Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

Линия влияния

усилия N 6 имеет вид, представленный на

рис. 5.17,и.

Таким образом,

если вырезаемый узел находится на грузовом

а) сила в узле;

У

б) сила вне узла и вне рассеченных участков грузового пояса;

в) сила на рассеченных участках грузового пояса.

Если же вырезаемый узел находится на незагруженном поясе, то

искомое усилие можно выразить через усилия в других стержнях, со­

Т

единяющихся в данном узле, линии влияния усилий в которых необхо­

димо предварительно построить.

Н

5.5.2. Построение линий влияния усилий в консольных фермах

Б

Особенностью расчета консольных ферм, как и любых других

консольных систем, является то, что для определения усилий в них

практически всегда удобнее ассмат ватьйравновесие отсеченных

консольных частей.

и

Рассмотрим консольную фе му с полураскосной решеткой,

представленную на рис. 5.21,а.

р

Построим линию влияния усилия N 1 в стержне 2-3. Проведем в

рассматриваемой ферме

осечение I-1. Для определения усилия в

стержне 2-3 состав м уравнение суммы моментов всех правых сил

т

относительно у ла 15.

При расп л

единичной силы слева от рассеченного

стержня 2-3 гру

жении

вого пояса получим:

з

Z

= 0 ,

- N 1h = 0 ,

N 1 = 0 .

о

Сл довательно, на участке

1-2 линия влияния имеет нулевые

п

ординаты.

Если F = 1 будет расположена правее узла 3, то получим:

е

—^

X

Р

прав = 0,- N 1h + 1 • x1= 0,

N 1 = - ^ .

Z м

h

N 2co sa - (- N 2)c o sa = 0,

2N 2 cos a = 0,

N 2 = 0,

откуда следует, что на участке 1-4 линия влияния имеет нулевые

ординаты.

При движении подвижной силы справа от рассеченной панели

(на участке 5-7) получаем:

Т

Z

Y прав = 0 , N

2 c o s a - N 3c o s a - 1 =

Н

У

0 ,

2N 2cos a -1 = 0,

Б

N 2 = — 1— .

2 cosa

Это означает, что усилие

N 2 не зависит от точки приложения

и

подвижной силы на рассматриваемом участке.

На участке рассеченного стержня грузового пояса проводим пе­

реходную прямую.

о

й

Линия влияния N

2 имеет вид, п едставленный на рис. 5.21,в.

Линия влияния усилия N 3 в сте жне 11-17 в соответствии с за­

висимостью N

т

3 = - N 2 п казанарисна . 5.21,г.

и

Усилие N4 в стержне 10-17 найдем из уравнений равновесия узла

з

17 (рис. 5.23,а):

о

N 4 + N 3cos а = 0 ,

N 4 = - N 3cos a ,

Z Y

= 0 ,

п

л. в. N 4 = (л. в. N 3) • ( - c o sa).

Усилиеуравнений равновесия узла 4. Если единичная сила находится в

Р

Линия влияния усилия N 4

показана на рис. 5.21,д.

N 5

в стержне 4-10 находится подобно усилию

N 4 из

узле 4 (рис. 5.23,б), то имеем:

Z Y = 0 ,

- 1 - N 2cos a - N 5 = 0 ,

N 5 = - N 2cos a - 1 .

где tg a = --------

= 0,9677 ; cos a = 0,7186.

2,067

Решив уравнение, получим N1= - 2,331RB .

У

Следовательно, л. в. N

1 = (л. в. Rв ) (-2,331).

При движении единичной силы справа от рассеченного стержня

1-2 грузового пояса имеем:

Т

Z

МКев = 0,

N1• 0,7186 • 8,889 - RA4,889 = 0,

N 1 = 0,7655 RA = 0.

Н

Следовательно л.в. N 1 = (л.в. RA )0,7655.

й

Переходная прямая будет расположена на участке рассеченного

стержня 1-2 грузового пояса.

и

Б

Линия влияния N1показана на р с. 5.25,г.

Для построения линии влияния N2 в стержне 7-8 проведем сече­

ние II-II (рис. 5.25,а).

о

Если подвижная сила будет асполагаться левее узла 7, то из

уравнения равновесия правых сил в виде суммы моментов относи­

тельно узла

т

р

12 получим:

и

• 2,667 - RB• 2 = 0,

N 2 = - 0,75RB,

з

Z M прав = 0, - N 2

о

л. в. N 2 = (л. в. RB)(-0,75).

п

будет располагаться правее узла 8, то

Если движная сила

е

получим:

Z

м лев = 0,

N 2• 2,667 - RA • 8 = 0,

N 2 = -3 R b ,

л. в.

N 2 = (л. в. RB) (-3 ).

Переходная прямая располагается на участке 7-8 грузового поя­

Рса. Линия влияния N 2 представлена на рис. 5.25, д.

При расположении единичной силы левее узла 1 получим:

У

Z М прав = 0,

- N 6°cos a

8,889 - RB14,889 = 0,

N 6o = -2,331RB,

Н

л. в. N 6° = (л. в. RB)(-2,331) .

Б

При расположении единичной силы правее узла 3 получим:Т

Z М лев = 0,

N6° cos a

8,889 - RA 4,889 = 0,

N 6° = 0,7655Ra ,

й

л. в. N 6° = (л. в. RA) 0,7655.

и

На участке 1-3 проводим переходную прямую.

Построенная линия влияния ус

л я N6° (и соответственно уси­

о

лия N 6) представлена на рис. 5.27,е.

Стойка 1 - 5 (рис. 5.25,а) также является стержнем основной ре­

т

рассматривая положен е подвижной силы по обе стороны участка

0-1 грузового пояса, составим уравнения равновесия и получим не­

о

обходимые ависимостиидля построения линии влияния N7° . По­

п

N7° показана на рис. 5.27,ж.

строенная линиязвлияния

Построим линию влияния усилия N 8 в стойке 3-6 (рис. 5.25,а). Так

как эта стойка является стержнем основной фермы, то усилие N s° опре­

Р

д лим, воспользовавшись сечением V-V (рис. 5.27,а).

еСоставив сумму проекций правых сил на вертикаль при распо­

ложении подвижной силы слева от узла 3, получим:

Z Y прав = 0,

N ° cos a + N 8° + RB = 0,