mmt-07

Òàê êàêijвектора ji

h i

ij

i h j

ij

i

~

~

~

~

=

M

+ M

= ~r , F

− ~r , F

= h(~ri − ~rj), F~ij

i

произведение~

Такимпрямойобразом,их векторное(~ri − ~rj)

Fij

получаем уравнение:лежат вдольравнооднойнулю.

âíåø

âíåø

dL

N

~

~

~

=

X

Mi

= M

dt

i=1

Òàê êàêijвектора ji

h i

ij

i

h j

ij

i

~

~

~

~

=

M

+ M

= ~r , F

− ~r , F

= h(~ri − ~rj), F~ij

i

прямой

произведение~

их векторное(~ri − ~rj)

Fij лежат вдольравнооднойнулю.

Таким образом, получаем

ò.

j

~ ò.

Fij

dL

уравнение:

âíåø

~ âíåø

~

~rj

(~ri − ~rj)

~

Fij

~ri

i

~

N

=

X

Mi

= M

dt

i=1

Òàê êàêijвектора ji

h i

ij

i

h j

ij

i

~

~

~

~

=

M

+ M

= ~r , F

− ~r , F

= h(~ri − ~rj), F~ij

i

прямой

произведение~

их векторное(~ri − ~rj)

Fij лежат вдольравнооднойнулю.

Таким образом, получаем

ò.

j

~ ò.

Fij

dL

уравнение:

âíåø

~ âíåø

~

~rj

(~ri − ~rj)

~

Fij

~ri

i

~

N

=

X

Mi

= M

dt

i=1

~

N

dL

X

ëî)ýòè íàíåсохранениясистемудействуравнетела)системы. íèютматериальныхяматериальныхвнешниеследуетмомента~ законсилы,импульсаточекточексохранен~внешних. .(илисистема(илинаяабсолюмоменòâ¼ðäîåявля ноатся

òåÅñЗаконтвердогоимпульсаИз

=

Mi

= M

dt

èëè ñóììарный момент

ñèë ðàâ í

замкнутой,ю, момент импульса сохраняется во времени

i=1

~

~

dL

dt

= 0, L(t) = const

z

ω~

~ez

Lz

ω

ò.

z

адиусектор

ω~

ρ~i

~rzi

~ri

O

предстаâèòü êàê~ri i-ого элемента тела можно

~ri = ~rzi + ρi

По определению момента импульса:

~

N

N

N

X

X

X

Lîòí.ò.O =

[~ri, mi~vi] =

[~rzi, mi~vi] +

[ρ~i, mi~vi]

i=0

i=1

i=1

z

ω~

~ez

Lz ω

элемента.z

адиусектор

ω~

ρ~i

~rzi

~ri

O

предстаâèòü êàê~ri i-îãî

тела можно

По определению ~ri = ~rzi + ρi

момента импульса:

~

N

N

N

X

X

X

Lîòí.ò.O =

[~ri, mi~vi] =

[~rzi, mi~vi] + [ρ~i, mi~vi]

i=0

i=1

i=1

z

ω~

~ez

Lz ω

элемента.z

адиусектор

ω~

ρ~i

~rzi

~ri

O

предстаâèòü êàê~ri i-îãî

тела можно

По определению ~ri = ~rzi + ρi

момента импульса:

~

N

N

N

X

X

X

Lîòí.ò.O =

[~ri, mi~vi] =

[~rzi, mi~vi] + [ρ~i, mi~vi]

i=0

i=1

i=1

z

ω~

~ez

Lz ω

элемента.z

адиусектор

ω~

ρ~i

~rzi

~ri

O

предстаâèòü êàê~ri i-îãî

тела можно

По определению ~ri = ~rzi + ρi

момента импульса:

~

N

N

N

X

X

X

Lîòí.ò.O =

[~ri, mi~vi] =

[~rzi, mi~vi] + [ρ~i, mi~vi]

i=0

i=1

i=1

ò.

z

~ω

ρ~i

~rzi

~ri

O

Первое слагаемое,~

N

N

перпендикулярно оси

Lîòí.ò.O =

X

X

[~rzi, mi~vi] +

[ρ~i, mi~vi]

i=1

i=1

второе

которое параллельно z На интересует

Учитывая, что

z.

~vi = [~ω, ρ~] запишем:

Òàê êàê

[ρ~i, mi~vi] = [ρ~i, mi [ω,~ ρ~i]]

ρ~i ω~ è ~vi ρi, òî

N

N