Моделювання генераторів постійного струму

Розглянемо принципову схему ГПС н.з. (рис. 5.8). Вхідним впливом для ГПС н.з. є кутова швидкість обертання його валу _г та напруга, що подається на обмотку збудження U_зг, вихідним – електрорушійна сила (ЕРС) Е_г якоря генератора. Крива намагнічування генератора (рис. 5.9) має нелінійний характер у зв’язку з наявністю зони насичення, а також наявності гістерезису.

При обертанні генератора в його якірній обмотці виникає ЕРС:

Рисунок 5.8 – Принципова схема заміщення ГПС н.з.

, (5.7)

де – коефіцієнт магнітного потоку генератора, що нелінійно залежить від струму збудження I_зг.

Рисунок 5.9 – Залежність магнітного потоку обмотки збудження ГПС н.з. від струму збудження

Обмотка збудження генератора з урахуванням нелійності кривої намагнічування моделюється таким же чином, як і обмотка збудження ДПС н.з.

Математичний опис ГПС н.з. з урахуванням виразів (5.5) і (5.7) має вигляд:

(5.8)

де L_зг, R_зг, I_зг, U_зг – індуктивність, активний опір, струм і напруга обмотки збудження генератора відповідно.

Після відповідних перетворень система (5.8) у формі передавальних функцій набуде вигляду:

(5.9)

де – електромагнітна стала часу обмотки збудження генератора.

Структурна схема ГПС н.з. наведена на рис. 5.10.

Рисунок 5.10 – Структурна схема моделі ГПС н.з.

За аналогією складання математичного опису і моделювання ДПС п.з., ДПС з.з. виконується побудова моделей ГПС п.з. і ГПС з.з.

Моделювання асинхронного двигуна

Основною характеристикою асинхронного двигуна є його механічна характеристика (рис. 5.11) – залежність моменту, що створюється на валу двигуна, від величини ковзання s (або кутової швидкості ).

Рисунок 5.11 – Механічна характеристика АД:

– критичне ковзання; – пусковий і критичний моменти відповідно;

– жорсткість механічної характеристики;

– швидкість неробочого ходу

Ковзання АД визначають за формулою:

, (5.10)

де – швидкість неробочого ходу, с^-1; f₀ – частота напруги живлення АД, Гц; p_п – кількість пар полюсів асинхронної машини.

Ділянка механічної характеристики, де називається робочою ділянкою; при має місце зона нестійкої роботи ЕМ. На робочій ділянці залежність лінійна, тобто її можна описати прямою:

, (5.11)

де – жорсткість механічної характеристики АД.

Отримане рівняння (5.11) є моделлю електричного кола асинхронної машини. Однак у ньому не враховується протікання струму по обмотках і зміна моментів двигуна. Для врахування цих факторів вноситься електромагнітна стала часу АД:

, (5.12)

де – критичне ковзання двигуна.

З урахуванням рівняння електромагнітної рівноваги та рівняння механічного руху ротора АД відповідно матимуть вигляд:

(5.13)

де M – електромагнітний момент АД, ;

M_c – статичний момент, ;

J – момент інерції АД, .

Система диференціальних рівнянь (5.13) являє собою математичну модель АД, яка у формі передавальних функцій має вигляд:

(5.14)

Така модель співпадає за формою з моделлю ДПС н.з. і називається лінеаризованою моделлю АД, що правдива лише на робочій ділянці механічної характеристики двигуна.

Рисунок 5.12 – Структурна схема лінеаризованої моделі АД