Моделювання технологічних механізмів

Під час моделювання різного роду ЕМС важливим є знання механічних характеристик технологічних механізмів, що входять до їх складу.

Промислові механізми характеризуються різними механічними властивостями та мають різноманітні механічні характеристики. Для більшості технологічних механізмів характеристики можуть бути аналітично описані за допомогою узагальненої формули Бланка [4]:

, (5.25)

де – момент опору механізму при поточній і номінальній частоті обертання відповідно;

– момент неробочого ходу машини (момент тертя в рухомих частинах), що не залежить від частоти обертання;

p – показник ступеня, що характеризує зміну моменту при зміні швидкості.

Реальні механічні характеристики більшості технологічних механізмів значно відрізняються від ідеалізованих типових характеристик, отриманих за допомогою емпіричної формули Бланка (5.25). В експлуатаційних умовах залежність має додаткову складову , яка є функцією кута  повороту вала та визначається часом t, протягом якого аґреґат знаходиться в нерухомому стані, властивостями мастила , температурою навколишнього середовища , характеристиками робочого тіла тощо:

, (5.26)

де – коефіцієнт, що враховує режим роботи механізму.

Механічна характеристика механізму може бути апроксимована виразом:

, (5.27)

де – кут повороту вала;

– коефіцієнт, що характеризує параметри середовища;

– значення моменту рушання при .

Крім названих (найбільш широко поширених), слід зазначити механізми, механічна характеристика яких залежить від кута повороту кривошипа і має вигляд:

, (5.28)

де – максимальний момент.

У табл. 5.1 наведений математичний опис й вид механічних характеристик деяких промислових технологічних механізмів.

Таблиця 5.1 – Механічні характеристики технологічних механізмів

Вигляд механічної характеристики	Математичний опис та тип механізму
	Лінійна характеристика, наприклад, генератора постійного струму з незалежним збудженням: , де , – номінальний момент опору, ; – поточна і номінальна кутові швидкості, с-1.

Продовження таблиці 5.1

	Вентиляторна характеристика: , де – момент неробочого ходу машини, ; – момент рушання при куті повороту вала , ; – коефіцієнт, що характеризує параметри середовища, рад-1; – показник ступеня, що залежить від типу механізму ( – для вентиляторів; – для турбокомпресорів; – для насосів, причому значення p залежить від протитиску мережі; – для дробарок, млинів).
	Нелінійно-спадна характеристика металорізальних верстатів, моталок: , де ; .
	Циклічна характеристика кривошипно-шатунних механізмів: поршневих насосів, ткацьких верстатів, кермового привода: , де ; – максимальний момент, ;  – кут повороту кривошипа, рад.

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ

1. Скласти структурну схему та диференціальні рівняння для ЕМС приводу вентилятора (рис. 5.18) з урахуванням пружного зв’язку, нелінійностей обмоток збудження двигуна і генератора постійного струму.

Рисунок 5.18 – Електромеханічна система:

АД – асинхронний двигун; ДПС, ГПС – двигун і генератор постійного струму відповідно; ОЗД і ОЗГ – обмотка збудження двигуна і генератора відповідно; ТП – тиристорний перетворювач; В – вентилятор

Розв’язок

Запишемо диференціальні рівняння ЕМС з урахуванням їх взаємозв’язку.

З рис. 5.1 видно, що навантаженням АД є ГПС, при цьому між їх валами існує пружний зв’язок.

Диференційні рівняння лінеаризованої моделі АД:

де M – електромагнітний момент АД;

M_c1 – статичний момент, що створює ГПС на валу АД;

J₁ – момент інерції АД;

– кутова швидкість неробочого ходу;

– кутова швидкість обертання валу АД;

– електромагнітна стала часу АД;

 – жорсткість механічної характеристики.

Рівняння руху двомасової системи АД-ГПС з пружним зв’язком:

де J_г – момент інерції ГПС;

– кутова швидкість обертання валу ГПС;

– кути повороту валів АД і ГПС відповідно;

M_пр – момент пружності;

M_cг – статичний момент ГПС;

с – жорсткість пружного механічного зв’язку.

ДПС і ГПС мають незалежні обмотки збудження, при цьому обмотка двигуна живиться від генератора, а обмотка генератора – від ТП.

Рівняння, що описують процеси в ГПС н.з. з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зг, R_зг, I_зг, U_зг, – індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗГ відповідно; kФ_г – коефіцієнт магнітного потоку ГПС;

Е_г – електрорушійна сила ГПС;

I_яг – струм якірного кола генератора;

R_яг, R_зд – активний опір якоря ГПС і ОЗД відповідно;

L_яг, L_зд – індуктивність якоря ГПС і ОЗД відповідно.

Система диференціальних рівнянь ДПС н.з. з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зд, R_зд, I_зд, U_зд, – індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗД відповідно;

kФ_д – коефіцієнт магнітного потоку ДПС;

– електромагнітний момент ДПС;

– статичний момент (момент опору);

– сумарний активний опір і сумарна індуктивність якірного кола двигуна відповідно;

₂ – кутова швидкість обертання валу ДПС;

– сумарний момент інерції ДПС і його навантаження.

Технологічним навантаженням АД є ГПС н.з., що створює момент опору на його валу:

,

де M_гн, _гн – номінальний статичний момент, що створює ГПС, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

На одному валу з ДПС н.з. розташований вентилятор, що описується вентиляторною навантажувальною характеристикою:

,

де M_вн, _вн – номінальний статичний момент вентилятора, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

ТП живить ОЗГ, стала часу якої значно більша за сталу часу ТП, тому він має передавальну функцію .

Виконавши перетворення, перехід до передавальних функцій і з’єднавши відповідним чином входи і виходи елементів ЕМС, отримаємо структурну схему її моделі (рис. 5.19).

Рисунок 5.19 – Структурна схема моделі ЕМС (рис. 5.18)

2. Скласти структурну схему та диференціальні рівняння для системи електроприводу (рис. 5.20) з пружним зв’язком і зазором.

Рисунок 5.20 – Електромеханічна система:

ДПС1, ДПС2 – двигуни постійного струму; ОЗД1, ОЗД2, ОЗГ – обмотки збудження двигунів і генератора відповідно

Розв’язок

З аналізу ЕМС на рис. 5.20 видно, що вона представляє собою систему електроприводу з двох ДПС п.з., вали котрих механічно жорстко зв’язані між собою, живляться від одного джерела напруги U_я, і приводять у дію ГПС н.з. При цьому між системою електроприводу і валом генератора існує пружний зв’язок. Обмотка збудження ОЗД1 розташована в якірне коло ДПС2, а ОЗД2 – в якірний ланцюг ДПС1.

Н

Рисунок 5.21 – Електрична схема заміщення системи електроприводу ДПС1-ДПС2

а рис. 5.21 наведена електрична схема заміщення системи електроприводу постійного струму. Оскільки вали ДПС1 і ДПС2 жорстко зв’язані між собою, вони обертаються з однаковою кутовою швидкістю 

За II законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для схеми заміщення системи електроприводу ДПС п.з матимуть вигляд:

де – напруга, що підводиться до якорів ЕМ;

– струм у якірному колі ДПС1 і ДПС2 відповідно;

– сумарний активний опір якірного кола ДПС1 і ДПС2 відповідно; – сумарна індуктивність якірного кола;

– магнітні потоки ОЗД1 і ОЗД2 відповідно.

З рис. 5.20 видно, що при такому розташуванні обмоток збудження магнітний потік kФ₁ створюється струмом I_я2, а kФ₂ – струмом I_я1. Запишемо вирази для kФ₁, kФ₂ як нелінійні вирази:

Рівняння руху системи електроприводу постійного струму ДПС1-ДПС2:

,

де – сумарний електромагнітний момент системи електроприводу ДПС1-ДПС2;

– електромагнітний момент ДПС1 і ДПС2 відповідно;

– статичний момент, що створює ГПС на валу системи електроприводу ДПС1-ДПС2;

– сумарний момент інерції системи ДПС1-ДПС2;

J₁, J₂ – моменти інерції ДПС1 і ДПС2 відповідно;

 – кутова швидкість обертання системи електроприводу ДПС1-ДПС2.

Рівняння руху двомасової системи (ДПС1-ДПС2)-ГПС з пружним зв’язком і урахуванням нелінійності яку вносить зазор:

де J_г – момент інерції ГПС;

– кутова швидкість обертання валу ГПС;

– кути повороту валів системи електроприводу ДПС1-ДПС2 і ГПС відповідно;

M_пр – момент пружності;

M_cг – статичний момент ГПС;

с – жорсткість пружного механічного зв’язку;

– ширина зазору.

Рівняння, що описують процеси в ГПС н.з., який працює без навантаження, з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зг, R_зг, I_зг, U_зг, – індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗГ відповідно;

kФ_г – коефіцієнт магнітного потоку ГПС;

Е_г – електрорушійна сила ГПС.

Технологічним навантаженням системи електроприводу ДПС1-ДПС2 є ГПС н.з., що працює у холосту (струм у якірному колі дорівнює нулю) і створює опору на його валу момент опору:

,

де M_гн, _гн – номінальний статичний момент, що створює ГПС, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

Виконавши перетворення, перехід до передавальних функцій і з’єднавши відповідним чином входи і виходи елементів ЕМС, отримаємо структурну схему її моделі (рис. 5.22).

Рисунок 5.22 – Структурна схема моделі ЕМС (рис. 5.20)

ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

Навести математичний опис та структурні схеми ЕМС, принципові схеми яких приведені в табл. 5.2, з урахуванням нелінійності кривих намагнічування ЕМ, пружності та зазору механічних зв’язків.

Таблиця 5.2 – Принципові схеми ЕМС

Принципова схема	Характер навантаження
	вентиляторний, p=5,
	нелінійно-спадаючий

Примітка: для розв’язання задач необхідно мати уявлення про принципи роботи та знати схеми заміщення електродвигунів постійного й змінного струму, їх математичний опис; вміти формувати режими роботи технологічних механізмів та складати структурні схеми для механічних систем з пружними зв’язками. Відповіді на ці питання можна знайти в [1, с. 31-36; 4, с. 552-570; 7, с. 26-35; 10, с. 41-60, 162-178, 206-210, 219-221; 11, с. 42-48; 12, с. 89-184].