19.2 Оценка влияния степени различия между пластами на результаты их совместной эксплуатации

Решив задачу о возможности определения коэффициента продук­тивности при раздельной эксплуатации пластов K_i, можно перейти к решению задачи о влиянии степени различия продуктивных плас­тов на величину коэффициента продуктивности при совместной их эксплуатации К_совм. Зная К_совм для нескольких совместно эксплуатируемых пластов, можно найти аналитическое выражение функций (17.3), (17.6), (17.7). Эта задача также решается на основе корреляционно-регрес­сионного анализа [32,41].

Для получения соответствующих уравнений регрессии исполь­зовались отношения геолого-промысловых и геофизических при­знаков, которые учитывались при оценке коэффициентов продук­тивности раздельно эксплуатируемых пластов по формуле (19. 4). Кроме того, учитывались отношения общих мощностей пластов, расстояния между пластами, разница в пластовых давлениях срав­ниваемых пластов, а также некоторые функции от ∆р (ln∆р, ln²∆р, ∆р², ∆р³). Таким образом, было сформировано признаковое пространство, включающее 18 характеристик нефтегазовых пла­стов. Расчеты велись по той же методике, что и в случае раздель­ной эксплуатации. Для выполнения необходимых расчетов была составлена соответствующая программа. При этом поиск уравнений регрессии проводился в несколько этапов.

На первом этапе уравнения регрессии строились для отдельных пар совместно эксплуатируемых пластов одного месторождения (табл. 39, уравнения 1 - 4). В уравнении 1 всего лишь два члена; привлечение еще и других признаков, безусловно, повысило бы значение множественного коэффициента корреляции R, однако отсутствие достаточного количества информации не позволило это сделать. Множественные коэффициенты корреляции при этом колебались от 0,52 до 0,88. Количество наблюдений при построении этих уравнений составляло от 10 до 18.

Как отмечалось выше, одним из условий правильного и успеш­ного применения корреляционно-регрессионного анализа является требование обеспечения достаточного объема наблюдений. По двум и трем совместно работающим пластам на Усть-Балыкском, Западно-Сургутском, Правдинском, Самотлорском месторождениях количество исследованных скважин составляло от 10 до 20. Такой объем выборки значительно затруднял решение поставленной за­дачи, а получаемые результаты были весьма не надежны (табл. 39, уравнения 1—4). Поэтому совокупность наблюдений была увели­чена за счет объединения выборки по тем совместно эксплуати­руемым пластам, которые имели сходную геолого-промысловую характеристику. В качестве таких пластов брались, например, плас­ты БС₁ + БС_2-3 Западно-Сургутского, Усть-Балыкского, пласты БС_2-3 + БС₄ Усть-Балыкского месторождений (табл. 39, уравне­ния 5, 6). Объем выборки при этом увеличился до 35 - 45 наблю­дений, а множественный коэффициент корреляции — от 0,52 до 0,74.

При анализе вышеуказанных выборок решались два основных вопроса: 1) оценка информативности отношений геолого-промыс­ловых и геофизических признаков относительно K_совм; 2) оценка типа регрессии (линейный или нелинейный).

Детальный анализ полученных материалов позволил сделать вывод, что коэффициент продуктивности при совместной эксплуа­тации пластов тесно связан с отношениями таких геолого-промыс­ловых признаков, как эффективная мощность, расчлененность, песчанистость. При увеличении расстояния между сравниваемыми пластами (L>30÷50м) наиболее информативным признаком является разница в пластовых давлениях (∆р). Таким образом, наша гипотеза о том, что основной причиной взаимовлияния (интерфе­ренции) продуктивных пластов является перераспределение пласто­вых давлений из-за неоднородности геолого-физических свойств пород, подтвердилась. Другими наиболее информативными величинами являются отношения песчанистости, расчлененности, отно­сительной амплитуды СП, плотности: λk_пр; λk_р; λα_СП; λρ_2,25. Кроме того, при этом выяснилось, что нет необходимости вводить комп­лексные параметры, так как их использование не приводит к су­щественному увеличению коэффициента множественной регрессии. Как видно из уравнений 1—6 табл. 39, нет необходимости соби­рать много информации по отдельным парам совместно эксплуа­тируемых пластов, так как достаточно иметь уравнения регрессии для различных пластов нескольких месторождений и пользоваться ими.

При оценке вида регрессии выяснилось, что к существенному увеличению тесноты связи не приводит и введение нелинейных функций (18.5) исходных геолого-геофизических признаков и комп­лексных параметров. Нелинейный характер уравнений регрессий лишь частично повышает множественный коэффициент корреляции (на 0,03—0,08). Соответствующие уравнения регрессии для двух и трех совместно эксплуатируемых пластов приведены в табл. 40, множественные коэффициенты корреляции изменяются от 0,78 до 0,85. Например, линейному уравнению 7 табл. 39 соответствует нелинейное уравнение 3 табл. 40, при этом множественный коэф­фициент корреляции второго лишь на 0,07 больше. Анализ этих уравнений показывает, что точность получаемых зависимостей по­вышается незначительно, а вид уравнения становится весьма слож­ным. При расчете соответствующих значений коэффициента про­дуктивности затрачивается много времени, что, вероятно, не сов­сем рационально.

