mmt-14
.pdf
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
График функции распределения Максвелла |
Функции |
|||
распределения. |
||||
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
|
теория газов |
|
График функции f (v) показан на рисунке. |
Барометрическая |
|||
|
|
|
формула |
|
f (v) |
|
|
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
dn |
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
||
|
|
n |
Функция |
|
|
|
|
||
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
|
Постановка |
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
Качественное |
|
|
|
v |
обсуждение |
|
|
|
структуры |
||
vнв |
v |
v + dv |
функции |
|
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
При v = 0 и при v → ∞ функция обращается в ноль. |
График функции |
|||
Максвелла |
||||
|
|
|
распределения |
|
Это значит, что в газе нет неподвижных молекул и нет |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
молекул с бесконечно большой скоростью. |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
Наибольшая доля молекул движется со скоростями, |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
близкими к наиболее вероятной скорости vнв. |
рактеристических |
|||
скоростей |
||||
|
|
|
||
Экспериментальная
проверка
График функции распределения Максвелла |
Функции |
|||
распределения. |
||||
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
|
теория газов |
|
График функции f (v) показан на рисунке. |
Барометрическая |
|||
|
|
|
формула |
|
f (v) |
|
|
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
dn |
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
||
|
|
n |
Функция |
|
|
|
|
||
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
|
Постановка |
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
Качественное |
|
|
|
v |
обсуждение |
|
|
|
структуры |
||
vнв |
v |
v + dv |
функции |
|
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
При v = 0 и при v → ∞ функция обращается в ноль. |
График функции |
|||
Максвелла |
||||
|
|
|
распределения |
|
Это значит, что в газе нет неподвижных молекул и нет |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
молекул с бесконечно большой скоростью. |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
Наибольшая доля молекул движется со скоростями, |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
близкими к наиболее вероятной скорости vнв. |
рактеристических |
|||
скоростей |
||||
|
|
|
||
Экспериментальная
проверка
График функции распределения Максвелла |
Функции |
|||
распределения. |
||||
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
|
теория газов |
|
График функции f (v) показан на рисунке. |
Барометрическая |
|||
|
|
|
формула |
|
f (v) |
|
|
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
dn |
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
||
|
|
n |
Функция |
|
|
|
|
||
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
|
Постановка |
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
Качественное |
|
|
|
v |
обсуждение |
|
|
|
структуры |
||
vнв |
v |
v + dv |
функции |
|
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
При v = 0 и при v → ∞ функция обращается в ноль. |
График функции |
|||
Максвелла |
||||
|
|
|
распределения |
|
Это значит, что в газе нет неподвижных молекул и нет |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
молекул с бесконечно большой скоростью. |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
Наибольшая доля молекул движется со скоростями, |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
близкими к наиболее вероятной скорости vнв. |
рактеристических |
|||
скоростей |
||||
|
|
|
||
Экспериментальная
проверка
График функции распределения Максвелла |
Функции |
|||
распределения. |
||||
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
|
теория газов |
|
График функции f (v) показан на рисунке. |
Барометрическая |
|||
|
|
|
формула |
|
f (v) |
|
|
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
dn |
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
||
|
|
n |
Функция |
|
|
|
|
||
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
|
Постановка |
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
Качественное |
|
|
|
v |
обсуждение |
|
|
|
структуры |
||
vнв |
v |
v + dv |
функции |
|
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
При v = 0 и при v → ∞ функция обращается в ноль. |
График функции |
|||
Максвелла |
||||
|
|
|
распределения |
|
