Лекция 9

Законы сохранения в классической и современной физике (III)

5. Закон сохранения импульса

6. Закон сохранения момента импульса

7. Прочие законы сохранения в классической и современной физике.

Законы сохранения в классической и современной физике.

Из рассуждений, которые мы привели на прошлой лекции ясно, что при анализе явления закон сохранения незаменим. Владей мы формулами для всех типов энергии, мы могли бы, не вда­ваясь в детали, узнавать, сколько и какие процессы происходят в ка­ком-то явлении. Оттого законы сохранения столь важны. Встает единственный вопрос: Какие есть еще в физике законы сохранения ?

Существуют еще два закона, сходных с законом сохранения энергии. Один называется законом сохранения импульса (или количества движения).Другой - законом сохранения момента импульса (закон сохранения момента движения)

Давайте подробней познакомимся с этими законами.

5. Закон сохранения импульса.

Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими тела­ми, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил системы будет равна нулю.

Согласно второму закону Ньютона, сила равна скорости изменения импульса со временем.

От сюда, в случае отсутствия внешних сил (т.е. для замкнутых сис­тем) можно записать:

где p- импульс системы

m- масса тела, входящего в состав системы

v- скорость этого тела

Это выражение является законом сохранения импульса.

Импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с тече­нием времени. У закона сохранения импульса есть важное следствие:

Производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему:

где F_n- внешние силы, действующие на тела системы

В отличие от законов Ньютона, закон сохранения импульса справед­лив не только в рамках классической механики, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты показывают, что этот закон выполняется и для замкну­тых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). То есть закон сохранения импульса носит универсальный характер, он принадлежит к числу самых основных (фундаментальных) законов приро­ды.

В релятивисткой механике, как мы уже знаем, импульс материальной точки является не линейной функцией её скорости:

В этом случае вектор p иногда называют релятивиским импульсом материальной точки. Так вот, в релятивисткой механике также справедлив закон сохранения импульса:

Релятивиский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изме­няется с течением времени.

Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский им­пульс, т.к. если тела движутся со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, то можно использовать только релятивиское выражение для импульса.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойс­тва симметрии пространства - его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого, её физичес­кие свойства и законы движения тел не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы от­счета.

Отмечу, что согласно выражения:

импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометричес­кая сумма всех внешних сил равна нулю.

Обычно , т.е. реальные системы являются не замкнутыми. Однако, если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось тождественно равна нулю, то проекция на ту же ось век­тора импульса системы не изменяется со временем.

Так p_x=const при условии, что, F_{x ВНЕШН} =0 .

Например, если на систему не действуют другие внешние силы, кроме силы тяжести, то перпендикулярная к направлению этой силы горизонталь­ная составляющая импульса системы не изменяется. Согласно современным представлениям импульсом могут обладать не только частицы и тела, но и поля.

Например, свет оказывает давление на поверхность отражающего и поглощающего его тела именно потому, что электромагнитное поле свето­вой волны обладает импульсом.