Контрольні запитання

1. Дайте визначення апроксимації. У яких випадках її застосовують?

2. Які критерії використовуються при апроксимації? Наведіть формули.

3. Які методи використовують при складанні апроксимаційних залежностей?

4. У чому суть методу найменших квадратів?

5. Дайте геометричну інтерпретацію методу найменших квадратів.

6. Запишіть систему нормальних рівнянь для визначення коефіцієнтів лінійної апроксимаційної залежності.

7. Чим відрізняється нелінійний метод найменших квадратів від лінійного?

8. У чому суть методу лінеаризації даних? Наведіть приклад лінійних перетворень.

9. У чому суть лінійного методу найменших квадратів? У яких випадках його застосовують?

10. Дайте пояснення явищу поліноміального розгойдування?

11. Запишіть систему нормальних рівнянь для визначення коефіцієнтів апроксимаційного поліному 2-го ступеня.

12. Дайте визначення періодичної та кусково-безперервної функції. Наведіть графіки.

13. Запишіть формулу розкладання Фур’є і вирази для обчислення його коефіцієнтів.

13. Запишіть формулу розкладання Фур’є і вирази для обчислення коефіцієнтів парних і непарних функцій.

14. Що називається тригонометричним поліномом? Наведіть формулу тригонометричного поліному і вирази для розрахунку його коефіцієнтів.

Підготовка до модульного контролю

ПИТАННЯ ДО МОДУЛЯ №1

1. Основні поняття: система, елемент системи, структура системи, поведінка і стан системи. Складні й прості системи. Характеристики складних систем.

2. Основні поняття: моделювання, модель, фізична й абстрактна моделі. Дати визначення лінійним і нелінійним, статичним і динамічним моделям.

3. Дати характеристику відомим методам моделювання. Етапи математичного моделювання.

4. Форми представлення статичних і динамічних об’єктів. Перехід від однієї форми представлення динамічних об’єктів до іншої.

5. Методи розв’язання лінійних і нелінійних рівнянь. Загальні положення. Навести класифікацію нелінійних рівнянь. Що є розв’язком нелінійних рівнянь та їх систем? Етапи знаходження коренів нелінійних рівнянь.

6. Метод відділення коренів, метод поділу навпіл, метод хорд.

7. Метод Ньютона для розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем.

8. Метод Зейделя для розв’язання систем нелінійних рівнянь. Ітераційні формули.

9. Методи розв’язання диференціальних рівнянь. Загальні положення.

10. Метод зниження порядку похідної.

11. Числові методи розв’язання диференціальних рівнянь. Загальні положення. Методична та реальна похибки метода. Чисельна стійкість метода. Характеристика однокрокових і багатокрокових методів.

12. Метод Ейлера. Аналітична і графічна інтерпретація метода.

13. Метод рядів Тейлора. Метод Рунге-Кутта 4-го порядку. Визначення похибки розрахунків.

14. Метод Гюна. Аналітична і графічна інтерпретація метода.

15. Методи прогнозу і корекції.

16. Типовий алгоритм і структура програми для розв’язання систем диференціальних рівнянь. Крок інтегрування.

17. Моделювання нелінейностей електромеханічних систем. Основні нелінійності технологічних об’єктів. Загальні положення. Аналітичні і неаналітичні нелінійності.

18. Дати характеристику методам, які використовуються для опису аналітичних та неаналітичних нелінійностей.

19. Дати характеристику технологічним системам з пружними зв’язками.

20. Навести математичну модель двомасової системи з пружними зв’язками без в’язкого тертя.

21. Навести математичну модель двомасової системи з пружними зв’язками з урахуванням в’язкого тертя.

22. Моделювання сил тертя, ковзання і кочення.

23. Моделювання зазору в механічній передачі.

24. Методи інтерполяції і апроксимації, що використовуються для опису неаналітичних нелінійностей. Загальні положення.

25. Дати визначення інтерполяції. У яких випадках її застосовують? Навести приклади використання процедури інтерполяції.

26. Інтерполяція поліномами Лагранжа. Навести вираз для обчислення коефіцієнтів поліномів Лагранжа. Записати лінійний, квадратичний і кубічний поліноми Лагранжа.

27. Інтерполяція поліномами Ньютона. Навести рекурентну формулу для побудови поліному Ньютона ступеня N.

28. Наближення Паде. У яких випадках помилка наближення Паде є найменшою? Яким чином знаходяться коефіцієнти наближення Паде?

29. Дати визначення апроксимації. У яких випадках її застосовують? Які критерії використовуються при апроксимації? Навести формули.

30. Які методи використовують при складанні апроксимаційних залежностей?

31. У чому суть методу найменших квадратів? Дати геометричну інтерпретацію методу найменших квадратів.

32. Навести формулу розкладання Фур’є і вирази для обчислення його коефіцієнтів.

ПИТАННЯ ДО МОДУЛЯ №2

1. Моделювання машин постійного струму. Загальні положення. Припущення, які роблять під час моделювання ЕМП.

2. Навести принципову і еквіваленту схему заміщення двигуна постійного струму з незалежним збудженням. Модель ДПС н.з.

3. Модель двигуна постійного струму з послідовним збудженням.

4. Модель двигуна постійного струму з змішаним збудженням.

5. Навести принципову і еквіваленту схему заміщення генератора постійного струму з незалежним збудженням. Модель ГПС н.з. Модель обмотки збудження.

6. Моделювання машин змінного струму. Лінеаризована модель асинхронного двигуна. Які припущення роблять під час моделювання АД?

7. Лінеаризована модель синхронного двигуна.

8. Методи моделювання перетворювачів.

9. Моделювання перетворювачів за середніми значеннями струму, напруги і частоти.

10. Моделювання замкнених систем автоматичного управління (САУ). Структура САУ з загальним суматором.

11. Системи підпорядкованого регулювання.

12. Модель замкненої двоконтурної САУ підпорядкованого регулювання ТП-Д. Розрахунок регуляторів.

13. Математичний опис механічних характеристик технологічних механізмів.

14. Моделювання систем електропривода. Система ПЧ-АД.

15. Моделювання систем електропривода. Система ТРН-АД.

16. Математична модель конвеєра.

17. Моделювання механічної части піднімальної установки.

18. Моделювання механічної части бурової установки.

19. Моделювання турбомеханізмів. Загальні положення.

20. Метод чотириполюсників при моделюванні систем з розподільними параметрами.

21. Моделювання гідротранспортної системи методом чотириполюсників.

22. Моделювання електричної лінії з розподільними параметрами методом чотириполюсників.

23. Моделювання складних систем з використанням апарата нечіткої логіки та штучних нейронних мереж. Основні поняття. Принципи опису систем.

24. Структури нейронних мереж. Функції активації. Навчання нейромережі.

ПІДГОТОВКА ДО ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ

1. Основні поняття: система, елемент системи, структура системи, поведінка і стан системи. Складні й прості системи. Характеристики складних систем.

2. Основні поняття: моделювання, модель, фізична й абстрактна моделі. Дати визначення лінійним і нелінійним, статичним і динамічним моделям.

3. Дати характеристику відомим методам моделювання. Етапи математичного моделювання.

4. Форми представлення статичних і динамічних об’єктів. Перехід від однієї форми представлення динамічних об’єктів до іншої.

5. Методи розв’язання лінійних і нелінійних рівнянь. Загальні положення

6. Метод відділення коренів, метод поділу навпіл, метод хорд.

7. Метод Ньютона для розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем.

8. Метод Зейделя для розв’язання систем нелінійних рівнянь. Ітераційні формули.

9. Методи розв’язання диференціальних рівнянь. Загальні положення. Типовий алгоритм і структура програми для розв’язання систем диференціальних рівнянь. Крок інтегрування.

10. Метод зниження порядку похідної.

11. Числові методи розв’язання диференціальних рівнянь. Загальні положення. Характеристика однокрокових і багатокрокових методів.

12. Метод Ейлера. Аналітична і графічна інтерпретація метода.

13. Метод рядів Тейлора. Метод Рунге-Кутта 4-го порядку. Визначення похибки розрахунків.

14. Метод Гюна. Аналітична і графічна інтерпретація метода.

15. Методи прогнозу і корекції.

16. Моделювання нелінейностей електромеханічних систем. Основні нелінійності технологічних об’єктів. Загальні положення. Аналітичні і неаналітичні нелінійності. Методи їх опису.

17. Дати характеристику технологічним системам з пружними зв’язками.

18. Моделювання сил тертя, ковзання і кочення.

19. Моделювання зазору в механічній передачі.

20. Методи інтерполяції і апроксимації, що використовуються для опису неаналітичних нелінійностей. Загальні положення.

21. Дати визначення інтерполяції. У яких випадках її застосовують? Навести приклади використання процедури інтерполяції.

22. Інтерполяція поліномами Лагранжа. Навести вираз для обчислення коефіцієнтів поліномів Лагранжа. Записати лінійний, квадратичний і кубічний поліноми Лагранжа.

23. Інтерполяція поліномами Ньютона. Навести рекурентну формулу для побудови поліному Ньютона ступеня N.

24. Наближення Паде. У яких випадках помилка наближення Паде є найменшою? Яким чином знаходяться коефіцієнти наближення Паде?

25. Дати визначення апроксимації. У яких випадках її застосовують? Які критерії використовуються при апроксимації? Які методи використовують при складанні апроксимаційних залежностей?

26. У чому суть методу найменших квадратів? Дати геометричну інтерпретацію методу найменших квадратів.

27. Навести формулу розкладання Фур’є і вирази для обчислення його коефіцієнтів.

28. Моделювання машин постійного струму. Загальні положення. Припущення, які роблять під час моделювання ЕМП.

29. Модель двигуна постійного струму з незалежним збудженням.

30. Модель двигуна постійного струму з послідовним збудженням.

31. Модель двигуна постійного струму з змішаним збудженням.

32. Модель генератора постійного струму. Модель обмотки збудження.

33. Моделювання машин змінного струму. Лінеаризована модель асинхронного двигуна.

34. Лінеаризована модель синхронного двигуна.

35. Методи моделювання перетворювачів. Моделювання перетворювачів за середніми значеннями струму, напруги і частоти.

36. Моделювання замкнених САУ. Структура САУ з загальним суматором.

37. Системи підпорядкованого регулювання.

38. Модель замкненої двоконтурної САУ підпорядкованого регулювання ТП-Д. Розрахунок регуляторів.

39. Математичний опис механічних характеристик технологічних механізмів.

40. Моделювання систем електропривода. Система ПЧ-АД.

41. Моделювання систем електропривода. Система ТРН-АД.

42. Математична модель конвеєра.

43. Моделювання механічної части піднімальної установки.

44. Моделювання механічної части бурової установки.

45. Моделювання турбомеханізмів. Загальні положення.

46. Метод чотириполюсників при моделюванні систем з розподільними параметрами. Загальні положення.

47. Моделювання гідротранспортної системи методом чотириполюсників.

48. Моделювання електричної лінії з розподільними параметрами методом чотириполюсників.

49. Моделювання складних систем з використанням апарата нечіткої логіки та штучних нейронних мереж. Основні поняття. Принципи опису систем.

50. Структури нейронних мереж. Функції активації. Навчання нейромережі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Величко Т.В., Родькин Д.И. Теория электропривода. Часть I. Механика и характеристики двигателей в электроприводе: Учебное пособие. – Кременчуг: КГПИ, 1999. – 237 с.

2. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения Маtlab. Специальный справочник. – С. Пб.: Питер, 2001. – 480 с.

3. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування: Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2004. – 169 с.

4. Елисеев А.В., Шинянский А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 616 с.

5. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.Г. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990. – 175 с.

6. Келим Ю.М. Типовые элементы систем автоматического управления. – М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2002. – 384 с.

7. Коренькова Т.В., Чорний О.П., Кравець О.М. Математичне моделювання процесів і систем: Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт. – Кременчук: КДПУ, 2006. – 102 с.

8. Метьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование Matlab. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 720 с.

9. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. – К.: Выща шк., 1991. – 461с.

10. Попович М.Г. Теорія електропривода. – К.: Вища школа, 1993. - 494 с.

11. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 616 с.

12. Черный А.П., Луговой А.В. и др. Моделирование электромеханических систем: Учебное пособие. – Кременчуг, 1999. – 204 с.

Методичні вказівки щодо виконання практичних і самостійних занять з навчальної дисципліни "Математичне моделювання процесів та систем" для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності 6.091400 – "Системи управління та автоматики " (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладачі: к.т.н., доц. Т.В. Коренькова,

асист. О.М. Кравець

Відповідальний за випуск зав. кафедри САУЕ Д.Й. Родькін

Підп. до др. ______________. Формат 60х84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

Видавничий відділ КДПУ