Контрольні запитання

1. Які існують види ЕМ?

2. Які припущення роблять під час моделювання ЕМП?

3. Поясніть фізичний смисл електромагнітної сталої часу та поняття жорсткості механічної характеристики двигуна.

4. Наведіть принципову і еквіваленту схему заміщення ДПС н.з.

5. Як впливає зміна магнітного потоку на параметри ДПС?

6. Наведіть диференціальні рівняння математичної моделі ДПС н.з., ДПС п.з., ДПС з.з.

7. Наведіть принципову і еквіваленту схему заміщення ГПС н.з.

8. Як впливає зміна магнітного потоку на параметри ГПС?

9. Наведіть диференціальні рівняння математичної моделі ГПС н.з., ГПС п.з., ГПС з.з.

10. Охарактеризуйте механічну характеристику АД.

11. Які припущення роблять під час моделювання АД?

12. Як визначають ковзання, жорсткість й електромагнітну сталу часу АД?

13. Наведіть диференціальні рівняння лінеаризованої моделі АД.

14. Охарактеризуйте кутову і механічну характеристику CД.

15. Наведіть диференціальні рівняння лінеаризованої моделі СД.

16. Наведіть функціональну схему і охарактеризуйте характеристику ТП.

17. Які особливості моделювання ТП, що працює з навантаженням?

18. Наведіть узагальнену формулу механічної характеристики більшості технологічних механізмів.

19. Який вигляд має механічна характеристика насосного аґреґату, млина, моталки?

20. Наведіть узагальнену формулу механічної характеристики, що враховує реальні параметри технологічних механізмів.

ПрактичНе заняття №6

ТЕМА Інтерполяція функцій

МЕТА: оволодіти навичками складання інтерполяційних поліномів за допомогою наближень Лагранжа, Ньютона, Паде

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО РОЗРАХУНКУ

Досить часто в практиці функції однієї змінної задаються в табличному вигляді:

x	x0	x1	…	xN
y = f(x)	y0	y1	…	yN

Зазвичай, таким чином подаються дані експерименту, що одержані на різних фізичних або електронних вимірювальних установках. Однак, є випадки, коли необхідно мати значення функції в точках, які належать заданому інтервалу але не співпадають з тими, що знаходяться в таблиці. Тоді застосовують метод, який базується на пошуку наближуючої функції, близької до вихідної. Основна вимога при цьому – співпадіння значень функції f(x) і наближуючої функції F(x) в точках x_i (i = 0, 1, 2, …, N), тобто F(x₀) = y₀, F(x₁) = y₁, …, F(x_N) = y_N. Процедура знаходження наближуючої функції називається інтерполяцією, а точки x₀, x₁, …, x_N – вузлами інтерполяції. Досить часто пошук інтерполяційної функції F(x) відбувається у вигляді полінома P(x) порядку N, котрий проходить через ці точки:

. (6.1)

Невідомі N+1 коефіцієнти цього поліному можуть бути знайдені шляхом розв’язку системи рівнянь

(6.2)

відносно невідомих a₀, a₁, …, a_N.

Для побудови полінома необхідні тільки чисельні значення x_k і y_k. Якщо точки (x_k; y_k) відомі з високим ступенем точності, то замість можна розглядати поліноміальну криву , що проходить через них. Коли , наближення P(x) називається значенням інтерполяції. Якщо або , то P(x) називають значенням екстраполяції.

Такі поліноми використовуються для складання схем алгоритмів програмного забезпечення для наближення функцій, чисельного диференціювання та інтегрування.

У пакетах прикладних програм для обчислення стандартних функцій ( ) використовуються обчислювальні процедури, що містять у собі наближення поліномами. При більш досконалих методах використовуються раціональні функції, які представляють собою відношення поліномів.

Для побудови поліномів можуть застосовуватися: наближення Лагранжа, різницеві відношення і поліноми Ньютона, наближення Паде та ін.[8].