|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 3.12,в показана построенная таким способом линия влияния поперечной силы в сечении К балки АВ при узловой пере даче нагрузки (рис. 3.12,а).
3.6. Определение наиболее невыгодного положения |
У |
|
|
||
подвижных нагрузок по линиям влияния |
Т |
|
|
||
Наиболее невыгодным положением на сооружении подвижной нагрузки называется такое положение, при котором рассматривае мое усилие достигает экстремального значения. Это значение уси лия далее будем называть расчетным.
Задача определения расчетного значения усилия Spac4 и соответ |
|||
ствующего ему положения нагрузки может быть решена как задача |
|||
нахождения экстремума функции одной переменной,Набсциссы х, |
|||
определяющей положение нагрузки. Следует заметить, что решение |
|||
этой задачи усложняется тем, что |
|
могутБбыть самыми раз |
|
ными, а линии влияния - разрывными. |
|
||
Рассмотрим решение данной задачи для нескольких наиболее |
|||
часто встречающихся типов наг узок |
й |
||
форм линий влияния. |
|||
1. При действии на |
|
одной подвижной силы расчет |
|
ному усилию будет |
|
нагрузки |
|
вать положение этой силы над наи |
|||
большей (положительн й |
илиртрицательной) ординатой линии |
||
влияния (по определениюсооружениелинии влияния).
2. При действ на сооружение связанной системы сосредото
ченных сил (р с. 3.14,а), расстояние между которыми при их дви |
||
|
соответств |
|
жении не меняется, ус л е определяется по выражению: |
||
|
и |
n |
|
з |
|
|
|
|
|
о |
i=1 |
|
|
|
Рассмотрим действие такой нагрузки на треугольном участке |
||
линиипвлияния (рис. 3.14). Примем, что система связанных сил (по |
||
зд сил) движется слева направо. Положение поезда характеризует |
||
е |
|
|
ся абсциссой x (рис. 3.14,а). Будем считать, что в некоторый момент |
||
времени ни одна из сил не находится над вершиной линии влияния. |
||
РВсе силы этого поезда можно разделить на две группы - на силы, |
||
расположенные слева от вершины линии влияния ( Ftлев ), и силы,
85
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS = R * |
|
d y лее + R * |
d Упр |
|
, . |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
_ |
лее |
, |
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|
|
|
d x |
|
|
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Учитывая, |
что производные |
от функций |
|
S = y(x) слева |
и |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
справа от вершины треугольной линии влияния вычисляются по |
|||||||||||||||||||||||||
выражениям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
d y лее |
|
|
+ |
а |
|
; |
|
|
|
d y nv |
|
+ |
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
=tg |
|
|
т |
|
|
& |
|
--- = —tg а |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
о |
|
|
? |
|
т |
|
пр |
’ |
Н |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<-> |
|
лее7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вершине линии влияния имеетразрыв. Поэтому критерием экс |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Кее tg а лее —К р tg а пр . |
|
|
|
(316) |
|||||||||||
|
Условием экстремальности функциииS могло бы быть равенст |
||||||||||||||||||||||||
во нулю выражения (3.16). Однако п оизводная функции |
S |
в |
|||||||||||||||||||||||
тремума является смена знака производной, что имеет место, ко |
|||||||||||||||||||||||||
гда одна из сил переход |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
вершину линии влияния. Эту силу на |
||||||||||||||||||||||||
зывают критической FKJ)т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Обозначив равнодействующую левой группы сил без критиче |
||||||||||||||||||||||||
ского груза |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Клее, а соответствующую равнодействующую пра |
|||||||||||||||||||||||
вой |
|
|
сил через Кпр, запишем условие для определения невы |
||||||||||||||||||||||
годного рас |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
л жения нагрузки в виде двух неравенств: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
группы |
|
(Кпее +FKp) tg а лее >Кпрtg а пр \ |
|
|
|
|
(3.17) |
||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
+F |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
|
|
|
лее |
tg а < R |
|
|
I tg а . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Ь ^ лее —\ пр |
|
кр / |
Ь ^пр |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
Первое неравенство соответствует случаю, когда критическая |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сила находится слева от вершины линии влияния, а второе - слу чаю, когда критическая сила перешла через вершину.
87
Учитывая, что t g a ^ =ymax/ а и tga„p =ymax / Ъ (рис. 3.14,г),
неравенства (3.17), после сокращения на ymax, можно записать и в следующем виде:
а |
|
Ъ |
|
а |
Ъ |
(3.18) |
|
У |
|||
R лее |
|
Н |
|
Определение критического груза в |
|||
соответствии с условиемТ |
|||
|
|
Б |
|
(3.17) или (3.18) сводится к пробным установкам поезда сил, при которых одна из сил, предполагаемая критической, располагается над вершиной линии влияния. Попытки повторяются до тех пор, пока не будут выполняться оба неравенства.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силы |
|
||
|
Пример. Пусть поезд сил, представленный на рис. 3,15,а, дви |
|||||||||||
жется по балке (рис. 3.15,б). Определ |
м положение поезда сил, при |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
||
котором в сечении |
K |
возникает максмальный изгибающий мо |
||||||||||
мент. Линия влияния МКпоказана на |
|
с. 3.15,г. |
||||||||||
|
Для |
определения |
о |
|
|
|
воспользуемся усло |
|||||
|
критическ й |
|
|
|||||||||
виями (3.18). |
|
|
т |
|
|
|
|
|
||||
|
Предположим, ч о кри ическ й силой является, например, сила |
|||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||
F3. Равнодействующие левых и правых сил соответственно будут |
||||||||||||
равны: |
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R-лее= F 1+F2 |
= 20 кН,Rnp = F4+F5 +Fg = 36 кН. |
|||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усл |
вия (3.18) запишутся в виде: |
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
20 + 1 3 |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
4 |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
10 +36 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
< |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Первое неравенство в (3.18) не выполняется. Значит, груз F3 не является критическим.
88
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|