§ 156. Закон Бугера—Ламберта—Бера

Наллємо в скляну кювету з паралельними стінками розчин забарвленої речовини і через цей розчин пропускатимемо пучок монохроматичного світла (світло певної довжини хвилі); при цьому частина світла поглинатиметься, а частина проходитиме крізь розчин. Позначимо товщину шару розчину через /, а початкову інтенсивність пучка світла — через /₀. Поділимо всю товщину шару І на / одиниць (рис. 49). Коли світло пройде крізь першу час­тину забарвленого розчину, інтенсивність його зменшиться і дорівнюватиме

де п > 1. Світло з цією новою інтенсивністю входить у другу частину за­барвленого розчину; після виходу з нього інтенсивність світла буде ще мен­шою і становитиме:

А.

п

/о

484

Аналогічно знаходимо, що після проходження третьої одиниці товщини шару забарвленого розчину інтенсивність пучка світла становитиме:

/„

/

/,-

/ — Ji- — JS- = —°-^s_ п п² п³ "

Коли ж світло пройде крізь усю товщину забарвленого розчину, тобто крізь / одиниць, то інтенсивність пучка світла становитиме:

/ = Л-. (і)

Звідси знаходимо:

Логарифмуючи цей вираз, дістанемо

/

-^!- = /lgn.

Величина lg -J- називається оптичною густиною розчину і позначається літерою А. Таким чином,

/

(2)

A = \g-!f- = l\gn,.

де 1 — товщина шару; lg n — стала величина, характерна для певного за­барвленого розчину.

Рівняння (2) являє собою математичний вираз закону, який сформулював у 1729 р. Бугер. У 1760 р. цей закон докладно вивчив і перевірив Ламберт, через що він і називається законом Буге-ра — Ламберта.

Послаблення світлового потоку зале­жить від кількості частинок, які поглина­ють світло. Отже, оптична густина роз­чину збільшується прямо пропорційно збільшенню концентрації речовини. Беру­чи до уваги концентрацію речовини і поз­начаючи lg n через є, рівняння (2) можна записати так:

А =

-j- = elC.

(3)

Рис. 49. Проходження світла крізь тверде тіло.

У 1852 р. цей закон був перевірений Бером для забарвлених розчинів у зв'язку із зміною їх концентрації. Таким чином, рівняння (3) є математич­ним виразом закону Бугера— Ламберта — Бера.

Слід зауважити, що при зміні концентрації або товщини шару забарв­леного розчину прямо пропорційно змінюється оптична густина розчину, а не поглинання світла в процентах, яке змінюється відповідно до логариф­мічного виразу (3). Так, якщо розчин якоїсь речовини з концентрацією С

485

ijnpn товщині шару /j поглинає 50% світла, то оптична густина його дорів­нюватиме:

а , Л> ,юо _п.

Ai = \g-f-=;\g-ЈQ- = 0,3.

Розбавимо цей розчин у 2 рази до концентрації С₂ = CJ2 і виміряємо оптичну густину розведеного розчину при тій самій товщині шару l_v Згідно з законом Бера при розбавлянні в 2 рази оптична густина розчину зменшить­ ся в 2 рази: ~~

A — _di- — °'³ - о 15

Інтенсивність світлового потоку, який виходить з другого розчину, можна знайти з рівняння

Л = іб-г-. звідки

lg-/₂ = lg/₀ - А, = 2 - 0,15 = 1,85,

а/₂ = 71.

Таким чином, поглинання світла в процентах для другого розчину ста­новить 100 — 71 = 29%, тоді як для розчину вдвічі більшої концентрації воно становило 50%.

Для обчислення молярного коефіцієнта поглинання користуються рів­нянням (3). Концентрацію речовини при цьому подають у моль/л, а товщину шару — в сантиметрах. Таким чином, величина & дорівнює оптичній густині одномолярного розчину при товщині шару 1 см.