Лекция 6

Динамические законы Ньютона Закон Всемирного тяготения

содержание:

1. Основные понятия динамики

2. Динамические законы Ньютона

3. Закон Всемирного тяготения

4. Тяготение и относительность

Динамические законы Ньютона Закон Всемирного тяготения

С этой лекции покончив с общим описанием природы вещей мы начнём более подробное изучение различных вопросов естественных наук

И начнём мы с одного из самых важнейших вопросов физики - динамики

1. Основные понятия динамики

Динамика рассматривает законы движения тел и причины вызывающие или изменяющие это движение

Механическое движение - это изменение со временем положения тела относительно других тел

Это изменение положения определяется изменением расстояния между фиксированными точками тел

Причём изменение движения тел происходит или изменение формы тел происходит в результате взаимодействия по меньшей мере 2-х тел образующих систему В динамике рассматриваются так называемые ме­ханические системы

Совокупность материальных точек(тел) рассматриваемых как единое целое называется механической системой

Мерой такого взаимодействия тел является сила

Силой называется векторная величина являющаяся мерой меха­нического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел Две силы действующие на тело складываются по правилу параллелограмма (векторно)

Механическое воздействие может осуществляться как между непос­редственно контактирующими телами(например при трении при давле­нии тел друг на друга)так и между удалёнными телами

Особая форма материи связывающая частицы в единые системы и пере­дающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие назы­вается физическим полем или просто полем

Взаимодействие между удалёнными телами осуществляется посредством создаваемых ими гравитационных и электромагнитных полей (например притягивание планет к Солнцу взаимодействие заряженных тел про­водников с током и т д )

Механическое действие на данное тело со стороны других тел проявляется двояко

Оно способно вызвать во-первых изменение состояния механического движения рассматриваемого тела а во-вторых его деформацию

Оба эти проявления действия силы могут служить основой для изме­рения сил

Тела не входящие в состав исследуемой механической системы назы­ваются внешними телами

Силы действующие на систему со стороны внешних тел называются внешними силами

Внутренними силами называются силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы

Механическая система называется замкнутой или изолированной если она не взаимодействует с внешними телами

Ни на одно из тел замкнутой системы внешние силы не действуют Существует три вида механического движения:

поступательное:

враща­тельное:

и колебательное:

где А - амплитуда, =2 - циклич. част.

Для всех этих трёх типов движения справедливы сформулированные в 1687 г Исааком Ньютоном три закона движения названные его именем Здесь для простоты мы рассмотрим только поступательное движение

2 Динамические законы Ньютона

Открытие законов динамики или законов движения стало одним из на­иболее драматических моментов в истории науки

До Ньютона движение различных тел например планет представлялось загадкой для учёных но после открытия Ньютона все вдруг стало понятно

Например смогли быть вычислены даже очень малые отклонения от за­конов Кеплера обусловленные влиянием других планет(законы Кплера­это законы описывающие движение планет)

Движения маятника колебания груза подвешенного на пружине и дру­гие непонятные до того явления раскрыли свои загадки благодаря законам Ньютона

Первый большой шаг в понимании движения был сделан Галилеем когда он открыл свои принципы инерции

Тело предоставленное самому себе если на него не действуют ни ка­кие силы сохраняет своё прямолинейное движение с постоянной ско­ростью как двигалось до этого или остаётся в покое если оно до этого покоилось

Конечно в природе такого не бывает Попробуйте толкнуть предмет стоящий на столе Он остановится

Причина в том что предмет трётся о стол он не предоставлен самому себе

Нужно иметь очень богатое воображение чтобы увидеть за этим прин­цип инерции

Естественно нужно ещё разрешить следующий вопрос :а как изменяет­ся скорость тела если на него что-нибудь действует

Ответ дан был Ньютоном Он сформулировал три закона

1 Первый закон Ньютона представляет собой просто повторение прин­ципа Галилея (этот закон называют ещё законом инерции)

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямо линейного движения пока приложенные к нему силы не вызовут изме­нения этого состояния

Поскольку механическое движение относительно т е его характер для одного и того же тела может быть различным в разных системах отс­чёта движущихся друг относительно друга то следует отметить что 1 закон Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах отсчёта Инерциальной системой отсчёта называется система отсчёта по отно­шению к которой материальная точка свободная от внешних воздейс­твий покоится или движется равномерно и прямолинейно

Материальной точкой называется тело размерами которого можно пре­небречь при описании его движения

Например движение Земли вокруг солнца можно представить как дви­жение материальной точки а суточное движение вокруг своей оси нельзя

Рассмотрим теперь что подразумевается под понятием "система отс­чёта"

Положение тела в пространстве можно определить только по отноше­нию к другим телам например имеет смысл говорить о положении планеты по отноше­нию к Солнцу самолёта или теплохода по отношению к Земле но нель­зя указать их положение в пространстве "вообще", безотносительно к какому-нибудь конкретному телу

Т о абсолютно твёрдое тело ( т е такое тело деформацией которого в данной задаче можно пренебречь т е расстояние между двумя любы­ми точками этого тела при любых воздействиях остаётся постоянным) с которым жёстко связана система координат снабжённая часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и частиц в различные моменты времени называется системой отс­чёта

Первый закон Ньютона показывает что состояние покоя или прямоли­нейного и равномерного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий

В этом проявляется особое динамическое свойство тел называемое их инертностью

Инерцией или инертностью называется свойство тел сохранять вели­чину и направление скорости когда на него не действуют силы или действуют уравновешенные силы

Содержание первого закона Ньютона сводится по существу к двум ут­верждениям

Во-первых что все тела обладают свойством инертности и

Во-вторых что существуют инерциальные системы отсчёта

Т о изменение движения тела определяется не только действующей на него силой но и свойствами самого тела

Следовательно можно сформировать следующее:

Отношение величины силы к сообщаемому ею ускорению остаётся пос­тоянным для данного тела

Физическая величина пропорциональная отношению величины действую­щей на тело силы к сообщаемому ею ускорению называется массой данного тела

Коэффициент зависит от выбора системы единиц

Т о масса является мерой инертности тела

Различают массу инертную(входящую в законы Ньютона) и массу гра­витационную(характеризующую гравитационные свойства)

В настоящее время можно считать доказанным что инертная и грави­тационная массы равны друг другу( с точностью не меньшей 10^-12 их значения - принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс)

При больших скоростях близких к скорости света в вакууме как я уже отмечал масса зависит от скорости (из релятивистской механики ,раздел специальной теории относительности)

Поэтому следует отметить что основные законы классической механики применимы только лишь при относительно небольших скоростях (много меньше скорости света)

Второй закон Ньютона

Ускорение тела в результате действия на него силы пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела.

Направление ускорения совпадает с направлением действия силы. Единицы измерения силы и массы выбираются такими чтобы коэффици­ент К был равен 1 (СИ)

В системе СИ за единицу силы принят 1 Ньютон: [H]=кг*м/с²

т.к. m=const,

Учитывая что масса тела в классической механике есть величина пос­тоянная то в последнем выражении её можно ввести под знак произ­водной

Векторная величина численно равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости называется импульсом или количеством движения этого тела

Т о можно записать

Последнее выражение является более общей формулировкой второго закона Ньютона

Третий закон Ньютона:

Всякое действие материальных точек(тел) друг на друга носит ха­рактер взаимодействия

Силы с которыми действуют друг на друга материальные точки всегда ровны по модулю противоположно направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки

Силы из этих формул приложены к разным материальным точкам (телам) всегда действуют парами и являются силами одной природы