24. Наращение и дисконтирование стоимости по сложным %-там (задача)

Сумма % (или %) - сумма дохода, полученная от предоставления кап-ла в долг или плата за пользование ссудным кап-м во всех его формах (депозит.%, кредитный % и др.)

Сложный % - сумма дохода начисленная в каждом интервале времени, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в следующем платёжном периоде и сама приносит доход (применяется при работе со среднесрочными и долгосрочными операциями)

Наращение стоимости (компаундинг) - процесс или метод приведения наст.ст-ти денег к их будущей величине в опред.период времени. Этот процесс осущ-ся 2 способами: 1) если сумма % известна, то путём присоединения суммы % к сумме капатала, 2) если сумма % неизвестна, то путём умножения текущей ст-ти денег на коэффициент наращения.

Коэф-т наращения – множитель, который показывает, во сколько раз будущая стоимость больше текущей.

Дисконтирование стоимости – процесс или метод приведения будущей ст-ти денег к их текущей ст-ти в определеном периоде. Этот процесс осущ-ся 2 способами: 1) если сумма дисконта известна, то путём изъятия из будущей стоимости суммы дисконта, 2) если сумма дисконта неизвестна, то путём умножения будущей стоимости денег на коэф-т дисконтирования.

Дисконт (уценка, скидка) – доход, полученный по учетной ставке, а также разница между размером кредита и выдаваемой суммой.

Коэффициент дисконтирования – множитель, который показывает долю текущей (первоначальной) суммы в наращенной сумме.

Общий период наращения – это общий период времени, в течение которого осущ-ся процесс дисконтирования или наращения ст-ти денег. По общепринятым правилам этот период принимают за год, но он м/б измерен в днях, месяцах, кварталах или годах.

Интервал наращения – обусловленный конкретный временной … в рамках которого рассчит.отдельные суммы % по установленной ставке или осущ-ся отдельные платежи по %.

Наращение может осуществляться по сложным %: по обыкновенной % ставке S=P+I, S=P*K_нар, S=P*(1+i)ⁿ; K_нар=(1+i)ⁿ

По переменной ставке ( если фин контрактом оговорена % ставка, изменяющаяся по установленным периодам времени): S=P(1+i₁)(1+i₂)…(1+i_k)

По номинальной ставке (если по условиям финансового контракта оговорено, что % начисляются не 1, а несколько раз в году: по полугодиям, по кварталам, по месяцам, но задана годовая ставка %) j=i/m S = P*К_нар^j = P * (1+i/m)^m*n I=S-P

По ставке непрерывных % - это сила роста, номинальная % ставка, при условии если m стремиться к бесконечности. m= 1, если % начисл один раз в году, m= 2, если по полугодиям, = 3,если поквартально и =12 если по месяцам, а если ежедневно, то = 365. S^δ = P*е^δ*n, е = 2,71828.

Формулы удвоения суммы. В целях оценки своих перспектив, фин.менеджер решает задачу, а через ск-ко лет сумма его кап. возрастет в “n” раз при заданном уровне % ставки. Эта задача решается путём приравнивания множителей наращения к величине n. (1+i)ⁿ=N, n=lnN/ln(1+i). Особенно часто в фин расчетах используется величина N=2, тогда n=ln2/ln(1+i). При небольший % ставках (не >10%) можно использовать приближённую формулу, при этом ln2=0,7; ln(1+i)=i; n=0,7/i.

Дисконтирование ст-ти. На практике часто приходится решать задачу, обратную наращению, тогда по заданной сумме S, соответств.концу фин.операции, требуется определить исходную сумму Р. В этом случае % в виде разницы D=S-P называют дисконтом. Дисконт, как скидка с конечной суммы капитала определяется через %-ую ставку и является стоимостной величиной. В большинстве случает фактор времени учит-ся в фин.контрактах именно с помощью дисконта. Величина Р эквивалентна сумме S в том смысле, что через опред период времени и при заданной % ставке, она в рез-те наращения станет равна S по стоимости.

В практике фин расчетов по различным видам фин операций выделяют 2 вида дисконтирования: