mmt-07
.pdf
z. Тогда |
|
Jz dω |
âíåø |
|
|
||
Об значим |
|
|
= M |
|
|||
|
|
|
|
dt |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íà îñü |
dω/dt = |
εz проекция |
углового ускорения |
||||
двопИмеется |
|
|
Jzεz |
= Mz |
|
||
èсывающимижениесоответствиепоступательноемеждувеличинами |
вращательное |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~
M F
~
L ~p Jz m
Jzεz = Mz max = Fx
~ ~ ~
dL/dt = M d~p/dt = F
уМомОсмомðинищнмикинтниятнильноинимпульсрцииî
21/37
z. Тогда |
|
Jz dω |
âíåø |
|
|
||
Об значим |
|
|
= M |
|
|||
|
|
|
|
dt |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íà îñü |
dω/dt = |
εz проекция |
углового ускорения |
||||
двопИмеется |
|
|
Jzεz |
= Mz |
|
||
èсывающимижениесоответствиепоступательноемеждувеличинами |
вращательное |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~
M F
~
L ~p Jz m
Jzεz = Mz max = Fx
~ ~ ~
dL/dt = M d~p/dt = F
уМомОсмомðинищнмикинтниятнильноинимпульсрцииî
21/37
z. Тогда |
|
Jz dω |
âíåø |
|
|
||
Об значим |
|
|
= M |
|
|||
|
|
|
|
dt |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íà îñü |
dω/dt = |
εz проекция |
углового ускорения |
||||
двопИмеется |
|
|
Jzεz |
= Mz |
|
||
èсывающимижениесоответствиепоступательноемеждувеличинами |
вращательное |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~
M F
~
L ~p Jz m
Jzεz = Mz max = Fx
~ ~ ~
dL/dt = M d~p/dt = F
уМомОсмомðинищнмикинтниятнильноинимпульсрцииî
21/37
|
Осмомо |
|
импульс |
|
|
ó |
|
|
î |
|
èí ìèêè |
|||
4. Ìîì íò èí ðöèè |
ðищн ниятнильно |
|||
Ì |
èíèíðöèèðöèè |
|||
|
Вычисл ни |
|
||
|
èí ðöèè |
|
|
|
|
ñïë øíî î |
|
||
|
èñêî í ðî íî î |
|||
|
Ìîìø ð |
|
èí ðöèè |
|
|
êó |
|
|
|
момДокÒт йн рор нтмыт льст о
Исполь ни
22/37
инерцотнос тельнои частейнекоторойла относительноравен сумметой жемоментовоси. |
|||||||
Для стемы |
|
ых точек, расстояния которых |
|||||
относительно материальоси в ащеíия равны |
ri, момент инерции |
||||||
вычисляется по о муле |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
2 |
|
|
плотностьюЕсли вещество тела |
распределеноJ = miri |
непрерывно с |
|
||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
ρ òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
i i |
Z |
|
Z |
|
|
|
N→∞ i=1 |
|
|
||||
|
X |
m r2 = |
|
r2dm = r2ρdV |
|
||
|
J = lim |
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìîìÎñóðинищонмикиниятнильноимпульсî
ÌВычислмоминсплоискшÌîìкуТДокт йн рорнррциишноронтмытèííîèíнильстино оðöèèðöèèрциио
Исполь ни
23/37
инерц |
частейнекоторойла |
|
равен сумметой жемоментовоси. |
|
|||
Äëÿ |
стемы |
|
ых точек, расстояния которых |
||||
|
материальоси в ащеотносительноия равны |
ri, момент инерции |
|||||
вычисляетсяотносительноïî î ìóëå |
|
|
|
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
2 |
|
|
плотностьюЕсли вещество тела |
распределеноJ = miri |
непрерывно с |
|
||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
ρ òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
i |
i |
Z |
|
Z |
|
|
N→∞ i=1 |
|
|
||||
|
X |
m r2 = |
|
r2dm = r2ρdV |
|
||
|
J = lim |
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìîìÎñóðинищонмикиниятнильноимпульсî
ÌВычислмоминсплоискшÌîìкуТДокт йн рорнррциишноронтмытèííîèíнильстино оðöèèðöèèрциио
Исполь ни
23/37
инерц |
частейнекоторойла |
|
равен сумметой жемоментовоси. |
|
|||
Äëÿ |
стемы |
|
ых точек, расстояния которых |
||||
|
материальоси в ащеотносительноия равны |
ri, момент инерции |
|||||
вычисляетсяотносительноïî î ìóëå |
|
|
|
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
2 |
|
|
плотностьюЕсли вещество тела |
распределеноJ = miri |
непрерывно с |
|
||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
ρ òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
i |
i |
Z |
|
Z |
|
|
N→∞ i=1 |
|
|
||||
|
X |
m r2 = |
|
r2dm = r2ρdV |
|
||
|
J = lim |
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìîìÎñóðинищонмикиниятнильноимпульсî
ÌВычислмоминсплоискшÌîìкуТДокт йн рорнррциишноронтмытèííîèíнильстино оðöèèðöèèрциио
Исполь ни
23/37
массы m. |
|
|
R |
Выделим кольцо zрадиусом |
|
R |
dr |
|
|
|
|
|
h |
|
r |
|
|
|
кольца равна инерции,r толщиной dr. Площадь одинаковые моменты2πrdr. Все секторыпоэтомукольца будут иметь
dJ = (2πrdrhρ)r2
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
24/37
массы m. |
|
|
R |
Выделим кольцо zрадиусом |
|
R |
dr |
|
|
|
|
|
h |
|
r |
|
|
|
кольца равна инерции,r толщиной dr. Площадь одинаковые моменты2πrdr. Все секторыпоэтомукольца будут иметь
dJ = (2πrdrhρ)r2
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
24/37
Момент инерции всего диска можно2найти по ормуле:
dJ = (2πrdrhρ)r
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
Jäèñê = Z |
r2hρ2πrdr = 2πhρ Z |
r3dr = |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
= 2πhρ |
r4 |
R = |
2πhρR4 |
= (πR2h)ρ |
R2 |
|
|||||
|
|
4 |
|
|||||||||
|
4 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πR |
h = Vдиск объ¼м диска, Väèñêρ = m его масса. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
J |
= |
mR2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÌуОсмомискосплинмомВычислðèíèíùîðöèèнмикишноронтíèÿтнильноèííîимпульсниино оðöèèðöèèî
Ìîìø ð èí ðöèè
êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î
т йн рИсполь ни
25/37