Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

где 2У -

степень свободы узлов, рассматриваемых как У

У

точек

С

на плоскости;

Т

- число простых связей, соединяющих узлы фермы и уст­

раняющих, следовательно, С степеней свободы;

Со

-

число опорных (простых) связей, также устраняющих

Со степеней свободы системы.

Степень свободы плоской системы, отделенной от опор (не

имеющей опорных связей), состоит из степени свободы ее как же­

сткого целого (диска), равной трем (на плоскости), и Нстепени изме­

няемости V ее элементов относительно друг друга (внутренней из­

меняемости). Таким образом, можем записать:

Б

W = 3 + V,

й

откуда V = W - 3.

и

Подставив в последнюю ф мулу вы ажение для W при условии

р

Со = 0, получим формулу для вычисления степени изменяемости

фермы (шарнирно-с ержнев й системы), отсоединенной от опор:

о

тV = 2У - С - 3.

Если степень свободы (степень изменяемости) фермы положи­

и

тельна (б льше нуля)

з

W > 0 (V> 0),

о

то ф рма геометрически изменяема. В ее структуре недостает W

связ й (стержней).

п

Если степень свободы (степень изменяемости) фермы отри­

цательна

(меньше нуля)

Р

W < 0 (V < 0),

Н

необходим анализ ее структуры, анализ законов, по которым она

составлена. Фермы только правильной структуры могут быть дей­

ствительно геометрически неизменяемыми (W < 0) и статическиТ

определимыми (W = 0).

Б

К фермам (системам) неправильной структуры относятся систе­

мы частично статически неопределимые и частично геометрически

изменяемые, а также системы мгновенно изменяемые.

операция не является достаточной. Необход

м анализ очередности

соединения (монтажа) отдельных элементови

фермы в единую сис­

тему,

или анализ

очередн сти

азбо ки (демонтажа)

системы на

р

составные части. Другими сл вами, необходим анализ структуры

сооружения. Этого дос а

для окончательного заключения о

геометрической

очно

статической

зменяемос и

или неизменяемости,

определимости

т

сложных

ферм. При

неопределимости даже

этом количественное определение степени свободы (степени изме­

няемости) ферм сливсем необязательно.

с бы збразования ферм правильной структуры, остают­

ся такими же, как и для любых других стержневых систем. На­

помним

оих.

1.

Сте ень свободы фермы не изменяется, если к ней присоеди­

Сп

нить (отсоединить) узел с помощью двух стержней, не лежащих на

одной прямой (способ диады). В качестве стержней могут высту­

е

пать заведомо статически определимые и геометрически неизме­

няемые фермы.

Р

и

Определение усилий в стержнях плоск х статически определи­

р

системах (бал­

мых ферм, как и в других статически определимыхй

лько

ках, рамах, арках), выполняется методом сечений. Суть метода се­

чений для ферм заключается в следующем. Ферма разрезается (раз­

т

частей так, чтобы

был рассечен

деляется) на две или неск

стержень, в котором

ся усилие (рис. 5.6,а). Для фермы, нахо­

ище

дящейся в равновес

, любая ее часть также должна быть уравно­

з

можно записать уравнения равновесия.

вешена, и для любой час

В эти уравнения наряду с внешними узловыми нагрузками, прило­

о

женными к соответствующей части сооружения, должны войти

также усилия в ра ре анных стержнях. Усилия (продольные силы) в

п

разрезанных стержнях обычно направляют от сечений (от узлов),

вестными

усилиями. Уравнения равновесия могут быть состав­

что со тветствует растяжению стержней (рис. 5.6,б). Для отсечен­

ной части

лоской фермы в общем случае можно составить три не­

Р