Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский Государственный Технический Университет им. Ю.А. Гагарина
Предмет:
Физика
Файл:

mmt-07

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
16.12.2014
Размер:
636.22 Кб
Скачать
☆

когдапроходящеймоментаТеоремаизвинерцииШтейнерастенчерезмоменттелацентротноинерциимассительно. относительнопроизвольнойоси, оси,

 

 

 

 

 

Момент инерции J тела относи носительнопроизвольной оси

ïлюсравенраллельнойпроизведениемоментуданнойинерциимассыпроходящейцмòåëà через центроси массцм,

z

 

J

 

z

ðàсстояния

между осями m

на квадрат

 

 

 

 

 

 

J = Jöì + ma2

 

 

 

 

 

 

ÌóОсмомðèíèùîнмикиниятнильноинимпульсèíðöèèðöèèî

т йн рИспольДокТкуÌîìшискосплинмомВычислорнррциишноронтмытноèíнильсто ониðöèèî

32/37

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ðöèèî

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èíî îðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìèêèøíîðîíòниятнильноинíîимпульсíè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

момВычислðèíèùîðöèèí

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

исксплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МуОсмом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î í

 

èí ðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ìîì

y′

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø ð

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êó

 

 

 

 

 

 

R′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент инерции относительно i

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДокИспольор мыт льстни о

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

x, x′

 

 

 

 

ò. Ö. Ì.

= yi

, xi

 

 

 

 

 

ò éí ð33/37

 

 

 

 

yi

= xi + a.

 

 

 

 

′

 

a

 

z

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

Ò

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z′:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2

 

 

X

′

 

2

′

 

2

 

 

 

 

 

 

Из рисункаJ =

′

÷òîm

=

 

 

 

)

 

m

 

=

 

 

видно,(R )

 

(x

)

+ (y

 

 

i

 

 

 

i

 

i

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ðöèèî

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èíî îðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìèêèøíîðîíòниятнильноинíîимпульсíè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

момВычислðèíèùîðöèèí

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

исксплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МуОсмом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î í

 

èí ðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ìîì

y′

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø ð

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êó

 

 

 

 

 

 

R′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент инерции относительно i

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДокИспольор мыт льстни о

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

x, x′

 

 

 

 

ò. Ö. Ì.

= yi

, xi

 

 

 

 

 

ò éí ð33/37

 

 

 

 

yi

= xi + a.

 

 

 

 

′

 

a

 

z

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

Ò

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z′:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2

 

 

X

′

 

2

′

 

2

 

 

 

 

 

 

Из рисункаJ =

′

÷òîm

=

 

 

 

)

 

m

 

=

 

 

видно,(R )

 

(x

)

+ (y

 

 

i

 

 

 

i

 

i

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ðöèèî

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èíî îðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìèêèøíîðîíòниятнильноинíîимпульсíè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

момВычислðèíèùîðöèèí

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

исксплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МуОсмом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î í

 

èí ðöèè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ìîì

y′

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø ð

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êó

 

 

 

 

 

 

R′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент инерции относительно i

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДокИспольор мыт льстни о

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

x, x′

 

 

 

 

ò. Ö. Ì.

= yi

, xi

 

 

 

 

 

ò éí ð33/37

 

 

 

 

yi

= xi + a.

 

 

 

 

′

 

a

 

z

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

Ò

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z′:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2

 

 

X

′

 

2

′

 

2

 

 

 

 

 

 

Из рисункаJ =

′

÷òîm

=

 

 

 

)

 

m

 

=

 

 

видно,(R )

 

(x

)

+ (y

 

 

i

 

 

 

i

 

i

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(xi + a)2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(xi)2 + 2axi + a2 + (yi)2

 

mi =

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

X

 

2

 

2

 

 

X

 

 

 

 

X

 

Â=

 

 

(xi) + (yi)

 

 

 

mi + 2a

 

xi

mi + a

 

mi

этой сумме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

i=1

 

•

P

N

 

 

2

 

2

 

P

N

2

 

öì;

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 (xi) + (yi) mi =

 

i=1 Ri

mi = J

 

 

 

P

N

обраща тся в нуль;

 

 

xöì = 0, è âñ¼ ýòî

 

находится в начале координат,цм тактокак центр ма с

 

 

2a

 

 

i=1 xi

mi

= 2ax m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

N

 

 

2

m

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким• a

Pi=1 mi = a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

образом, мы получили. теорему Штейнера:

 

J = Jöì + ma2

МуОсмомèñêсплинìîìВычислðинищоðöèèнмикишнороíòниятнильноинíîимпульсíèèíî îðöèèðöèèî

î í

Ìîìø ð èí ðöèè

êóÄîêÒ îð ìûò ëüñò î

т йн рИсполь ни

34/37

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности