Контрольні запитання

1. З яких елементів складається механічна частина ЕП?

2. В яких випадках статичний момент вважається позитивним або негативним? Наведіть приклади.

3. Назвіть найбільш поширені види механічних передач.

4. Наведіть рівняння механічного руху ЕП.

5. Чим відрізняються механічні системи з абсолютно жорсткими зв’язками від систем з пружними зв’язками?

6. Що таке жорсткість пружного елементу? Наведіть формули для розрахунку жорсткості валу ЕД.

7. Від яких параметрів залежіть жорсткість пружних елементів механічної системи?

8. Наведіть приклади технологічних систем із пружними зв’язками.

9. Які зусилля діють на пружні елементи під час руху, та в яких напрямках вони діють?

10. Яким чином враховується внутрішнє в’язке тертя в пружній системі?

11. Наведіть математичну модель двомасової системи з пружними зв’язками без в’язкого тертя.

12. Наведіть математичну модель двомасової системи з пружними зв’язками з урахуванням в’язкого тертя.

ПрактичНе заняття №5

ТЕМА Математичне моделювання електромеханічних систем технологічних механізмів з урахуванням нелінійних і пружних зв’язків

МЕТА: оволодіти навичками математичного опису та складання структурних схем електромеханічних систем технологічних механізмів з нелінійними і пружними зв’язками

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО РОЗРАХУНКУ

Сучасні автоматизовані технологічні комплекси представляють собою досить складні електромеханічні системи (ЕМС), до складу яких входить різне обладнання: електромеханічний перетворювач (ЕМП), механічна частина (МЧ) з об’єктом керування (ОК), тиристорний збуджувач і т.і.

Як ЕМП використовують електричні машини (ЕМ) змінного (асинхронні, синхронні двигуни і генератори), і постійного струму (двигуни і генератори постійного струму з незалежним, послідовним або змішаним збудженням).

Вхідними керуючими діями ЕМС є електричні величини, що надходять на вхід ЕМП. Для двигунів постійного струму з незалежним збудженням (ДПС н.з.) – це напруга на якорі U_я або напруга на обмотці збудження U_з; для двигуна постійного струму з послідовним збудженням (ДПС п.з.) – U_я; для генератору постійного струму з незалежним збудженням (ГПС н.з.) – U_з; для асинхронних (АД) і синхронних (СД) двигунів – частота напруги f₀, яка підводиться до обмотки статора. Вихідною величиною найчастіше буває швидкість  або кут обертання  Електромагнітний момент двигуна М є вихідною змінною ЕМП і вхідною – для механічної частини з об’єктом керування.

Функціональну схему розімкнутої ЕМС показано на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Функціональна схема розімкнутої ЕМС

Математичний опис розімкнутої ЕМС одержують, використовуючи нелінійні рівняння, що описують ЕМП і МЧ. ЕМП можна описати лінійними диференціальними рівняннями, якщо прийняти ряд допущень [12, 10]:

– для ДПС н.з. (якщо керування ведеться напругою якоря U_я) – сталість потоку збудження Ф = const;

– для ДПС п.з. – лінеаризація характеристик поблизу точки статичної рівноваги при наявності додаткових опорів у якірному колі або коли керування двигуном здійснюється зміною U_я;

– для АД – розглядається процес, при якому робоча точка залишається на робочій частині механічної характеристики при керуванні зміною частоти f₀.

Розглянемо особливості моделювання окремих складових ЕМС без урахування їх взаємозв’язку.

Моделювання двигунів постійного струму

Розглянемо моделювання двигунів постійного струму на прикладі ДПС н.з. (рис. 5.2).

а) б)

Рисунок 5.2 – Принципова (а) і електрична (б) схеми заміщення ДПС н.з.

Найбільші проблеми виникають при моделюванні величини , де k – коефіцієнт пропорційності; Ф – магнітний потік у зазорі ЕМ;  – кутова швидкість двигуна.

При цьому магнітний потік Ф не є постійною величиною. Навіть при незмінному струмові збудження , магнітний потік являє собою величину внаслідок впливу реакції якоря. Однак у номінальних режимах цими факторами нехтують і вважають, що величина .

За II-м законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для схеми заміщення ДПС н.з. матиме вигляд:

, (5.1)

де – напруга на затискачах якоря, В;

– струм у якірному колі, А;

– сумарний активний опір якірного кола двигуна, Ом;

– сумарна індуктивність якірного кола, Гн; – активний опір та індуктивність якоря двигуна відповідно; – активний опір та індуктивність дроселя відповідно;

– активний опір та індуктивність обмотки додаткових полюсів відповідно;

– активний опір та індуктивність компенсаційної обмотки відповідно.

Рівняння руху електропривода (ЕП) постійного струму записують наступним чином:

, (5.2)

де – електромагнітний момент двигуна (рушійний момент), ;

– статичний момент (момент опору), ;

 – кутова швидкість обертання, ;

J – момент інерції двигуна, .

Перейдемо до канонічної форми запису диференціальних рівнянь (5.1), (5.2):

. (5.3)

Система диференціальних рівнянь (5.3) лінійна та дозволяє отримати аналітичний розв’язок.

Після відповідних перетворень система (5.3) у формі передавальних функцій набуде вигляду:

(5.4)

де – коефіцієнт передачі двигуна, Ом^-1;

– електромагнітна стала часу двигуна, с.

Рисунок 5.3 – Структурна схема моделі ДПС н.з. без урахування властивостей обмотки збудження

При моделюванні ДПС н.з. з реґульованим магнітним потоком, ДПС п.з. виникає необхідність урахування динамічних властивостей обмотки збудження і нелінійної залежності її магнітного потоку (рис. 5.4).

Диференціальне рівняння обмотки збудження:

, (5.5)

д

Рисунок 5.4 – Залежність магнітного потоку обмотки збудження ДПС н.з. від струму збудження

е L_зд, R_зд, I_зд, U_зд – індуктивність, активний опір, струм і напруга обмотки збудження двигуна відповідно.

Передавальна функція обмотки збудження:

, (5.6)

де – електромагнітна стала часу обмотки збудження двигуна, с.

Крива намагнічування (рис. 5.4) може бути врахована введенням нелінійного рівняння у систему (5.3), а на структурній схемі (рис. 5.5) введенням відповідної нелінійності типу «насичення».

Рисунок 5.5 – Структурна схема моделі ДПС н.з. з урахуванням обмотки збудження

У ДПС п.з. магнітний потік Ф створюється обмоткою, що розташована послідовно з якорем ЕМ, і залежить від струму якірного ланцюга I_я. Математичний опис ДПС п.з. не відрізняється від опису ДПС н.з. і тільки доповнюється введенням у (5.3) нелінійної залежності .

Рисунок 5.6 – Структурна схема моделі ДПС п.з.

Зміна магнітного потоку ДПС змішаного збудження (ДПС з.з.) має більш складну залежність: , де – сумарний коефіцієнт магнітного потоку ЕМ, Тл; – коефіцієнт магнітного потоку, який створює обмотка у колі якоря ЕМ, Тл; – коефіцієнт магнітного потоку незалежної обмотки збудження двигуна, Тл.

Рисунок 5.7 – Структурна схема моделі ДПС з.з.