Лекция 8

Законы сохранения в классической и современной физике ( II )

1. Кинетическая и потенциальная энергии

2. Прочие формы энергии

3. Закон сохранения энергии

1. Закон взаимосвязи массы и энергии - дальнейшая естественнона­учная конкретизация положения о неуничтожимости материи и дви­жения

Законы сохранения в классической и современной физике.

На прошлом занятии мы рассмотрели такие понятия как работа, мощ­ность и энергия.

На этом занятии мы рассмотрим, какие существуют формы энергии, поскольку сохранение энергии можно понять, только если имеются формулы для всех её видов. Начнем рассмотрение с механической энергии.

3.2. Кинетическая и потенциальная энергии.

Как мы знаем, тело свободно произвести работу, если оно движется (кинетическая энергия) или вследствие своего состояния или положения (потенциальная энергия).

Эти виды энергии называются  _механической энергией .. Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, со­вершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину зат­раченной работы.

Таким образом, работа A, силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение ки­нетической энергии тела, т.е.

используя второй закон Ньютона:

,

и умножая обе части этого равенства на перемещение получим:

Таким образом тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией:

Из последней формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и от скорости тела, т.е.

Кинетическая энергия системы есть функция состояния её движения. При выводе формулы , предполагается, что движение рассматривается в инерциальной системе отчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона.

В разных инерциальных системах отчета, движущихся друг относи­тельно друга, скорость тела, а следовательно и его кинетическая энер­гия будут не одинаковы.

Таким образом: кинетическая энергия зависит от выбора системы от­счета.

 Потенциальная энергия . - механическая энергия системы тел, опреде­ляемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей в которых действуют только консервативные силы (например: упругие силы, гравитационные силы, электростатические силы).

Такие поля называются потенциальными.

Тело, находясь в потенциальном поле обладает потенциальной энергией.

Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) из­менении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли по­тенциальной энергии: т.е.

Поскольку работа A выражается как скалярное произведение силы на перемещение , то последнее выражение можно переписать следующим об­разом:

Следовательно из этого выражения потенциальная энергия может быть определена как:

где С - постоянная интегрирования. То есть потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.

Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная (потенциальной энергии) по координатам.

Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном поло­жении считают равной нулю (т.е. выбирают нулевой уровень отсчета, или как еще говорят нулевую конфигурацию системы), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Из выражения всегда можно найти силу по модулю и направлению, если известна функция

Для консервативных сил действующих на материальную точку можно записать:

или в векторном виде:

где:

где i, j, k - единичные векторы координатных осей.

Вектор определяемый последним выражением называют градиентом ска­ляра

Конкретный вид функции зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой , поднято на высоту над поверхностью Земли, равна:

где

g - ускорение свободного падения;

h - высота тела, отсчитываемая от некоторого условного уровня, для которого

Выражение вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты на поверх­ность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательные значения (Кинетическая энергия всегда положительна).

Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на по­верхности Земли, то потенциальная энергия тела находящегося на дне шахты (глубина )

Потенциальная энергия системы, подобна кинетической энергии, яв­ляется функцией состояния системы.

Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по от­ношению к внешним телам, таким образом:

полная механическая энергия системы - это энергия механического движения и взаимодействия:

W=W_K+W_P

т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергии.