2. Изучение законов распределения отношений геолого-промысловых признаков

Из теории разработки известно, что между коэффициентом продуктивности и основными геолого-промысловыми признаками (эффективной мощностью, проницаемостью и др.) имеется линейная связь. Из-за недостатка количественной информации о про­ницаемости по керну при построении зависимости коэффициента продуктивности от основных геолого-промысловых признаков, проницаемость можно заменить соответствующими геофизическими характеристиками, от которых она зависит. Получена также зави­симость коэффициента продуктивности совместно работающих пластов от отношений геолого-промысловых признаков, конкрет­ный вид которых приведен выше.

Установив закон распределения этих отношений, или, другими словами, закон распределения К_совм, мы можем, на основе инфор­мации, получаемой на этапе разведки, определить, вернее прогнозировать, снижение продуктивности по каждой (где N — проектное число эксплуатационных скважин) группе сква­жин, в зависимости от выбираемых соотношений признаков. Таким образом, важность изучения законов распределения отношения геолого-промысловых признаков очевидна,

Построим подходящую вероятностную модель. Получаемые зна­чения (λ_i) тех или иных признаков рассматриваются как случай­ная выборка из генеральной совокупности. Как известно из мате­матической статистики [14], наиболее изученным является нор­мальное распределение. С целью трансформации асимметричного распределения в нормальное проделаем преобразование φ(λ_i):

φ(λ_i)=ln(λ_i)=α_i (17.8)

Тогда

, (17.9)

где — среднее значение; S_α — среднее квадратическое отклонение, вычисленное по формуле

. (17.10)

Используя формулу (17.8), функцию плотности распределе­ния можно выразить следующим образом:

. (17.11)

Для проверки гипотез о распределении использовался кри­терий согласия Пирсона. Проверка гипотез о распределении осуществля­лась в условиях по следующим теоретическим моделям: нормаль­ной, логнормальной, радикало-нормальной и кубической радикало-нормальной. Проверка осуществлялась по выборочным сово­купностям отношений песчанистости, общей мощности и эффектив­ной мощности продуктивных пластов Западно-Сургутского и Усть-Балыкского месторождений. Результаты обработки приведены в табл. 25 и отражены на рис. 39, 40, где показаны графики тео­ретических и эмпирических кривых плотности распределения изу­чаемых отношений геолого-промысловых признаков. В качестве теоретической модели распределения отношений геолого-промыс­ловых признаков рекомендуется принять логнормальную (рис.39).

Поскольку логарифмы отношений имеют нормальное распре­деление, то и совместное распределение n логарифмов отношений λ (при условии их независимости) будет n -мерным нормальным, нахождение параметров которого не вызывает затруднений [14,41]. С совместным распределением n логарифмов отношений геолого-промысловых признаков мы сталкиваемся в том случае, когда в разработку вводится не два, а несколько продуктивных плас­тов — n.

Рис.39. Графики теоретической и эмпирической плотностей распределения отно­шений геолого-промысловых признаков Западно-Сургутского месторождения.

Составили В.П. Шмидт, В.Г. Каналин

1- теоретическая кривая; 2— эмпирическая кривая, α — отношения эффективных мощностей пластов БС₁ и БС_2-3; б - отношения эффективных мощностей пластов БС₁; БС₁₀; в — отношения коэффициентов песчанистости пластов БС₁; БС₁₀

Значения α выбираются по формуле:

, (17.12)

где i=1,…,N; j=1,…,n.

Если сравнения ведутся не по одному геолого-промысловому признаку первого или второго множеств, а по нескольким (мощ­ность, пористость, проницаемость, гидропроводность и т.д.), т.е. l=1,…,М, тогда каждой скважине соответствует набор значе­ний α⁽¹⁾, α⁽²⁾,…, α^(l) Например, α_h, α_m, α_kпр, α_ε и т.д.

Рис. 40. Графики теоретической и эмпирической плотностей распределения отношений геолого-промысловых признаков Усть-Балыкского месторождения. Составили В. П. Шмидт, В. Г. Каналин

1- теоретическая кривая; 2- эмпирическая кривая, а — отношения эффективных мощностей пластов в БС₁ и БС_2-3; б — отношения эффективных мощностей пластов БС₁ и БС₄; в—отношения общих мощностей пластов БС₁ и БС_2-3 и БС₁ и БС₄; г- отношения общих мощностей пластов БС₁ и БС_2-3

Для случая n пластов вместо пределов интегрирования α₀ и α₁ введем векторы и . Тогда соответственно получим следующее выражение:

. (17.3)

Функция плотности распределения f(α/ε), соответствующая функ­ция плотности в двумерном случае (для двух пластов) f(α), запи­шется следующим образом:

,

где ; (17.4)

— ковариационная матрица,

n — количество продуктивных пластов.

Таблица 25