 i

~ внутр

~

внутр

íà

момент

илы, действующей

Суммарныйi-ую частицуоментсосторонывнутреннихk-ойсилчаñòèöû.

содержит суммы следующих пар:

Pi=1 M~ i

В силу третьего закона Ньютона

= −Fji .

Fij

ãäå

=1

= h~ri, F~ikвнутрi = =1

= M~ ikвнутр

Mikвнутр

= h~ri, F~ikвнутрi

N ~ri,

N

F~

=

N

M~

=

X

X

X

внутр

i

N

ik

i=1

i=1

k6=i

N

N

N

N

X X

X X

M~ ijвнутр + M~ jiвнутр = h~ri, F~ijвнутрi + h~rj , F~jiвнутрi

i

k6 i

i

k6 i

~ внутр

~

внутр

íà

момент

илы, действующей

Суммарныйi-ую частицуоментсо сторонывнутреннихk-îéñèë÷àñòèöû.

содержит суммы следующих пар:

Pi=1 M~ i

В силу третьего закона Ньютона

= −Fji .

Fij

ãäå

=1

= h~ri, F~ikвнутрi = =1

= M~ ikвнутр

Mikвнутр

= h~ri, F~ikвнутрi

N ~ri,

N

F~

=

N

M~

=

X

X

X

внутр

i

N

ik

i=1

i=1

k6=i

N

N

N

N

X X

X X

M~ ijвнутр + M~ jiвнутр = h~ri, F~ijвнутрi + h~rj , F~jiвнутрi

i

k6 i

i

k6 i

~ внутр

~

внутр

íà

момент

илы, действующей

Суммарныйi-ую частицуоментсосторонывнутреннихk-ойсилчаñòèöû.

содержит суммы следующих пар:

Pi=1 M~ i

В силу третьего закона Ньютона

= −Fji .

Fij

ãäå

=1

= h~ri, F~ikвнутрi = =1

= M~ ikвнутр

Mikвнутр

= h~ri, F~ikвнутрi

N ~ri,

N

F~

=

N

M~

=

X

X

X

внутр

i

N

ik

i=1

i=1

k6=i

N

N

N

N

X X

X X

M~ ijвнутр + M~ jiвнутр = h~ri, F~ijвнутрi + h~rj , F~jiвнутрi

i

k6 i

i

k6 i

~ внутр

~

внутр

íà

момент

илы, действующей

Суммарныйi-ую частицуоментсосторонывнутреннихk-ойсилчаñòèöû.

содержит суммы следующих пар:

Pi=1 M~ i

В силу третьего закона Ньютона

= −Fji .

Fij