Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

x

= ------ 1

,

расч

a + b

q

при котором рассматриваемое усилие S

получает максимальное

значение.

Огибающая эпюра показывает распределение по сечениям со­

Н

У

оружения экстремальных (максимальных и минимальных) значений

соответствующего усилия от действия заданной системы Тподвиж­

ных нагрузок.

Б

Для

построения огибающей

эпюры усилия рассматривают

собой

различные положения подвижной нагрузки. Для каждого из них

строят

соответствующую эпюру усилия. Для полученного

се­

мейства эпюр строят

кривые,

охватывающие

экс­

огибающие

тремальные

значения рассматр

ваемого

усилия. Полученные

огибающие

р

огибающую эпюру

кривые и представляют

рассматриваемого усилия.

о

Огибающие эпюры усилий в балках, нагруженных подвиж­

т

ной сосредоточенной сил й

F, м жно построить с помощью ли­

ний влияния соотве с вующих усилий. При этом следует четко

и

различать смысл независимых переменных в огибающих эпю­

рах и линиях вл ян я ус лий. В огибающих эпюрах независи­

мая переменная (абсц сса) определяет положение сечения по

длине

сооружен

я, в

котором вычисляется усилие. В линиях

влияния не ависимая переменная определяет точку приложения

п

силы.

подвижн й единичнойз

Рассм трим изменение максимальных и минимальных усилий в

е

RA = RA;

RB = RB,

(4.2)

где

T)0

T)0

^

RA и

Rb -

опорные реакции в опорах соответствующей

двухопорной балки.

Для определения горизонтальных составляющих опорных реак­

Т

ций H A и H B составим уравнения равновесие всех сил, дейст­

вующих на левую и правую полуарки, в виде сумм моментов сил

относительно шарнира С:

Н

У

Z M " = 0 ;

RA 2 - Z F ( д - a „ | - H Af = 0 ,

й

R l - Z F '-( l - a

Fl

Б

A 2

Z

1[ 2

H A =

и

f

Z M n

= 0;

р

- bFi

| + H Bf

= 0 ;

о

-

RB 2

+ Z F

т

f 2 - bFi

и

RB 2 - Z F

H B

=

2

i=1 к

^ ,

(4.3)

число

с

лсоответственно слева и справа от шарнира C.

где k, 5 -

п

При действиизна арку только вертикальной нагрузки горизон­

тальные с ставляющие опорных реакций для левой и правой опор

е

ротивоположны по направлению:

равны и

Р

H A = H B = Н.

(4.4)

двухопорной балки.

У

Определим внутренние силы M ,Q, N

в некотором сеченииТар­

ки. Рассечем арку по этому сечению и составим уравнения равнове­

сия сил, действующих на отсеченную часть (рис. 4.5,в). Координаты

Н

центра тяжести сечения x и у полагаем известными. Угол наклона

касательной к оси арки (или угол между нормалью к оси арки и вер­

Б

тикалью) рх (рис. 4.5,а) определяется с помощью уравнения оси

арки у = у( х) через его первую

зводную (у'( x) = tgpx).

Изгибающий момент в сечен

х

й

авен алгебраической сумме

моментов всех внешних сил, действующихислева от рассматривае­

мого сечения, относительно цент

а тяжести данного сечения:

про

M x =M r = RA x - Z F

(x -

aFl) - HAy .

(4.6)

о

i=1

т

Два первых слагаемых данного выражения представляют собой

изгибающий момент в сечении x соответствующей двухопорной

и

балки (бал чный момент):

з

о

i=1

Тогда выражение (4.6) можно представить в виде:

п

е

M x =M l - H y .

(4.7)

Из этого выражения видно, что изгибающие моменты в арке при

Рдействии вертикальных нагрузок будут меньше изгибающих мо­