28. Определение параметров финансовых операций по сложным процентам (задача)

Сумма % (или %) - сумма дохода, полученная от предоставления кап-ла в долг или плата за пользование ссудным кап-м во всех его формах (депозит.%, кредитный % и др.)

Сложный % - сумма дохода начисленная в каждом интервале времени, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в следующем платёжном периоде сама приносит доход (применяется при работе со среднесрочными и долгосрочными операциями).

Часто в фин.расчетах задание стоит таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма капитала при заданной % ставке вырастет до нужной величины. Или определить срок, обеспечивающий определенный дисконт заданной суммы капитала. Тогда задача решается относительно n или t.

Определение срока фин.операции для различных % ставок.

1) при наращении по обычной ставке %: n = log(S/Р)/log(1+i) . log можно взять по любому основанию, т.к. он находится и в числителе и в знаменателе формулы.

2) при наращении по номинальной ставке % j, то есть n раз в году: n = log(S/P)/(m*log(1+j/m))

3)при наращении по силе роста ∂: n = ln(S/P)/∂

4) при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d: n = log(P/S)/log(1-d)

5) при дисконтировании по номинальной учетной ставке f, то есть m раз в году: n = log(P/S)/(m*log(1-(f/m))

Расчет процентный ставок:

i = (S/P)^1/n-1

j=m[(S/P)^1/m*n-1)]

d=1-(P/S)^1/n

f=m[(1-(P/S)^1/m*n)]

∂=1/n*ln(S/P)

Иногда при осуществлении фин.расчетов возникает необходимость определить нарощенную сумму капитала с использованием коэффициентов дисконтирования или же определить дисконтированную сумму капитала с использованием коэффициентов наращения. Наращение по сложной уч.ставке d и f применяется когда % начисляются вначале периода начисления по авансовым % ставкам, а также для расчета суммы проставляемой в векселе, если известна реально выданная сумма S=P*(1/(1-d)ⁿ) = P(1-d)^-n: S=P*(1/(1-f\m)^m*n) = P*(1-f/m)^-m*n

29. Наращение стоимости при дробном числе лет (задача)

Сумма % (или %) - сумма дохода, полученная от предоставления кап-ла в долг или плата за пользование ссудным кап-м во всех его формах (депозит.%, кредитный % и др.)

При дробном числе периодов, %-ты начисляются 3 способами:

1)по формуле сложных %: S_i=P(1+i)ⁿ , S_j = P*(1+i/m)^m*n

2) при смешанном методе в соответствии с которым за целое число лет начисляются сложные %, а за дробное – простые % : S_i= P(1+i)^a*(1+b*i) a –целое число лет, b – дробное.S_j = P*(1+i/m)^m*n*(1+b*i)

3) приближённый метод при котором дробная часть года отбрасывается: S_i = P(1+i)^a , S_j =P*(1+i/m)^a*m

В фин.менеджменте существует понятие эквивалентность % ставок, которая позволяет осуществить переход от одной ставки к другой, которая даст тот же самый фин.результат. Формулы эквивалентного перехода от номинальной ставки к эффективной и наоборот, выводят путём приравнивания множителей наращения. (1+i_э) = (1+j/m)^m*n

I_э = (1+j/m)^m = 1; j = m((1+i_э)^1/m-1)

30. Определение наращ-ой с учетом инфляции суммы методом корректировки ставки процентов

ФМ – система принципов и методов разработки и реализации упр-ких решений в сфере фин-й деят-ти, связанных с формированием и использованием фин ресурсов п/п, а также оптимизацией ден потоков организации, способствующих воспроизводству и улучшению платежеспособности орг-ции.

Сумма % (или %) - сумма дохода, полученная от предоставления кап-ла в долг или плата за пользование ссудным кап-м во всех его формах (депозит.%, кредитный % и др.)

Простой % - сумма дохода начисленная к основной сумме кап-ла в опред-й интервал времени, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются (начисление простых % прим-ся при работе с краткосроч.операциями).

Сложный % - сумма дохода начисленная в каждом интервале времени, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в следующем платёжном периоде сама приносит доход (применяется при работе со среднесрочными и долгосрочными операциями)

Инфляция (И) – процесс пост-го превышения темпов роста денеж массы над товарной, включая ст-ть услуг, в рез-те чего происходит переполнение каналов обращения деньгами которое сопровожд-ся их обесценением и ростом цен на товары и услуги.

Темп И – показ-ль, характеризующий размер обесцениения, т.е. снижение покуп-ой спос-ти денег в опред-ый период времени, выраженный приростом ср уровня цен в % к их номиналу на нач периода.

Выделяют фактический (склад-ся ежемес-но) и прогнозный (в планах экон-го развития страны) темпы И. Темп И всегда меньше 1. h = ∆p/p₀

Индекс И – показ-ль, характер-щий общий рост уровня цен в опред период времени, опред-ся как темп роста фактич-го их уровня к базовому на начало периода. Всегда меньше 1. Y =p₁/p₀. Темп И отл от индекса И на 1.

