4. Закон взаимосвязи массы и энергии

Дальнейшая естественнонаучная конкретизация положения о неуничтожимости ма­терии и движения

В начале 20 века фундаментальными основами физики и всего естест­вознания являлись два самостоятельных закона сохранения

Закон сохранения массы и закон сохранения энергии

Домарксовые метафизические (стихийные) материалисты отождествляли массу с материей а энергию с движением

Это не соответствует действительности но сохранение массы в ка­кой-то мере отражало неуничтожимость и несотворимость материи а сохранение энергии - вечность движения

Раздельное существование этих законов сохранения недостаточно адекватно отражало единство и неразрывность материи и движения Диалектический материализм рассматривая материю и движение в не­разрывном единстве тем самым опровергал метафизический отрыв их друг от друга имевший место в естествознании предсказывал сущест­вование неизвестной закономерности более правильно отражающий объективные процессы природы

Открытый А Эйнштейном закон взаимосвязи массы и энергии

явился одним из конкретных выражений этого единства стал новым естественнонаучным подтверждением диалектического материализма Хорошо известно что эта связь массы и энергии является основой современной ядерной энергетики открывает новую страницу в истории человеческих знаний о природе и её законах

Установление взаимосвязи между массой и энергией привело к расши­рению содержания понятий как массы так и энергии к превращению их в более общие понятия включающие в себя старые в виде предельного случая

Опытные факты систематизированные и объясненные специальной тео­рией относительности показывают что масса тела зависит от скорос­ти его движения по закону :

Найдём кинетическую энергию релятивистской частицы ( материальной точки ) Вначале лекции было показано что превращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно ра­боте силы F на этом перемещении:

учитывая что и используя основной закон релятивистской динамики материальной точки получим:

Преобразовав данные выражения с учётом и формулы придём к выражению

Т е приращение кинетической энергии пропорционально приращению её массы

Т к кинетическая энергия покоящейся частицы равна 0 а её масса равна массе покоя то проинтегрировав последнее выражение получим:

или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид:

последнее выражение при скоростях много меньших скорости света переходит в классическое:

Разлагая выражение в ряд Маклорена

при скоростях много меньших скорости света правомерно пренебречь членами второго порядка малости

Ф. Эйнштейн обобщил положение:

предположив что оно справедливо не только для кинетической энер­гии материальной точки но и для полной энергии а именно :

любое изменение массы сопровождается изменением полной энергии материальной точки:

отсюда А Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела и его массой

последние два уравнения выражают фундаментальный закон природы : закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению её массы на квадрат скорости света в вакууме

Отметим также что в полную энергию не входит потенциальная энер­гия тела во внешнем силовом поле

Закон взаимосвязи массы и энергии можно переписать следующим образом: откуда следует что покоящееся тело так же обладает энергией называемой энергией покоя

Классическая механика энергию покоя не учитывает считая что при скорости равной нулю энергия покоящегося тела равна нулю

В силу однородности времени в релятивистской механике также как и в классической выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется т е не изменяется с течением времени

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует что законы сохране­ния релятивистской массы и полной энергии не являются независимы­ми законами

(Закон сохранения релятивистской массы : при любых процессах про­исходящих в замкнутой системе её полная релятивистская масса не изменяется)

Из закона сохранения релятивистской массы и полной энергии вовсе не следует что и энергия покоя замкнутой системы не могут изме­ниться

Например сумма масс покоя свободных протонов и нейтронов всегда больше чем масса покоя образованного ими ядра

Для характеристики систем обладающих запасом прочности (например атомных ядер атомов молекул и т п) вводится понятие энергия связи Энергия связи системы измеряется той наименьшей работой которую нужно совершить чтобы разложить систему на составные части(напри­мер атом - на ядро и электроны)

Энергия связи системы равна :

где М₀ - масса покоя системы, состоящей из n частиц,

m_0i - масса покоя i-той частицы в свободном состоянии.

Величину :

называют дефектом массы

Таким образом дальнейшее развитие наших знаний о природе привело как к развитию основных понятий физики (масса и энергия) так и к синтезу двух отдельных законов сохранения (массы и энергии) в но­вый единый закон сохранения