Таблица 39

Статические связи коэффициента продуктивности при совместной эксплуатации нескольких пластов с отношениями геолого-промысловых и геофизических признаков по нефтяным месторождениям Сургутского и Нижневартовского сводов (линейная регрессия)

Номер уравнения	Месторождение	Пласт	Количество наблюдений	Уравнение регрессии	Множественный коэффициент корреляции	Погрешность
1 2 3 4 5 6 7	Западно-Сургутское Правдинское Западно-Сургутское Западно-Сургутское Западно-Сургутское и Усть-Балыксксое Западно-Сургутское и Усть-Балыксксое Западно-Сургутское, Правдинское, Усть-Балыксое, Западно-Сургутское	БС1+БС10 БС5+БС6 БС1+БС10 БС1+БС10 БС1+БС2,3 БС1+БС2,3 БС1+БС10 БС5+БС6 БС1+БС2,3 БС1+БС2,3	18 10 18 18 33 27 48	Kcовм=4,277∆ρ+2,257λHобщ-88,39 Kcовм=-3,068λk -1,038λ +6,534 Kcовм=1,852∆ρ+7,787λH -4,469λk +2,759 λk -2,385 λH -34,172 Kcовм=3,118∆ρ-55,219 Kcовм=1,48λk +3,14λk +1,26λα -0,638λρ +3,293λH +1,32 Kcовм=1,776λα -1,588λρ +4,233λH +3,366λk +1,409λρ1,05-2,358λH +0,374λρ4,25-0,451λk +1,358 Kcовм=-7,625ln2(Δρ)+3,555Δρ+0,338 +1,746λk -0,023L+1,951λH -0,077λρ α +1,236ln(Δρ)-0,276λ +0,971	0,60 0,88 0,78 0,52 0,49 0,74 0,74	4,8 0,78 4,15 4,94 3,60 1,90 1,97
продолжение табл. 39
Для трех совместно разрабатываемых пластов
8 9 10 11	Усть-Балыкское и Западно-Сургутское Усть-Балыксксое Западно-Сургутское Западно-Сургутское	БС1+БС2,3+БС4, БС1+БС2,3+БС10 БС1+БС2-3+БС4, БС1+БС2-3+БС10 БС1+БС2-3+БС10	27 28	Kcовм=2,596 λH +0,096λρ1,05(1,3)+0,546 λk +0,174z1,2+17,198λk -2,922λk +7,548λ α +2,153 λρ +5,536 λk -28,428 Kcовм=3,663λH +59,919lnΔρ -112,64 +16,805 λk -3,103 λρ α +2,252λ +0,46λρ α +2,88λ -0,982L(1,3)+78,212 Kcовм=1,116λH +20,59λ +1,71λ -1,521λρ α + 6,313λ +0,686 +2,7ln2 ( +1,048 λρ α +3,425 λ -24,47 Kcовм=3,697λH +183,82lnΔρ -410,03 +16,805 λk -3,008 λρ α +1,924λ +4,702L(1,3)-0,456( )(2,3)+3,722λ +325,585	0,94 0,92 0,94 0,94	2,18 2,42 2,13 2,07

В целом отмеченные уравнения регрессии с не­линейным характером связи могут быть вполне рекомендованы для практических расчетов, однако, учитывая сложность расчетов, предпочтительнее, на наш взгляд, пользоваться зависимостями с линейным характером связи (табл. 39).При выяснении возможности оценки K_совм при совместной эксп­луатации трех пластов использовалась информация по Усть-Балыкскому (БС₁ +БС_2-3 + БС₄) и Западно-Сургутскому (БС₁—БС_2-3—БС₁₀) месторождениям. Здесь в уравнениях использова­лись отношения λ₁,₂; λ₁,₃; λ₂,₃,т.е. отношения характеристик первого и второго, первого и третьего, второго и третьего пластов, расстояние между пластами L₁,₂, L₁,₃, L₂,₃, а также ∆p₁,₂, ∆p₁,₃, ∆p₂,₃. Как видно из табл. 39, для системы из трех пластов, так же, как и для двух пластов, линейным уравнениям регрессии соот­ветствуют высокие коэффициенты множественной корреляции (R=0,92÷0,94). Здесь также нет необходимости вводить отноше­ния комплексных параметров. Так, уравнению 9 табл. 39, построен­ному по комплексным параметрам, соответствует меньшее значе­ние R, чем уравнению 8, которое не содержит комплексных пара­метров.