Номинаьная сумма денеж ср-в (Р) – оценка размеров денеж активов в соотв-щих денеж еденицах без учета изменения покуп-ой спос-ти денег в рассматриваемом периоде.

Реальная сумма денеж ср-в (обесцененная из-за И сумма денег) (С) – оценка размеров денеж активов с учетом изменения уровня покуп-ной спос-ти денег в рассматриваемом периоде, вызванного И-цией.

Наращенная с учетом инфл сумма денег – это будущая стоимость денег, наращенная за определенный период времени в соотв с определенной % ставкой, кот включает в себя инфляционную надбавку.

Номинальная %-ая ставка (i) – ставка %, которая устан-ся без учета изменения покуп-ной спос-ти денег, в связи с И-цией, т.е. это обыкновенная %-ая ставка без инфляционной надбавки.

Реальная %-ая ставка – ставка %, которая склад-ся с учетом снижения покуп-ой спос-ти денег в рассматриваемом периоде, в связи с И-цией, т.е. это ставка доход-ти, уменьшенная на темп И. Реал ст<номинальной

Брутто-ставка (r) – ставка доходности, вкл в себя инфл надбавку, кот предназначена минимизировать влияние риска инфл на уровень доходности фин операции.

Инфляционная премия (Пи)– доп-ыйдоход, который выплач-ся или предусматр-ся к выплате кредитору или инвестору с целью возмещения фин потерь от обесценения денег в связи с И-цией. Сумма этого дохода обычно рассчитывается исходя из темпа И.

Условные обознач-ия : С - обесцененной из-за И сумма денег; i – номин-ая % ставка (ставка %, которая устан-ся без учета изменения покуп-ной спос-ти денег, в связи с И-цией, т.е. это обыкновенная %-ая ставка без инфляционной надбавки.) n – срок наращения; Iинф – индекс И-ции; Iпок - индекс покуп-ой спос-ти; Ip – индекс цен; h- темп И-ции; Р – текущая (номин-ая) ст-ть денег; Sи – наращенная с учетом И сумма денег.

Применяют 2 метода компенсации потерь от снижения покуп-ой спос-ти денег:

1) Корректировка ставки % - при его использовании номин-ая ставка % (i), по которой происходит наращение ст-ти денег, увелич-ся на темп инфляции.

2) Индексация первонач-ой суммы – при использовании этого метода сумма номинальной (текущей) ст-ти денег (Р) корректируется с учетом изменения заранее оговоренного индекса цен Ip.

При применении метода корректировки ставки % номинальная ставка % (i), по которой происходит наращение ст-ти денег, увеличивается на темп инфляции. При этом производится расчет новой брутто-ставки. Он осуществ в зависимости от того, какая операция по времени:кратко-, средне- или долгосрочная. Если операция краткосрочная, то расчет осущ-ся по простым %:

1) По простым %

r_пр = [(1+n*i)*Ip-1]/n , если n< 1 года, то n=t/T

r_{пр учет} = [I_инф-1+n*d_пр]/I_инф*n

Затем по этой ставке рассчитывают наращенную с учетом инфляции сумму денег и инфл-ую премию.

Sr_обык = Р* (1+n*r) – наращенная сумма денег. Пи =P* (r-i) – инфляц-ая премия.

Если операция средне или долгосрочная, то расчет осуществл по сложной ставке %.

2) По сложным %:

r = i+hгод+i*hгод

Sr = Р * (1+r)ⁿ

Пи = P*( hгод + i*hгод)

В нек-х сл-ях треб-ся опр-ть брутто ставку через индекс инфл: r =

Если наращение используется не один а несколько раз в году, используется номинальная брутто-ставка: r_{брутто ст} =

Для сложных учетных ставок рассчитываются учетные брутто-ст сложных %

d_{r уч обык} = d_{r уч номин} =

Темп инфляции: hгод=(1+hмес)^k -1, где к – кол-во месяцев в периоде.

Индекс инфляции: Iинф.год=(1+ hмес)^k

Индекс цен: при неизменном темпе прироста цен он всегда равен Iинф.год=(1+ hмес)^k, а при переменном темпе прироста индекс цен рассчитывается: Ip=П*(1+h_t), где П – знак произведения (от t=1 до n)

Ip показ-ет во сколько раз выросли цены за указанный период времени.

Индекс пок-ой спос-ти денег (Iпок): Iпок=1/ Iинф(Ip) Показывает во сколько раз снижается покупательная способность денег за период.

Условные обозначения: P–наст-я или тек-я сумма денег, S–буд-я сумма денег, I–сумма начисленных %, D–сумма дисконта, Т–кол-во дней, мес-в, кв-в в году, t-кол-во дней, мес-в, кв-в в фин операции, n– кол-во полных лет осущ-ия операции, m–число интер-в наращ-я или дискон-я в году, i– обыкновенная % ст, d – учетная ставка, j – номинальная ст, f – номин-я учетная ст, iэ – эффективная ставка.