mmt-14
.pdf
Функции распределения. Кинетическая теория газов
Лекция №14 по курсу ¾Физика, Механика и молекулярная физика¿
А. В. Купцова, П. В. Купцов
ГОУ ВПО ¾Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина¿ Факультет электронной техники и приборостроения
1 декабря 2011 г.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
1/37
1 Барометрическая формула
Распределение Больцмана для атмосферы Применимость распределения Больцмана для атмосферы Вывод барометрической формулы
2 Определение Перреном постоянной Авогадро
Броуновские частицы Подготовка взвеси Идея опыта
Вычисление постоянной Авогадро
3 Функция распределения Максвелла
Постановка задачи Качественное обсуждение структуры функции распределения Максвелларактеристических
График функции распределения Максвелла скоростей Зависимость от температуры Зависимость от массы молекул
4 Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул Среднеквадратичная скорость молекул Наиболее вероятная скорость
5 Экспериментальная проверка распределения Максвелла
6 Эффективный диаметр молекул
Силы молекулярного притяжения и отталкивания Кинетическая и потенциальная энергия Зависимость эффективного диаметра от температуры
|
Функции |
|
|
распределения. |
|
|
Кинетическая |
|
|
теория газов |
|
|
Барометрическая |
|
|
формула |
|
|
Распределение |
|
|
Больцмана для |
|
|
атмосферы |
|
|
Применимость |
|
|
распределения |
|
|
Больцмана для |
|
1. Барометрическая формула |
атмосферы |
|
Вывод |
||
|
||
|
барометрической |
|
|
формулы |
|
|
Определение |
|
|
Перреном |
|
|
постоянной |
|
|
Авогадро |
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Вычисление ха- |
|
|
рактеристических |
|
|
скоростей |
|
|
Экспериментальная |
|
|
проверка |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Эффективный |
|
|
диаметр молекул |
Распределение Больцмана для атмосферы
Рассмотрим изотермическую атмосферу в однородном поле силы тяжести. Молекула массой m на высоте z имеет потенциальную энергию
U = mgz
Распределение Больцмана в этом случае имеет вид:
n = n0e−U/(kT ) n = n0e−mgz/(kT )
График 2 соответствует более высокой температуре или газу с более лёгкими молекулами.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
Распределение Больцмана для атмосферы
Рассмотрим изотермическую атмосферу в однородном поле силы тяжести. Молекула массой m на высоте z имеет потенциальную энергию
U = mgz
Распределение Больцмана в этом случае имеет вид:
n = n0e−U/(kT ) n = n0e−mgz/(kT )
График 2 соответствует более высокой температуре или газу с более лёгкими молекулами.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
Распределение Больцмана для атмосферы
Рассмотрим изотермическую атмосферу в однородном поле силы тяжести. Молекула массой m на высоте z имеет потенциальную энергию
U = mgz
Распределение Больцмана в этом случае имеет вид:
n = n0e−U/(kT ) n = n0e−mgz/(kT )
График 2 соответствует более высокой температуре или газу с более лёгкими молекулами.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
|
|
|
Функции |
|
Распределение Больцмана для атмосферы |
распределения. |
|||
Кинетическая |
||||
|
|
|
||
Рассмотрим изотермическую атмосферу в однородном |
теория газов |
|||
|
||||
поле силы тяжести. Молекула массой m на высоте z |
Барометрическая |
|||
формула |
||||
имеет потенциальную энергию |
|
Распределение |
||
|
Больцмана для |
|||
|
|
|
||
|
|
|
атмосферы |
|
|
U = mgz |
|
Применимость |
|
|
|
|
распределения |
|
Распределение Больцмана в этом случае имеет вид: |
Больцмана для |
|||
атмосферы |
||||
|
|
|
Вывод |
|
|
− |
− |
барометрической |
|
n = n0e U/(kT ) n = n0e |
mgz/(kT ) |
формулы |
||
n |
|
|
Определение |
|
|
|
Перреном |
||
1 |
T2 > T1 или m1 > m2 |
постоянной |
||
Авогадро |
||||
|
||||
|
|
|||
|
|
|
Функция |
|
2 |
|
|
распределения |
|
|
|
Максвелла |
||
|
|
|
Вычисление ха- |
|
|
|
|
рактеристических |
|
|
|
|
скоростей |
|
z |
z + dz |
z |
Экспериментальная |
|
|
проверка |
|||
|
|
|
распределения |
|
График 2 соответствует более высокой температуре или |
Максвелла |
|||
|
||||
газу с более лёгкими молекулами. |
|
Эффективный |
||
|
диаметр молекул |
|||
|
|
Функции |
|
|
|
распределения. |
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
теория газов |
|
n |
|
Барометрическая |
|
|
формула |
||
1 |
T2 > T1 или m1 > m2 |
Распределение |
|
|
|||
|
Больцмана для |
||
|
|
атмосферы |
|
2 |
|
Применимость |
|
|
распределения |
||
|
|
Больцмана для |
|
|
|
атмосферы |
|
|
|
Вывод |
|
|
z |
барометрической |
|
z |
формулы |
||
z + dz |
Определение |
||
|
|
||
|
|
Перреном |
|
Произведение n(z)dz равно числу молекул в слое |
постоянной |
||
Авогадро |
|||
толщиной dz вертикального столба газа единичной |
Функция |
||
площади сечения на высоте z. |
распределения |
||
Максвелла |
|||
|
|
||
Площадь под всей кривой полное число молекул в |
Вычисление ха- |
||
рактеристических |
|||
|
|
||
столбе газа бесконечной высоты. |
скоростей |
||
Экспериментальная |
|||
|
|
||
|
|
проверка |
|
|
|
распределения |
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
Эффективный |
|
|
|
диаметр молекул |
|
|
|
Функции |
|
|
|
распределения. |
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
теория газов |
|
n |
|
Барометрическая |
|
|
формула |
||
1 |
T2 > T1 или m1 > m2 |
Распределение |
|
|
|||
|
Больцмана для |
||
|
|
атмосферы |
|
2 |
|
Применимость |
|
|
распределения |
||
|
|
Больцмана для |
|
|
|
атмосферы |
|
|
|
Вывод |
|
|
z |
барометрической |
|
z |
формулы |
||
z + dz |
Определение |
||
|
|
||
|
|
Перреном |
|
Произведение n(z)dz равно числу молекул в слое |
постоянной |
||
Авогадро |
|||
толщиной dz вертикального столба газа единичной |
Функция |
||
площади сечения на высоте z. |
распределения |
||
Максвелла |
|||
|
|
||
Площадь под всей кривой полное число молекул в |
Вычисление ха- |
||
рактеристических |
|||
|
|
||
столбе газа бесконечной высоты. |
скоростей |
||
Экспериментальная |
|||
|
|
||
|
|
проверка |
|
|
|
распределения |
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
Эффективный |
|
|
|
диаметр молекул |
|
Применимость распределения Больцмана для атмосферы
Можем ли мы использовать распределение Больцмана для земной атмосферы?
•Воздух это смесь газов, следовательно, каждый газ в этой смеси будет иметь разное распределение концентрации по высоте. Однако на самом деле в атмосфере не наблюдается заметного изменение состава с высотой. Это объясняется интенсивным конвективным перемешиванием газов (ветры).
•Распределение Больцмана получено для газа постоянной температуры, а в атмосфере температура понижается с высотой. Это главная причина отклонения этой формулы от истинной концентрации. Тем не менее для не очень больших высот отклонение не будет велико.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул