Моделювання синхронного двигуна

Важливою характеристикою синхронного двигуна є кутова (моментна) характеристика (рис. 5.13) – залежність електромагнітного моменту двигуна від електричного кута навантаження _ел, що визначається величиною статичного моменту М_с:

, (5.15)

д

Рисунок 5.13 – Моментна (кутова) характеристика СД

е – кутова швидкість обертання магнітного поля статора, с^-1; f₀ – частота напруги статора СД, Гц; p_п – кількість пар полюсів синхронної машини; U₁, Е – діючі значення напруги фази статора і ЕРС ротора, В; – синхронні індуктивні опори по поздовжній і поперечній осях, Ом.

З рівняння (5.15) видно, що момент СД складається з двох частин: синхронного M_c і реактивного M_р моментів, викликаних явно полюсністю ротора, відповідно:

; (5.16)

. (5.17)

Кутову характеристику можна використати для одержання наближеного математичного опису електромеханічного перетворення енергії у СД. Початковий робочий відрізок кутової характеристики, що проходить через номінальний режим, можна вважати лінійним, для якого справедлива залежність:

, (5.18)

де – коефіцієнт жорсткості пружного електромагнітного зв’язку СД;

– номінальні значення електромагнітного моменту і кута навантаження СД відповідно;

– механічний кут навантаження.

Рівняння динамічної механічної характеристики СД:

. (5.19)

Рівняння (5.19) за формою співпадає з виразом для пружного моменту в двомасовій системі з пружним зв’язком, що свідчить про пружний електромагнітний зв’язок між ротором і полем статора СД.

СД має на роторі крім обмотки збудження і невелику коротко замкнуту обмотку, яка використовується для пуску двигуна, а також для демпфірування коливань швидкості ротора у перехідних процесах.

Момент М_a, який створюється цією обмоткою:

, (5.20)

д

Рисунок 5.14 – Статична механічна характеристика СД (не штрихова лінія)

е – модуль жорсткості асинхронної характеристики, яка визначається демпферною обмоткою (рис. 5.14, штрихова лінія).

Електромагнітний момент СД з урахуванням впливу демпферної обмотки:

. (5.21)

З урахуванням рівняння електромагнітного моменту та рівняння механічного руху ротора СД система диференціальних рівнянь його лінеаризованої моделі матиме вигляд:

(5.21)

де M – електромагнітний момент СД, ;

M_c – статичний момент, ;

J – момент інерції СД, .

Математична модель СД у формі передавальних функцій має вигляд:

(5.22)

Рисунок 5.15 – Структурна схема лінеаризованої моделі СД

Моделювання тиристорних перетворювачів

Тиристорний перетворювач (ТП) (рис. 5.16) найчастіше застосовують для керування якірною напругою U_я ДПС, напругою збудження U_зг ГПС , в якості тиристорних збудників СД і т.і. Вхідним впливом є напруга керування U_к, вихідним – середня випрямлена напруга U_d на інтервалі провідності.

Рисунок 5.16 – Функціональна схема ТП:

СІФК – система імпульсно-фазового керування; ВГ – вентильна група

Рисунок 5.17 - Характеристика «вхід-вихід»ТП

ТП виконує перетворення змінної напруги у постійну. СІФК перетворює напругу U_к у величину кута відкривання тиристора , ВГ перетворює  у випрямлену напругу U_d, на величину якої впливає дія струму навантаження I_d.

Використання ТП викликане тим, що для потужних електроприводів потужність збудження становить від номінальної потужності ЕМ і може досяги 10 і більше кіловат. Характеристика «вхід-вихід» ТП нелінійна (рис. 5.17). На робочій ділянці характеристику можна представити лінійною:

, (5.23)

де k_тп – коефіцієнт підсилення ТП.

Інерційність тиристорного збудника, як і кожного ТП, дуже мала. Вона визначається запізненням у процесі керування тиристорами і наявністю фільтрів у ланцюгах керування. Стала часу ТП .

ТП можна представити аперіодичною ланкою із сталою часу Т_тп передавальна функція якої має вигляд:

. (5.24)

Інерційність ТП враховують тільки для мало інерційного навантаження, наприклад для якірного ланцюга ДПС при , і користуються формулою (5.24). При моделюванні роботи ТП на навантаження з великою індуктивністю, наприклад на обмотку збудження двигуна чи генератора інерційністю ТП нехтують. Тоді .