- •Учебное пособие
- •1. Моделирование. Основные понятия и принципы
- •2. Аналитическое моделирование
- •2.1. Математические модели.
- •2.2. Типовые схемы моделирования
- •2.3. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы)
- •2.4. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •2.5. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)
- •2.6. Марковский случайный процесс
- •2.7 Непрерывно – стохастические модели (q– схемы)
- •2.7.1. Системы массового обслуживания. Потоки событий
- •2.7.2. Простейший поток
- •2.7.3. Непрерывные марковские цепи. Уравнения Колмогорова
- •2.7.4.Диаграмма интенсивностей переходов
- •2.7.5 Формула Литтла
- •2.7.6.Исследование смо с помощью диаграмм интенсивностей переходов
- •2.7.7. Замкнутые системы массового обслуживания (смо с ожиданием ответа)
- •2.7.8. Распределение Эрланга. Метод этапов
- •2.7.8. Немарковские смо
- •3. Имитационное моделирование
- •3.1. Условия примененияимитационного моделирования
- •3.2. Этапы имитационного моделирования
- •3.3. Способы моделирования случайных величин
- •3.4. Равномерно-распределённые случайные числа (ррсч).
- •3.4.1. Методы формирования ррсч.
- •3.4.2. Проверка качества последовательностей ррсч
- •1) Проверка равномерности.
- •2) Проверка стохастичности
- •3) Проверка независимости
- •3.5. Формирование случайных величин с заданным законом распределения.
- •3.5.1. Метод обратной функции.
- •3.5.2. Универсальный метод
- •3.5.3. Метод исключения (отбраковки, режекции, Дж. Неймана)
- •3.5.4. Метод композиции (суперпозиции).
- •3.6. Формирование случайных векторов с заданными вероятностными характеристиками
- •3.7. Моделирование случайных событий
- •2) Полная группа несовместных событий
- •3. 8. Сетевые модели
- •3.8.1. Сети Петри
- •3.8.3. Сетевая модель взаимодействующих параллельных процессов в операционной системе.
- •3.9. Управление модельным временем
- •3.10. Планирование машинных экспериментов
- •3.11. Обработка экспериментальных данных
- •3.11.1. Экспериментальные оценки
- •3.11.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии
- •3.11.2. Доверительные интервал и вероятность
- •3.11.3. Точность. Определение числа реализаций
- •Литература Основная литература
3.2. Этапы имитационного моделирования
Процесс имитационного моделирования можно условно разделить на три следующих последовательно выполняемых этапа:
1. Построение математической (концептуальной) модели;
2. Разработка моделирующего алгоритма и построение имитационной модели;
3. Исследование системы с помощью концептуальной модели (проведение имитационных экспериментов, обработка и интерпретация результатов).
Процесс имитационного моделирования не является строго поступательным. Между этапами существует и обратная связь, обеспечивающая уточнение, корректировку и учет дополнительной информации при разработке и использовании имитационной модели.
Дадим краткую характеристику каждому из этапов.
Этап 1.
На основании изучения содержательного описания системы, составленного в терминах предметной области, осуществляется переход к математической (концептуальной) модели.
Концептуальная модель сложной системы представляет собой упрощенное математическое или алгоритмическое описание сложной системы.
Построение концептуальной модели включает 5 взаимосвязанных этапов.
1.1. Постановка задачи и формулировка целей исследования.
1.2. Анализ системы: разбиение (декомпозиция) системы на элементы, допускающие удобное математическое или алгоритмическое описание; определение связей между элементами.
1.3. Определение параметров, переменных и возможных состояний системы, установление областей изменения для них.
1.4. Выбор показателей эффективности функционирования системы.
1.5. Описание концептуальной модели системы и проверка ее адекватности: использование математических моделей, проверка гипотез, предложений и математических соотношений.
Этап 2.
На данном этапе осуществляется переход от концептуальной модели к моделирующему алгоритму и имитационной модели. Этот переход осуществляется в 5 основных этапов.
Выбор способа имитации, а также вычислительных и программных средств реализации имитационной модели .
Построение логической схемы моделирующего алгоритма.
Алгоритмизация математических моделей, описывающих поведение элементов системы и связей между ними в рамках выбранного способа имитации.
Разработка имитационной модели, т.е. программирование моделирующего алгоритма.
2.5.Отладка, тестирование и проверка адекватности имитационной модели.
Этап 3.
Использование ИМ осуществляется в три этапа.
Планирование имитационных экспериментов .
Проведение имитационных экспериментов.
Обработка, анализ и интерпретация результатов моделирования.
Имитационные модели могут использоваться для решения различных задач исследования систем.
Задача 1. Оценивание значений показателей эффективности функционирования системы.
Задача 2. Исследование относительного влияния различных факторов на значения выходных характеристик системы.
Задача 3 Оценивание функциональной зависимости выходных характеристик системы от входных факторов.
Задача 4. Сравнение эффективности функционирования системы для различных значений параметров .
Задача 5. Оптимизация системы, т.е. нахождение таких параметров системы, при которых показатели эффективности функционирования системы принимают максимальные или минимальные значения (экстремальный эксперимент).
Вид эксперимента влияет не только на выбор схемы формализации модели, но также на построение плана эксперимента и выбор метода обработки его результатов.
С точки зрения организации взаимодействия исследователя с моделью в ходе эксперимента ИМ делятся на автоматические и диалоговые.
Автоматическими называются ИМ, взаимодействие пользователя с которыми сводится только к вводу исходной информации и управлению началом и окончанием работы моделей.
Диалоговыми называются ИМ, позволяющие исследователю активно управлять ходом моделирования.
