3.9. Управление модельным временем

Имитационный эксперимент представляет собой наблюдение за поведением системы в течение некоторого промежутка времени. Конечно, далеко не во всех статистических испытаниях фактор времени играет ведущую роль, а в некоторых и вообще может не рассматриваться. Но значительно больше таких за­дач, в которых оценка эффективности моделируемой системы напрямую связана с временными характеристиками ее функционирования. К ним относятся задачи по оценке производительности, некоторые задачи по оценке надежности, качества распределения ресурсов, а также все задачи, связанные с иссле­дованием эффективности процессов обслуживания. Характерной особенностью большинства практических задач является то, что скорость протекания рассматри­ваемых в них процессов значительно ниже скорости реализации модельного экспе­римента. Например, если моделируется работа авторемонтной мастерской в тече­ние недели, вряд ли кому-то придет в голову воспроизводить этот процесс в модели в таком же масштабе времени.

С другой стороны, даже те имитационные эксперименты, в которых временные параметры работы системы не учитываются, требуют для своей реализации определенных затрат времени работы компьютера.

В связи с этим при разработке практически любой имитационной модели и пла­нировании проведения модельных экспериментов необходимо соотносить между собой три представления времени:

• реальное время, в котором происходит функционирование имитируемой системы;

• модельное (или, как его еще называют, системное) время, в масштабе которого организуется работа модели;

• машинное время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

С помощью механизма модельного времени решаются следующие задачи:

1. отображается переход моделируемой системы из одного состояния в другое;

2. производится синхронизация работы компонент модели;

3. изменяется масштаб времени «жизни» (функционирования) исследуемой системы;

4. производится управление ходом модельного эксперимента;

5. моделируется квазипараллельная реализация событий в модели.

Приставка «квази» в данном случае отражает последовательный характер обработки событий (процессов) в имитационной модели, которые в реальной системе возникают (протекают) одновременно.

Необходимость решения последней задачи связана с тем, что в распоряжении исследователя находится, как правило, однопроцессорная вычислительная система, а модель может содержать значительно большее число одновременно работающих подсистем. Поэтому действительно параллельная (одновременная) реализация всех компонент модели невозможна. Даже если используется так называемая распределенная модель, реализуемая на нескольких узлах вычислительной сети, совсем необязательно число узлов будет совпадать с числом одновременно работающих компонент модели. Cледует отметить, что реализация квазипараллельной работы компонент модели является достаточно сложной технической задачей.

Наиболее часто при создании имитационной модели применяют два метода реализации механизма модельного времени – с постоянным шагом (метод Δt) и по особым состояниям.

Выбор метода реализации механизма модельного времени зависит от назначе­ния модели, ее сложности, характера исследуемых процессов, требуемой точности результатов и т. д.

При использовании метода постоянного шага отсчет системного времени ве­дется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. Со­бытия в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала (рис.3.18). Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случае зави­сит от величины шага моделирования Δt.

Рис. 3.18. Пример привязки событий к оси модельного времени

Метод постоянного шага предпочтительнее, если:

– события появляются регулярно, их распределение во времени достаточно равномерно;

– число событий велико и моменты их появления близки;

– невозможно заранее определить моменты появления событий.

Принцип Δt является наиболее универсальным принципом построения моделирующих алгоритмов, охватываю­щих весьма широкий класс реальных сложных систем и их эле­ментов дискретного и непрерывного характера. Вместе с тем, принцип Δt оказывается весьма неэкономичным с точки зрения расхода машинного времени, если можно так выразиться, самым расточительным из всех известных в настоящее время принципов построения моделирующих алгоритмов для сложных систем. В самом деле, при малых Δt будет затрачено очень много машинного времени на бесполезное определение моментов возникновения событий при их отсутствии на достаточно продолжительных интервалах времени . Если Δt сделать не­достаточно малым, появится опасность восприятия некоторых событий как одновременных, в то время, когда в реальных процессах они не совпадают во времени., что вообще исключает возможность получения правильных результатов при моделировании. Правда, в неко­торых случаях для предотвращения пропуска событий могут быть приняты специальные меры, например, разработаны приемы обнаружения пропуска и возврата к предыдущему моменту времени для повторного прохождения данного интервала с малым Δt.

