МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНИХ І САМОСТІЙНИХ ЗАНЯТЬ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«Математичне моделювання процесів і систем»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ТА ЗАОЧНОЇ ФОРМ НАВЧАННЯ

ЗІ СПЕЦІАЛЬНОСТІ

6.091400 – «Системи управління та автоматики»

(У ТОМУ ЧИСЛІ СКОРОЧЕНИЙ ТЕРМІН НАВЧАННЯ)

КРЕМЕНЧУК 2007

Методичні вказівки щодо виконання практичних і самостійних занять з навчальної дисципліни «Математичне моделювання процесів і систем» для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності 6.091400 – «Системи управління та автоматики» (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладачі: к.т.н., доц. Т.В. Коренькова,

асист. О.М. Кравець

Рецензент к.т.н., доц. В.В. Прус

Кафедра САУЕ

Затверджено методичною радою КДПУ

Протокол №_________від__________2007 р.

Заступник голови методичної ради ___________доц. С.А. Сергієнко

ЗМІСТ

Вступ................................................................................................................... 4

1 Практичне заняття №1

Способи математичного опису процесів і систем. Метод структурного моделювання...................................................................................................... 6

2 Практичне заняття №2

Методи розв’язання систем лінійних та нелінійних рівнянь. Числові методи рішення диференціальних рівнянь та їх систем................................ 16

3 Практичне заняття №3

Математичний опис нелінійностей.................................................................. 43

4 Практичне заняття №4

Математичне моделювання механічних систем з пружними зв’язками...... 53

5 Практичне заняття №5

Математичне моделювання електромеханічних систем технологічних механізмів з урахуванням нелінійних і пружних зв’язків............................. 67

6 Практичне заняття №6

Інтерполяція функцій........................................................................................ 93

7 Практичне заняття №7

8 Апроксимація функцій................................................................................... 107

9 Підготовка до модульного контролю……………………………………... 121

10 Підготовка до підсумкового контролю………………………………...… 124

Список літератури.............................................................................................. 127

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Дисципліна “Математичне моделювання процесів та систем” відіграє важливу роль у підготовці інженерів з комп’ютерних систем за фахом 0914. Ця дисципліна акцентує увагу студентів на складанні математичного опису різноманітних об’єктів та систем; методах розв’язання лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь; методах апроксимації та інтерполяції фізичних залежностей, що не мають точного аналітичного опису; моделюванні електромеханічних систем з різного роду технологічним навантаженням та урахуванням нелінійних і пружних зв’язків та т.і.

Метою проведення практичних та самостійних занять з курсу “Математичне моделювання процесів та систем” є закріплення студентами теоретичних знань стосовно використання методу структурного моделювання, числових методів вирішення диференціальних рівнянь, прямих та ітераційних методів розв’язання систем лінійних та нелінійних алгебраїчних рівнянь, математичного опису нелінійностей електромеханічних систем, використання методів інтерполяції та апроксимації, математичного моделювання складних електромеханічних систем та ін.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен:

– знати існуючі методи моделювання, принципи створення математичних моделей статичних та динамічних об’єктів, методи розв’язання систем лінійних та нелінійних алгебраїчних рівнянь, диференціальних рівнянь та їх систем, принципи опису нелінійностей різного роду (аналітичних та неаналітичних), систем з пружними зв’язками, математичні моделі електричних машин, перетворювачів, датчиків, технологічних механізмів тощо;

– вміти складати математичні моделі різноманітних систем методом структурного моделювання, використовувати числові методи розв’язання диференціальних рівнянь, застосовувати методи апроксимації та інтерполяції для опису нелінійностей електромеханічних систем.

Методичні вказівки щодо виконання практичних і самостійних занять з навчальної дисципліни «Математичне моделювання процесів та систем» охоплюють коло питань, що освітлюють способи математичного опису процесів і систем, метод структурного моделювання для дослідження перехідних процесів різноманітних систем, що описуються диференціальними рівняннями та їх системами; методи розв’язання систем лінійних та нелінійних рівнянь, числові методи (одно- та багатокрокові) для розв’язання диференціальних рівнянь; способи математичного опису нелінійностей різного роду; методи інтерполяції та апроксимації для наближення функцій; математичний апарат для моделювання електромеханічних систем технологічних механізмів з урахуванням нелінійних і пружних зв’язків.

Методичні вказівки з курсу «Математичне моделювання процесів та систем» передбачають виконання семи практичних занять, кожне з яких містить рекомендації щодо розрахунку, приклади та завдання для розрахунку, розвернуті посилання на літературні джерела з питань підготовки відповідей на контрольні запитання, що висунуті для самостійного опрацьовування та направлені на закріплення студентами знань з використання різноманітних методів розв’язання диференціальних рівнянь та їх систем, складання математичного опису складних технічних систем, дослідження їх характеристик та ін.