3.4.1. Методы формирования ррсч.

Наибольшее применение для генерации РРСЧ на ЭВМ получили алгоритмы вида

,

представляющие собой рекуррентные соотношения первого порядка, для которых начальное число х₀ и постоянные параметры заданы.

Для получения качественной последовательности РРСЧ важен вид Ψ(x_i). Если рассматривать пары чисел (x₁, x₂), (x₃, x₄),…, (x_i, x_i+1)… как координаты точек, то, при равномерном распределении значений x_i интервале от 0 до 1, эти точки должны равномерно заполнить единичный квадрат. Следовательно, хорошую последовательность случайных чисел может породить только такая функция Ψ(x_i), график которой достаточно плот­но заполняет единичный квад­рат. Примером такой функции может служить x_i+1= Д(Аx_i) при больших целых положи­тельных А, где Д(Аx_i) − дробная часть числа Аx_i (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Вид функции Ψ(x_i)

Одной из исторически первых процедур получения псевдослучай­ных чисел была процедура, получившая название метода середин­ных квадратов. Пусть имеется 2n-разрядное число, меньшее 1:

x_i= 0,a₁a₂ …a_2n.

Возведем его в квадрат:

x_i²= 0,b₁b₂…b_4n ,

а затем выделим средние 2n разрядов полученного числа и будем использовать их в качестве очередного значения псевдослучайной последовательности:

x_i+1= 0,b_n+1b_n+2 …b_3n .

В настоящее время почти все библиотеки стандартных программ ЭВМ для вычисления последовательностей равно­мерно распределенных случайных чисел основаны на мультипликативном методе.

Мультипликативный метод задает последовательность неотрицательных целых чисел , не превосходящихM, по формуле:

то есть очередное значение X _i+1 получается как остаток от деления AX_i на M.

Преобразование целых чисел в дробные {x} из интервала от 0 до 1 оcуществляется путем деления целых остатков на M:

x_i=X_i/M.

В силу детерминированности метода получаются воспроизводимые последовательности.

Смешанный метод позволяет вычислить последовательность неотрицательных чисел , не превосходящих, по формуле

,

т.е. в отличие от мультипликативного метода . С вычислительной точки зрения смешанный метод генерации сложнее мультипликативного на одну операцию сложения, но при этом возможность выбора дополнительного параметра позволяет уменьшить возможную корреляцию получаемых чисел.

Процедура эта чисто детерминированная. Если раскрыть рекурентное соотношение то:

.

Отсюда видно, что для любого i X_i < m. При правильно выбранных X₀, a и C получается квазиравномерная последовательность чисел:

x_i = .

При машинной реализации метода для увеличения периода берут

,

где n – разрядность машины.

В качестве а берут число близкое к , x₀ – любое нечётное число меньше М, а значение С подбирают экспериментально, оно влияет на корреляционные свойства последовательности.