6. Закон сохранения момента импульса.

Механическое движение по виду траектории разделяется на прямоли­нейное и криволинейное.

Частным случаем криволинейного движения является вращательное дви­жение.

Вращательным движением тела вокруг некоторой неподвижной оси на­зывается такое движение, при котором все точки тела совершают круговое движение около этой оси.

Круговым движением точки около некоторой оси называется такое дви­жение, при котором траекторией этой точки является окружность с цент­ром на этой оси, причем плоскость окружности перпендикулярна к этой оси.

Основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение.

Поступательное движ Вращательное движ.

1 m-масса I-момент инерции

r-расст.

от i-й точки до оси вращ.

m-масса мат. точки

2 -угол поворота

-вект. произв.

3

4 -сила -момент силы

M_Z -проекция

M=Frsin =Fl, l-плечо

5 -импульс -момент импульса

L_Z =I_Z  -проекция

Основной закон динамики

6 dA=F_S ds dA=M_Z d

7

При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними.

Только во вращательном движении вместо силы , выступает её момент силы .Роль массыm играет момент инерции I .

Какая же величина будет аналогом импульса тела ?

Ею является момент импульса тела относительно оси.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А от­носительно неподвижной точки О называется физическая величина, опреде­ляемая векторным произведением:

где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А.

- импульс материальной точки

- псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль вектора момента импульса равен: L=rpsin =rmvsin =pl

где  - угол между векторами и l - плечо вектора относительно точки О

Плечо - это кротчайшее расстояние от точки О до линии действия вектора .

Моментом импульса относительно неподвижной оси называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора мо­мента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Значение момента импульса не зависит от положения точки О на оси .

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси

каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса с некоторой скоростью .

Скорость v и импульс p перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора .

Поэтому можно записать, что момент импульса отдельной частицы ра­вен:

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

поскольку v_i = r_i то

Таким образом, момент импульса твердого тела равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

Продифференцируем последнее уравнение во времени:

т.е.

Полученное уравнение выражает закон динамики вращательного движе­ния твердого тела относительно неподвижной оси:

Первая производная по времени t от момента импульса L тве­рдого тела относительно оси равна моменту M_Z относительно той же оси, всех внешних сил, приложенных к системе.

Можно показать, что имеет место векторное равенство:

В замкнутой системе момент внешних сил M=0 и следовательно

откуда L=const .

Последнее выражение представляет собой закон сохранения импульса. Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Подобно законам сохранения импульса и энергии, закон сохранения импульса далеко выходит за рамки классической механики.

Он принадлежит к числу самых фундаментальных физических законов, т.к. связан с определенным свойством симметрии пространства - его изотропностью.

Изотропность пространства проявляется в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не зависят от выбора нап­равления осей координат инерциальной системы отсчета, т.е. не изменя­ются при повороте в пространстве замкнутой системы как целого на любой угол.

Согласно современным представлениям моментом импульса могут обла­дать не только тела и частицы, но и поля, причем элементарные частицы и построенные из них системы ( например атомные ядра) могут иметь мо­мент импульса, не связанный с движением этих частиц в пространстве и называемый их спином.