mmt-13
.pdf
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Выражение p = (1/3)mn v2 можно записать иначе:
2 |
|
m v2 |
|
2 |
|
|
mv2 |
|
||
3 |
n |
|
= |
|
n |
|
||||
p = |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2 |
|
||
2
p = 3n hEпостi
где hEпостi = mv2/2 среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул.
Уравнение в рамке называется основным уравнением кинетической теории газов.
Оно раскрывает физический смысл макропараметра p: давление газа на стенку определяется средним значением кинетической энергии молекулы.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Рассмотрим 1 моль газа. Умножим основное уравнение на молярный объём Vµ.
pVµ = |
2 |
nVµ hEпостi = |
2 |
NА hEпостi |
|
|
|||
3 |
3 |
Так как pVµ = RT , то
3 R
hEпостi = 2 NА T
Отношение k = R/NА называется постоянной Больцмана
k = 1.38 · 10−23 Дж
К
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Рассмотрим 1 моль газа. Умножим основное уравнение на молярный объём Vµ.
pVµ = |
2 |
nVµ hEпостi = |
2 |
NА hEпостi |
|
|
|||
3 |
3 |
Так как pVµ = RT , то
3 R
hEпостi = 2 NА T
Отношение k = R/NА называется постоянной Больцмана
k = 1.38 · 10−23 Дж
К
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Рассмотрим 1 моль газа. Умножим основное уравнение на молярный объём Vµ.
pVµ = |
2 |
nVµ hEпостi = |
2 |
NА hEпостi |
|
|
|||
3 |
3 |
Так как pVµ = RT , то
3 R
hEпостi = 2 NА T
Отношение k = R/NА называется постоянной Больцмана
k = 1.38 · 10−23 Дж
К
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Рассмотрим 1 моль газа. Умножим основное уравнение на молярный объём Vµ.
pVµ = |
2 |
nVµ hEпостi = |
2 |
NА hEпостi |
|
|
|||
3 |
3 |
Так как pVµ = RT , то
3 R
hEпостi = 2 NА T
Отношение k = R/NА называется постоянной Больцмана
k = 1.38 · 10−23 Дж
К
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Следовательно
3
hEпостi = 2kT
Мы получили, что средняя кинетическая поступательного движения молекул зависит только от температуры.
Иными словами, температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения.
Это придаёт термодинамической шкале Кельвина физический смысл. При T = 0 прекращается поступательное движение молекул.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Следовательно
3
hEпостi = 2kT
Мы получили, что средняя кинетическая поступательного движения молекул зависит только от температуры.
Иными словами, температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения.
Это придаёт термодинамической шкале Кельвина физический смысл. При T = 0 прекращается поступательное движение молекул.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Следовательно
3
hEпостi = 2kT
Мы получили, что средняя кинетическая поступательного движения молекул зависит только от температуры.
Иными словами, температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения.
Это придаёт термодинамической шкале Кельвина физический смысл. При T = 0 прекращается поступательное движение молекул.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Следовательно
3
hEпостi = 2kT
Мы получили, что средняя кинетическая поступательного движения молекул зависит только от температуры.
Иными словами, температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения.
Это придаёт термодинамической шкале Кельвина физический смысл. При T = 0 прекращается поступательное движение молекул.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона
Среднеквадратичная скорость молекул
Из формулы hEпостi = (3/2)kT можно найти среднеквадратичную скорость движения молекул.
|
m v2 |
|
3 |
|
|
|
||||
hEпостi = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= |
|
|
|
kT |
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|||
hvквi = phv2i = r |
|
|||||||||
3 |
|
|||||||||
m |
||||||||||
Умножим и поделим выражение под корнем на NА, учтём, что k = R/NА, и то, что NАm = µ:
hvквi = s |
|
3mNАА |
||||||
|
|
|
|
|
kT N |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
hvквi = s |
|
3 |
µ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Упрощающие
предположения
Удары молекул о стенки сосуда
Изменение
импульса молекулы после удара
Импульс,
передаваемый стенке сосуда
Формула для давления
Связь давления и средней кинетической энергии молекул
Связь средней кинетической энергии молекул и температуры
Среднеквадратичн скорость молекул
Закон Авогадро
Закон Дальтона