Это значит, что в газе нет неподвижных молекул и нет |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
молекул с бесконечно большой скоростью. |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
Наибольшая доля молекул движется со скоростями, |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
близкими к наиболее вероятной скорости vнв. |
рактеристических |
|||
скоростей |
||||
|
|
|
||
Экспериментальная
проверка
|
|
|
Функции |
|
|
|
|
распределения. |
|
f (v) |
|
|
Кинетическая |
|
|
|
теория газов |
||
|
|
|
Барометрическая |
|
|
|
dn |
формула |
|
|
|
|
||
|
|
n |
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
|
постоянной |
|
|
|
|
Авогадро |
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
v |
Постановка |
|
vнв |
v |
задачи |
||
v + dv |
Качественное |
|||
|
|
|
||
|
|
|
обсуждение |
|
|
|
|
структуры |
|
Из рисунка видно, что доля молекул в единичном |
функции |
|||
распределения |
||||
объёме, скорости которых находятся в диапазоне от v |
Максвелла |
|||
График функции |
||||
до v + dv, равна площади заштрихованной трапеции. |
||||
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
Вся площадь под кривой всегда равна единице. Это |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
свойство вероятностей вероятность того, что мы |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
обнаружим молекулу с какой угодно скоростью равна |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
единице. |
|
|
||
|
|
рактеристических |
||
|
|
|
скоростей |
|
|
|
|
Экспериментальная |
|
|
|
|
проверка |
|
|
|
|
Функции |
|
|
|
|
распределения. |
|
f (v) |
|
|
Кинетическая |
|
|
|
теория газов |
||
|
|
|
Барометрическая |
|
|
|
dn |
формула |
|
|
|
|
||
|
|
n |
Определение |
|
|
|
|
Перреном |
|
|
|
|
постоянной |
|
|
|
|
Авогадро |
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
распределения |
|
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
v |
Постановка |
|
vнв |
v |
задачи |
||
v + dv |
Качественное |
|||
|
|
|
||
|
|
|
обсуждение |
|
|
|
|
структуры |
|
Из рисунка видно, что доля молекул в единичном |
функции |
|||
распределения |
||||
объёме, скорости которых находятся в диапазоне от v |
Максвелла |
|||
График функции |
||||
до v + dv, равна площади заштрихованной трапеции. |
||||
распределения |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Максвелла |
|
Вся площадь под кривой всегда равна единице. Это |
Зависимость от |
|||
температуры |
||||
свойство вероятностей вероятность того, что мы |
Зависимость от |
|||
|
|
|
||
обнаружим молекулу с какой угодно скоростью равна |
массы молекул |
|||
Вычисление ха- |
||||
единице. |
|
|
||
|
|
рактеристических |
||
|
|
|
скоростей |
|
|
|
|
Экспериментальная |
|
|
|
|
проверка |
|
Зависимость от температуры |
Функции |
|
распределения. |
||
|
|
Кинетическая |
|
T3 > T2 > T1, m1 = m2 = m3 |
теория газов |
f (v) |
Барометрическая |
|
|
1 |
формула |
|
2 |
Определение |
|
Перреном |
|
|
3 |
постоянной |
|
Авогадро |
|
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
v |
Постановка |
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
Качественное |
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
Вид функции распределения Максвелла зависит от |
распределения |
|
Максвелла |
||
массы молекул газа m и от температуры T . |
График функции |
|
распределения |
||
|
|
Максвелла |
При постоянной массе молекул с ростом T максимум кривой смещается вправо, высота уменьшается.
Смещение в право объясняется тем, что с ростом температуры растёт энергия молекул, а значит и их скорость.
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Зависимость от температуры |
Функции |
|
распределения. |
||
|
|
Кинетическая |
|
T3 > T2 > T1, m1 = m2 = m3 |
теория газов |
f (v) |
Барометрическая |
|
|
1 |
формула |
|
2 |
Определение |
|
Перреном |
|
|
3 |
постоянной |
|
Авогадро |
|
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
v |
Постановка |
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
Качественное |
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
Вид функции распределения Максвелла зависит от |
распределения |
|
Максвелла |
||
массы молекул газа m и от температуры T . |
График функции |
|
распределения |
||
|
|
Максвелла |
При постоянной массе молекул с ростом T максимум кривой смещается вправо, высота уменьшается.
Смещение в право объясняется тем, что с ростом температуры растёт энергия молекул, а значит и их скорость.
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка