Статистические связи коэффициента продуктивности с геолого-промысловыми признаками и проницаемостью, рассчитанной по материалам промысловой геофизики

Месторождение	Пласт	Количество наблюдений	Уравнения регрессии	Множественный коэффициент корреляции
Усть-Балыкское	БС1	50	К= – 0,48hэ– 0,002 kпр – 0,27 kр+7,6 kпч +2,5μ– 3,5	0,413
	БС1	50	К= – 2,9ln hэ+0,1ln kпр – 0,42 kр+3,26kпч + 9,57	0,327
	БС2-3	9	К= – 4,68ln hэ+2,61kпр + 0,056 kр– 1,3kпч –11,807μ + +45,9	0,593
	БС4	16	К= – 0,06hэ+0,0014kпр + 1,09kр+3,36μ –12,4	0,593
Западно-Сургутское	БС1	10	К=6,9ln hэ+0,17ln kпр +0,6kр +5,1kпч+1,5μ – 20	0,893
	БС10	27	К=0,25lnhэ+0,5ln kпр – 0,16 kр +1,65kпч – 0,735	0,497
	БС10	27	К=0,45ln hэ+0,61ln kпр –0,17kр –0,486	0,453

На следующем этапе работ при вычислении коэффициента про­дуктивности К_i оценивалась информативность различных геофи­зических признаков. Для этой цели нами кроме самих геолого-физических признаков использованы и некоторые комплексные параметры, связанные с К_i:

1) ; 2) ; 3) , 4) .

Согласно расчетным данным комплексные параметры для оценки коэффициента продуктивности являются более информативными, чем геофизические характеристики. Поэтому в дальнейшем мы пользовались следующим набором признаков:

Н_э; k_p; k_пч; ; ; ; ; . (19.4)

Установив информативность геолого-геофизических признаков, следует остановиться на оценке получаемых типов регрессий (ли­нейной или нелинейной). Уравнения линейной регрессии для оцен­ки коэффициента продуктивности по отмеченным признакам ха­рактеризуются низкими значениями множественного коэффициен­та корреляции. Так, например, для пласта БС₁ Усть-Балыкского месторождения по 53 скважинам было получено линейное уравнение, которому соответствует множественный коэффициент кор­реляции, равный 0,58; для пласта БС₆ Правдинского месторож­дения — равный 0,5. Следовательно, такая оценка коэффициента продуктивности регрессии приводит к низким коэффициентам множественной корреляции, вплоть до статистически незначимых.

В связи с этим возникает необходимость использовать нели­нейные уравнения. Здесь возникает проблема методологического характера, а именно — в настоящее время нет ни теоретического, ни практического обоснования того, какой вид должно иметь не­линейное уравнение регрессии, т.е. каким нелинейным преобразо­ваниям должны подвергаться исходные геолого-геофизические признаки для того, чтобы можно было получать высокие коэффи­циенты множественной корреляции. Так обстоит дело не только при оценке коэффициента продуктивности, но и при оценке мно­гих других геологических, геолого-промысловых и геофизических характеристик.

На практике обычно поступают следующим образом [41]. Наряду с исходным набором признаков (Х₁, Х₂,…, Х_р), рас­сматриваются функции φ₁(x_i), φ₂(x_i),…, φ_m(x_i), i=1, 2,…, р от всех или некоторых признаков. Обычно это наиболее простые непрерывные функции:

ln(x_i), (x_i)², , (x_i)³, ln²(x_i), x_ix_y и др. (19.5)

Затем рассматриваются различные комбинации некоторых признаков новой системы и строятся линейные уравнения регрес­сии относительно этих преобразованных к нелинейному виду при­знаков, т.е.

. (19.6)

Это обычно или многочлен второй степени, или линейная фор­ма заранее задаваемого вида. С целью выбора вида линейной формы в отмеченных работах производится расчет различных ста­тистических характеристик исходных и преобразованных данных.

При построении нелинейных уравнений-регрессий по геолого-геофизическим признакам (19.4) строились линейные формы по этим признакам по (19.6), а также по их нелинейным преобразо­ваниям (19. 5).

При этом вид уравнения заранее не задавался, оно строилось с помощью пошаговой процедуры, использующей для отбора при­знаков частные коэффициенты корреляции. На первом шаге про­цедуры выбирается такой признак (или его функция), который лучше других признаков объясняет дисперсию оцениваемого пара­метра (в нашем случае коэффициента продуктивности K). Дру­гими словами, отбирается признак, имеющий наибольший парный с К коэффициент корреляции, и вычисляется доля дисперсии, кото­рая не объясняется выбранным признаком (остаточная дисперсия).

На втором шаге процедуры в уравнение регрессии включается при­знак (или его функция), объясняющий остаточную дисперсию луч­ше, чем другие признаки, т.е. выбирается признак, который име­ет наибольший частный коэффициент корреляции с K при исклю­чении влияния первого выбранного признака. Далее отбор при­знаков ведется по следующему индуктивному правилу.

