mmt-13
.pdf
Вывод формулы |
|
Основы |
|
|
молекулярной |
||
|
|
физики и |
|
|
|
термодинамики. |
|
Z |
p − dp |
Функции |
|
распределения |
|||
|
z + dz |
Давление |
|
|
идеального газа |
||
|
z |
Закон Дальтона |
|
|
|
||
|
|
Понятие функции |
|
p |
~ |
распределения |
|
Распределение |
|||
|
Fпот |
||
|
Больцмана |
Чтобы газ находился в равновесии, сила давления должна уравновешивать силу тяжести:
Fp − Fp−dp − NF1 = 0.
•Fp = pS, Fp−dp = (p − dp)S сила давления на нижнюю и верхнюю слоя, соответственно;
•F1 сила, действующая на одну молекулу;
•N = n dzS число молекул внутри слоя;
•n концентрация.
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
27/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Fp − Fp−dp − NF1 = 0 pS − (p − dp)S = (n dzS)F1
|
dp = n dzF1 |
pS − pS + dpS = n dzSF1 |
Так как сила потенциальная, то
∂U F1 = − ∂z
где U потенциальная энергия молекулы.
Следовательно:
dp = −n dU
Считаем газ идеальным, температура постоянна: p = nkT , dp = dn kT
dn kT = −n dU |
dn |
= − |
dU |
|
|
||
n |
kT |
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
28/31
Проинтегрируем выражение dn/n = −dU/(kT ) вдоль координаты z от нуля до некоторой точки:
nU
|
dn |
|
dU |
|
n |
|
− U |
0 |
Z0 |
|
= − Z |
|
ln |
|
= − |
U |
|
n |
kT |
n0 |
kT |
|
||||
n |
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
Так как потенциальная энергия определена с точностью до произвольного слагаемого, то мы можем считать, что на нулевой высоте U0 = 0.
В результате получаем:
n = n0e−U/(kT )
Этот закон называется распределением Больцмана.
Основы
молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения
Давление идеального газа
Закон Дальтона
Понятие функции распределения
Распределение
Больцмана
Постановка
задачи
Вывод формулы
Границы
применимости
распределения
Больцмана
Пример
использования
распределения
Больцмана
29/31