Рис. 3.19. Алгоритм моделирования с постоянным шагом

В общем виде алгоритм моделирования с постоянным шагом представлен на рис. 3.19 (t_M – текущее значение модельного времени, Т_M – интервал моделиро­вания).

Выбор величины шага моделирования является нелегким и очень важным делом. Универсальной методики решения этой проблемы не существует, но во многих случаях можно использовать один из следующих подходов:

– принимать величину шага, равной средней интенсивности возникновения событий различных типов;

– выбирать величину Δt, равной среднему интервалу между наиболее частыми (или наиболее важными) событиями.

t_M=0

Прогнозирование

ближайшего

события

да

есть

нет

t_M = t_cj

квазипараллельная

обработка

событий

нет

Рис. 3.20. Алгоритм моделирования по особым состояниям

При моделировании по особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Когда речь идёт об особых состояниях, подразумеваются моменты времени возникновения событий, изменяющих состояния моделируемого процесса. Например, если речь идёт о моделировании СМО, в которых состояние определяется числом заявок, находящихся в системе в данный момент, то это моменты прихода заявок в систему или моменты окончания их обслуживания.

Метод моделирования по особым состояниям сложнее в реализации, так как для него требуется разработка специальной процедуры планирования событий (так называемого календаря событий).

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если:

– события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

– предъявляются повышенные требования к точности определения взаиморасположения событий во времени;

– необходимо реализовать квазипараллельную обработку одновременных событий.

Дополнительное достоинство метода заключается в том, что он позволяет экономить машинное время, особенно при моделировании систем периодического действия, в которых события длительное время могут не наступать.

Обобщенная схема алгоритма моделирования по особым состояниям представлена на рис. 3.20 (t_собj– прогнозируемый момент наступления j-го события.

При моделировании процессов обработки заявок в системах массового обслуживания иногда удобно строить моделирующие алгоритмы по принципу, идея которого состоит в последовательном воспроизведении истории отдельных заявок в порядке поступления их в систему: алгоритм обращается к сведениям о других заявках лишь в том случае, если это необходимо для решения вопроса о дальнейшем порядке обслуживания данной заявки. Такого рода моделирующие алгоритмы весьма эко­номны, не требуют специальных мер для учета особых состоя­ний системы, однако они имеют весьма сложную логическую структуру и не всегда доступны для построения человеку, не обладающему достаточным опытом решения задач методом ста­тистического моделирования. Этот принцип называется иногда «принципом последователь­ной проводки заявок».

Ниже приведен пример алгоритма модели, в которой реализован этот принцип.

Одноканальная СМО с неограниченной очередью и “нетерпеливыми” заявками. В систему поступают заявки со случайными интервалами времени τ_п между ними. Время обслуживания τ_о тоже является случайной величиной. Если поступившая заявка застает канал занятым, то она ожидает освобождения канала, но не более, чем τ_ж, после чего получает отказ. Величины τ_ж случайны и для различных заявок независимы.

В результате моделирования надо получить значение доли заявок, получивших отказ (вероятность отказа) и среднее время ожидания в очереди обслуженных заявок.

0

1

0

0

0

Рис.3.21. Алгоритм моделирования с последователь­ной проводкой заявок

Процесс функционирования СМО будем рассматривать на интервале времени [0,T]. На рис. 3.21 приведена блок-схема имитационной модели. В ней использованы следующие обозначения: t – время поступления очередной заявки;

t_о – время освобождения канала (окончания обслуживания заявки);

t_н – время начала обслуживания заявки каналом;

t_ж – верхняя граница времени ожидания;

k_от – счетчик количества заявок, получивших отказ;

k_об – счетчик количества обслуженных заявок.

Присутствие в записи τ_п, τ_о или τ_ж означает обращение к соответствующему датчику случайных чисел. М[τ_ож] – экспресс анализ (уточнение в очередном цикле) среднего значения времени ожидания в очереди.

На практике не всегда строго выдерживается один из упомянутых здесь принципов построения моделирующих алгоритмов. Иногда моделирующие алгоритмы строятся на нескольких принципах одновременно. Например, общая структура моделирующего алгоритма базируется на принципе особых состояний, а между особыми состояниями используется принцип последовательной проводки заявок и, кроме того, в моменты особых состояний реализуются жребии для определения случайных значений параметров и характеристик системы. Легко привести и другие примеры комбинирования различных принципов по­строения моделирующих алгоритмов.