mmt-14
.pdf
Применимость распределения Больцмана для атмосферы
Можем ли мы использовать распределение Больцмана для земной атмосферы?
•Воздух это смесь газов, следовательно, каждый газ в этой смеси будет иметь разное распределение концентрации по высоте. Однако на самом деле в атмосфере не наблюдается заметного изменение состава с высотой. Это объясняется интенсивным конвективным перемешиванием газов (ветры).
•Распределение Больцмана получено для газа постоянной температуры, а в атмосфере температура понижается с высотой. Это главная причина отклонения этой формулы от истинной концентрации. Тем не менее для не очень больших высот отклонение не будет велико.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
Применимость распределения Больцмана для атмосферы
Можем ли мы использовать распределение Больцмана для земной атмосферы?
•Воздух это смесь газов, следовательно, каждый газ в этой смеси будет иметь разное распределение концентрации по высоте. Однако на самом деле в атмосфере не наблюдается заметного изменение состава с высотой. Это объясняется интенсивным конвективным перемешиванием газов (ветры).
•Распределение Больцмана получено для газа постоянной температуры, а в атмосфере температура понижается с высотой. Это главная причина отклонения этой формулы от истинной концентрации. Тем не менее для не очень больших высот отклонение не будет велико.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
Вывод барометрической формулы
Умножим n = n0e−mgz/(kT ) на kT .
Тогда, учитывая, что p = nkT и m = µ/NА получим барометрическую формулу:
p = p0e−mgz/(kT ) = p0e−µgz/(RT )
Второй вариант формулы можно использовать для смеси газов.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
Вывод барометрической формулы
Умножим n = n0e−mgz/(kT ) на kT .
Тогда, учитывая, что p = nkT и m = µ/NА получим барометрическую формулу:
p = p0e−mgz/(kT ) = p0e−µgz/(RT )
Второй вариант формулы можно использовать для смеси газов.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Распределение Больцмана для атмосферы
Применимость
распределения Больцмана для атмосферы
Вывод
барометрической
формулы
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
2. Определение Перреном постоянной Авогадро
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
8/37
Броуновские частицы
Жан Батист Перрен в 1909 году использовал распределение Больцмана для вычисления постоянной Авогадро. Для этого он изучал броуновские частицы взвесь очень мелких твёрдых частиц в жидкости.
•Броуновские частицы достаточно малы и поэтому вовлекаются молекулами жидкости в тепловое движение. Следовательно они подчиняются законам молекулярной физики, в частности, распределению Больцмана.
•Эти частицы имеют достаточно большие размеры и их можно наблюдать в микроскоп.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
9/37
Броуновские частицы
Жан Батист Перрен в 1909 году использовал распределение Больцмана для вычисления постоянной Авогадро. Для этого он изучал броуновские частицы взвесь очень мелких твёрдых частиц в жидкости.
•Броуновские частицы достаточно малы и поэтому вовлекаются молекулами жидкости в тепловое движение. Следовательно они подчиняются законам молекулярной физики, в частности, распределению Больцмана.
•Эти частицы имеют достаточно большие размеры и их можно наблюдать в микроскоп.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
9/37
Броуновские частицы
Жан Батист Перрен в 1909 году использовал распределение Больцмана для вычисления постоянной Авогадро. Для этого он изучал броуновские частицы взвесь очень мелких твёрдых частиц в жидкости.
•Броуновские частицы достаточно малы и поэтому вовлекаются молекулами жидкости в тепловое движение. Следовательно они подчиняются законам молекулярной физики, в частности, распределению Больцмана.
•Эти частицы имеют достаточно большие размеры и их можно наблюдать в микроскоп.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
9/37
Подготовка взвеси
В своём опыте Перрен использовал взвесь гуммигута. Гуммигут вещество растительного происхождения, используемое как жёлто-оранжевый пигмент для краски.
Сначала пигмент измельчался.
Затем, при помощи центрифуги, отбирались частицы примерно одинакового размера 0.1мкм.
Полученные таким образом частицы засыпались в воду и после тщательного перемешивания получалась взвесь.
Взвесь помещалась в кювету и после установления теплового равновесия изучалась при помощи микроскопа.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
10/37
Подготовка взвеси
В своём опыте Перрен использовал взвесь гуммигута. Гуммигут вещество растительного происхождения, используемое как жёлто-оранжевый пигмент для краски.
Сначала пигмент измельчался.
Затем, при помощи центрифуги, отбирались частицы примерно одинакового размера 0.1мкм.
Полученные таким образом частицы засыпались в воду и после тщательного перемешивания получалась взвесь.
Взвесь помещалась в кювету и после установления теплового равновесия изучалась при помощи микроскопа.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
10/37