Таблица 40

Статистические связи коэффициента продуктивности при совместной эксплуатации нескольких пластов, К_совм с отношениями геолого-промысловых и геофизических признаков по нефтяным месторождениям Сургутского и Нижневартовского сводов (нелинейная регрессия)

Номер уравнения	Месторождение	Пласт	Количество наблюдений	Уравнения регрессии	Множественный коэффициент корреляции	Погрешность
1	Усть-Балык­ское и Западно-Сургутское	БС1+БС2,3	27		0,87	1,50
продолжение табл. 40
2	Усть-Балык­ское и Западно-Сургут­ское, Западно-Сургут­ское, Правдинское	БС1+БС2,3 БС1+БС10 БС5+БС6	47
3	Усть-Балык­ское и Западно-Сургут­ское, Западно-Сургут­ское, Правдинское	БС1+БС2,3 БС1+БС10 БС5+БС6	48		0,81	1,85
4	Усть-Балык­ское Западно-Сургут­ское, Западно-Сургут­ское	БС1+БС2,3 БС1+БС10	41		0,85	1,65
продолжение табл. 40
5	Усть-Балык­ское и Западно-Сургут­ское, Западно-Сургут­ское	БС1+БС2,3 БС1+БС10	38		0,83	1,71

В гл. 17 нами отмечалось, что при оценке K_совм для системы трех пластов достаточно учитывать только λ₁,₂, λ₁,₃, однако это не было подтверждено расчетами. Здесь приводятся уравнения, подтверждающие правомерность такого подхода. Действительно, из уравнений 8 и 9 табл. 39 следует, что λ₁,₂, λ₁,₃, λ₂,₃ являются информативными для оценки K_совм. При построении уравнения 10 было наложено требование не использовать λ₁,₃ какого бы то ни было признака, а уравнение 11 строилось без использования отношений λ₂,₃, и в обоих случаях были получены высокие коэффициенты кор­реляции. Более того, значения R здесь не ниже, чем в общем слу­чае, т.е. в случае использования всех λ (уравнения 8, 9, табл. 39).

Учитывая, что процессы, происходящие при совместной экс­плуатации пластов и приводящие к понижению коэффициента про­дуктивности, а следовательно, и имеющихся зависимостей, иден­тичны, на втором этапе исследований объединялась выборка по двум и трем совместно эксплуатируемым пластам на нефтяных месторождениях Сургутского и Нижневартовского сводов (табл. 41).

Таблица 41

Систематические связи коэффициента продуктивности скважин, эксплуатирующих несколько продуктивных пластов совместно, с отношениями геолого-промысловых и геофизических производств по группам нефтяных месторождений Западной Сибири

Месторождение	Пласт	Количество наблюдений	Уравнения регрессии	Множественный коэффициент корреляции	Погрешность
Для двух совместно разрабатываемых пластов
Западно-Сургутское Усть-Балынское Западно-Сургутское	БС1+БС2,3 БС1+БС2,3 БС1+БС10	40		0,79	1,96
Усть-Балыкское Западно-Сургутское То же Правдинское То же	БС1+БС2,3 БС1+БС2,3 БС1+БС10 БС5+БС6 БС5+БС6	47 47		0,67 0,72	2,05 1,96
Усть-Балыкское Западно-Сургутское То же Правдинское	БС1+БС2,3 БС1+БС2,3 БС1+БС10 БС5+БС6	47		0,76	1,88
Западно-Сургутское Правдинское Усть-Балыкское Западно-Сургутское	БС1+БС10 БС5+БС6 БС1+БС2,3 БС1+БС2,3	48		0,74	1,97
Для трех совместно разрабатываемых пластов
Усть-Балыкское и Западно-Сургутское	БС1+БС2,3+БС4 БС1+БС2,3+БС10	27		0,94	2,18

Множественный коэффициент корреляции этих уравнений со­ставляет от 0,71 до 0,94, а погрешность вычислений весьма незначи­тельна. Полученные зависимости могут быть использованы для расчетов коэффициентов продуктивности К_совм по любым ва­риантам объединения продуктивных пластов на многопластовых нефтяных месторождениях, подготавливаемых к эксплуатации как в Западной Сибири, так и в других нефтедобывающих районах страны и за рубежом. Указанные зависимости (табл. 39—41) по­лучены нами впервые.

Результаты проведенных расчетов свидетельствуют о возмож­ности прогнозирования величины коэффициента продуктивности К_совм при совместной эксплуатации пластов по отношениям λ геолого-промысловых и геофизических признаков в скважинах, ха­рактеризующих степень различия этих пластов, на многопласто­вых нефтяных месторождениях, подготавливаемых к разработке, т.е. на стадии окончания разведочных работ.