2.3 Расстояние в физике

Вернемся теперь к вопросу о расстоянии Как далеко отстоят от нас окружающие нас предметы и как велики они ?

Всем известно что для измерения расстояний нужно взять какую-ни­будь единицу длины и считать сколько единиц укладывается в данном отрезке

Но как измерить те предметы которые меньше единицы длины ?

Как подразделить выбранную единицу длины ?

А точно также как и время :

Мы берём меньшую единицу длины и считаем сколько таких единиц ук­ладывается в большей

Таким образом мы сможем измерять всё меньшие и меньшие длины Однако под расстоянием мы понимаем не только то что можно изме­рить метром

Как например измерить расстояние между вершинами двух гор ?

Здесь на помощь приходит уже другой метод измерения расстояний ­трангуляция

Хотя это означает использование другого определения понятия "расстояния" но в тех случаях когда есть возможность применить оба метода они дают одинаковые результаты

Этим методом например была определена высота первого искусственного спутника Земли (рис 3 )

рис 3 Определение высоты искусственного спутника Земли методом трангуляции

Она оказалась равной приблизительно 5*10⁵ км

При большей тщательности измерений тем же самым методом определя­лось расстояние до Луны

оказалось что Луна удалена от нас на расстояние 4*10⁸ км

В последние годы достигнуты большие успехи в определении расстоя­ния от Земли до ближайших объектов Солнечной системы с помощью прямой радиолокационной связи

Здесь мы имеем дело с ещё одним определением понятия "расстояние" Нам известна скорость распространения света (а значит и радио­волн) и мы предполагаем что эта скорость постоянна

Послав волну по направлению к объекту Солнечной системы мы счита­ем время до прихода отраженной волны

А зная время и скорость мы получаем расстояние

А как измерить расстояние до звезд находящихся настолько далеко от нас что невозможно пользоваться методом трангуляции ?

Астрономы изобретают всё новые и новые методы измерения расстояний Так они научились определять размеры и яркость звезд по их цвету Оказалось что цвет и яркость многих близлежащих звёзд расстояние до которых определялось методом трангуляции в большинстве своём связаны гладкой зависимостью

Если теперь измерить цвет отдалённой звезды то по этой зависимос­ти можно определить её истинную яркость а измеряя её видимую яр­кость(вернее потому насколько звезда кажется нам тусклой) можно

вычислить расстояние до неё

(Для данной истинной яркости видимая яркость уменьшается как квадрат расстояния)

Этим методом было определено что расстояние от Земли до центра на­шей Галактики составляет приблизительно 10²⁰ степени м

Данные о размере нашей галактики дают ключ к определению ещё больших межгалактических расстояний

Предполагая что размеры галактик приблизительно одинаковы мы мо­жем определить и расстояния до них мы измеряем угловой размер галактики ( т е угол который она зани­мает на небосводе) знаем её диаметр а стало быть можно вычислить расстояние

Опять та же трангуляция

С помощью гигантских телескопов ( например Паломарского в США) были получены фотографии неимоверно далёких галактик

Сейчас предполагают что расстояние до некоторых из них равно по­ловине размера Вселенной (10²⁶ м) - наибольшего расстояния ко­торое можно представить

Обратимся теперь к малым расстояниям

Подразделить метр просто Без особых трудностей можно разделить его на тысячу равных частей (миллиметр)

Таким же путём хотя несколько сложнее ( используя хороший микрос­коп ) можно разделить миллиметр на тысячу равных частей и получить микрон

Однако продолжить это деление становится трудно поскольку невоз­можно "увидеть" объекты меньше чем длина волны видимого света(око­ло 5*10^-7 степени м)

С помощью электронного микроскопа можно получить фотографии поз­воляющие увидеть и измерить ещё меньшие объекты вплоть до 10^-8 степени м (например вирусы)

А с помощью косвенных измерений (своего рода трангуляции в мик­роскопическом масштабе) можно измерять всё более и более меньшие объекты

Например методами рентгенографии(основанными на явлении дифракции рентгеновских лучей при прохождении через вещество) можно опреде­лить размеры атомов (около 10^-10 м )

Дальше в шкале расстояний имеется довольно большая незаполненная "щель" между атомными размерами 10^-10 м и в 10⁵ раз меньши­ми ядерными размерами ( около 10^-15 м)

Для определения ядерных размеров применяются уже совсем другие методы : измеряется видимая площадь или так называемое эффектив­ное поперечное сечение если же мы хотим определить радиус то пользуемся формулой поскольку ядра можно приближённо рассматривать как сферические Эффективные сечения ядер можно определять пропуская пучок частиц высокой энергии через тонкую пластинку вещества и измеряя число частиц не прошедших сквозь неё

Высокоэнергетические частицы прорываются сквозь облако электронов но при попадании в тяжелое ядро останавливаются или отклоняются Предположим что у нас есть пластинка толщиной 1 см

На такой толщине укладывается приблизительно 10⁸ степени атом­ных слоёв

Однако ядра настолько малы что вероятность того что одно ядро закроет другое очень незначительна (здесь 1%)

Вероятность того же что очень маленькая частица столкнётся с ядром равна отношению площади занимаемой ядрами к общей площади пластины

Пусть над областью с общей площадью А по всей толщине пластины находится N атомов Тогда доля площади закрытой ядрами будет n

где  - эффективное поперечное сечение

Пусть теперь число частиц в пучке до пластинки равно n1 а после неё n2

Тогда доля частиц не прошедших пластинку (n1-n2)/n1 что должно быть равно площади занимаемой ядрами

Радиус ядер вычисляется из равенства

Из этих экспериментов нашли что радиусы ядер лежат в пределах от 10^-15 до 6*10^-15 м

Кстати единица длины 10^-15 м называется Ферми в честь Энрико Ферми (1901-1958)

Что можно ожидать в области ещё более меньших расстояний ? Можно ли их измерять ?

На этот вопрос пока не ответа

Может быть именно здесь в каком-то изменении понятия пространства или измерения на малых расстояниях кроется загадка ядерных сил

В заключение я хотел бы отметить следующее:

1 Результаты измерения времени и расстояния зависят от наблюдателя Два наблюдателя движущиеся друг относительно друга измеряя один и тот же предмет или длительность одного и того же процесса получа­ют разные значения хотя казалось бы мерили одно и то же

Состояния и интервалы времени в зависимости от системы координат (т е системы отсчета) в которой проводят измерения имеют различ­ную величину

2 Законы природы не позволяют выполнять абсолютно точные измере­ния расстояний или промежутков времени

Я уже упоминал ранее что ошибка в определении положения предмета не может быть меньше чем

(Соотношение неопределённостей Гейзенберга)

Как уже говорилось эта неопределённость в определении положения предмета связана с волновой природой частиц

Относительность пространства и времени приводит к тому что изме­рения интервалов времени также не могут быть точнее чем

где E- ошибка в измерении энергии того процесса продолжительностью которого мы интересуемся

Чтобы знать более точно когда что-то произошло поскольку наши знания об энергии участвующей в процессе будут менее точными

Эта неопределённость времени так же как и неопределённость поло­жения связана с волновой природой вещества