Пусть уже отобрано t признаков. На t+1 шаге выбирается такой признак (или его функция), который имеет максимальный частный коэффициент корреляции с оцениваемым признаком, при исключении влияния первых t признаков. Другими словами, на t+1 шаге выбирается такой признак, который наилучшим обра­зом объясняет ту долю дисперсии оцениваемого признака, кото­рую не могут объяснить первые выбранные t признаки.

Такой отбор признаков обеспечивает рост множественного коэффициента корреляции на каждом шаге процедуры. Как пока­зывает опыт расчетов, при оценке коэффициента продуктивности по геолого-промысловым и геофизическим признакам по (19.4) е использованием нелинейностей (19.5) значения R испытывают значительный рост на первых пяти-шести шагах процедуры и после восьми-девяти шагов уже практически не изменяются. На­пример, при построении уравнения для пласта БС₁ Усть-Балыкского месторождения значения R от шага к шагу менялись сле­дующим образом: R=0,34; R=0,49; R=0,57; R=0,65; R=0,69; R =0,73; R=0,78; R=0,8; R=0,82. Отсюда видно, что уравне­ние, содержащее пять признаков (табл.35, уравнение 1), может использоваться для расчетов, так как добавление еще четырех признаков (уравнение 2) лишь на 0,05 изменяет коэффициент мно­жественной корреляции, а громоздко намного более, чем уравне­ние 1. R₅, R₉ являются статистически значимыми согласно (19.2), поэтому для более точных расчетов следует использовать урав­нение 2.

Учитывая, что практически во всех расчетах уравнений значе­ния росли на восьми-девяти шагах, в табл. 35—38 приведены урав­нения, содержащие девять признаков; признаки в уравнениях за­писаны в том порядке, в каком они отбирались в процессе расче­тов, т.е. на первом месте стоит наиболее информативный признак, на втором — второй по информативности и т.д. Наиболее инфор­мативными являются комплексные параметры, на втором месте стоит обычно эффективная мощность.

В данной работе нами была поставлена задача получить урав­нения, позволяющие оценить коэффициент продуктивности сква­жин на новых месторождениях, где нет еще материала для пост­роения уравнений по каждому в отдельности месторождению. Предлагается эти уравнения строить по информации не только по подготавливаемым к эксплуатации, но и по разрабатываемым месторождениям. Чтобы показать правомочность такого подхода, был рассмотрен ряд уравнений для различных вариантов объеди­нения месторождений и пластов в одну совокупность (здесь были и эксплуатируемые, и готовящиеся к разработке месторождения).

Вначале выяснялась возможность построения уравнений для одного и того же пласта по нескольким месторождениям. Оказа­лось, что такие уравнения есть и им соответствуют статистически значимые коэффициенты множественной корреляции (табл. 35, уравнения 3—10, уравнения 1,2). Коэффициенты корреляции при­нимают здесь значения от 0,73 до 0,85. Далее в одной совокуп­ности рассматривались различные, но наиболее близкие по своим характеристикам, пласты из одного или нескольких месторожде­ний. И в этом случае были получены уравнения с высокими коэф­фициентами множественной корреляции (табл. 35, уравнения 11 —14, табл. 36, уравнения 3 и 4).

И наконец, в одну выборку объединялась информация по всем пластам и месторождениям одного свода (табл. 35, уравнение 15, табл. 36, уравнение 5). При этом были получены высокие ко­эффициенты корреляции, что позволяет рекомендовать эти урав­нения для оценки коэффициентов продуктивности скважин любого месторождения этих двух сводов.

Следует отметить, однако, что значение коэффициента множе­ственной корреляции, полученное для Вартовского свода, выше значения его на Сургутском своде (0,93 и 0,7 соответственно), и качество информации, на основании которой составлены уравне­ния, тоже лучше.

Дело в том, что при построении всех приведенных уравнений часть информации отбраковывалась. Отбраковка велась по вели­чине уклонения эмпирического значения К от расчетного, и отбра­ковывались те наблюдения, для которых уклонения превышали 2S [S вычислялась по формуле (19.1)]. После отбраковки коэффи­циенты корреляции уравнения пересчитывались заново. Обычно отбраковывалось 10—20% наблюдений. По Вартовскому своду отбраковано 16% наблюдений (12 из 74), по Сургутскому своду-137 из 292 наблюдений, т.е. более 46%. В последнем случае урав­нение не вызывает доверия, поэтому было построено уравнение с отбраковкой менее 30% информации (90 из 292) (уравнение 16 в табл.35). Здесь коэффициент множественной регрессии равен 0,61, что намного меньше значений R во всех других случаях. Для пласта БС₁₀ были получены значения R=0,78÷0,83 (табл. 35, уравнения 7 и 8), для БС₁ R= 0,74÷0,77 (уравнения 3—5), для БС_2-3 и БС₄ R= 0,77÷0,82 (уравнения 10, 11, 13). Понижение коэффициента множественной корреляции определяется резкими различиями характеристик пласта БС₁₀ от всех других пластов. Как было показано в гл. 12, пласт БС₁₀ обособляется от группы, в которой собраны пласты Сургутского свода.

Таблица 35