23. Наращение и дисконтирование стоимости по простым %-там (задача)

Сумма % (или %) - сумма дохода, полученная от предоставления кап-ла в долг или плата за пользование ссудным кап-м во всех его формах (депозит.%, кредитный % и др.)

Простой % - сумма дохода начисленная к основной сумме кап-ла в опред-й интервал времени, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются (начисление простых % прим-ся при работе с краткосроч.операциями).

Наращение стоимости (компаундинг) - процесс или метод приведения наст.ст-ти денег к их будущей величине в опред.период времени. Этот процесс осущ-ся 2 способами: 1) если сумма % известна, то путём присоединения суммы % к сумме капатала, 2) если сумма % неизвестна, то путём умножения текущей ст-ти денег на коэффициент наращения.

Коэф-т наращения – множитель, который показывает, во сколько раз будущая стоимость капитала больше первоначальной.

Дисконтирование стоимости – процесс или метод приведения будущей ст-ти денег к их текущей ст-ти в определеном периоде. Этот процесс осущ-ся 2 способами: 1) если сумма дисконта известна, то путём изъятия из будущей стоимости суммы дисконта, 2) если сумма дисконта неизвестна, то путём умножения будущей стоимости денег на коэф-т дисконтирования.

Дисконт (уценка, скидка) – доход, полученный по учетной ставке, а также разница между размером кредита и выдаваемой суммой.

Коэффициент дисконтирования – множитель, который показывает долю, уд вес первоначальной суммы капитала в наращенной сумме.

Общий период наращения – это общий период времени, в течение которого осущ-ся процесс дисконтирования или наращения ст-ти денег. По общепринятым правилам этот период принимают за год, но он м/б измерен в днях, месяцах, кварталах или годах.

Интервал наращения – обусловленный конкретный временной срок, в рамках которого рассчит.отдельные суммы % по установленной ставке или осущ-ся отдельные платежи по %.

Наращение может осуществляться по простым % :

1) по обыкновенной ставке %: а) если сумма % известна, то S=P+I, б) если сумма % неизвестна, то S=P*K_нар=P(1+n*i)=P*(1+t/T*i), K=1+n*i или К= 1+t/T*i. Величина n используется только в том случае, если интервал начисления измерен целым годом. Если срок осуществления фин.операции меньше 1 года, то применяется корректирующий коэффициент n=t/T (коэффиц.наращения >1)

2) по переменной ставке простых % (это когда % ставки меняются по периодам времени) S=P*К_нар = Р*(1+n₁i₁+n₂i₂+ …) I = S-P; I= P*n*i= P*t/T*i

3) Без реинвестиования % дох

4) С реинвестированием

Реинвестирование – это неоднократное повторение процесса инвестирования суммы капитала вместе с начисленными на нее в предыдущем периоде %.

Реинвестирование по прост.% (сумма кап., находящ на депозитном вкладе в банке как и начисленные на нее % м/б выплачена или же вновь инвестирована под другую % ставку. Такой процесс может повторяться неоднократно в течение периода). S=P*(1+n₁i₁)*(1+n₂i₂)*…

Формулы удвоения суммы. В целях оценки своих перспектив, фин.менеджер решает задачу, а через ск-ко лет сумма его кап. возрастет в “n” раз при заданном уровне % ставки. Эта задача решается путём приравнивания множителей наращения к величине n. (1+n*i)=N, тогда n=(N-1)/i Особенно часто в фин расчетах используется величина N=2, тогда n=1/i.

Дисконтирование ст-ти. На практике часто приходится решать задачу, обратную наращению, тогда по заданной сумме S, соответств.концу фин.операции, требуется определить исходную сумму Р. В этом случае % в виде разницы D=S-P называют дисконтом. Дисконт, как скидка с конечной суммы капитала определяется через %-ую ставку и является стоимостной величиной. В большинстве случает фактор времени учит-ся в фин.контрактах именно с помощью дисконта. Величина Р эквивалентна сумме S в том смысле, что через опред период времени и при заданной % ставке, она в рез-те наращения станет равна S по стоимости.

В практике фин расчетов по различным видам фин операций выделяют 2 вида дисконтирования:

1. Математическое дисконтирование используется в фин оп.при работе с реальн.инвестициями или фин.инв.в долевые ц.б., а также исп-ся фин менеджерами при расчете суммы долга по кредиту и займу, выдаваемому на руки в момент заключения фин.операции, т.е. чистой суммы долга без %. При этом % начисляются и выплачиваются вперёд по авансовой % ставке.

2. Банковский учет используется в 2 случаях: а) при учете долговых обязат-в (векселя, сертификаты, облигации); б) при расчете суммы долга по кредитным и заемным операциям в том случае, когда фин контрактом оговорено использование авансовой ставки %.

Если сумма дисконта известна, то P=S-D, если сумма дисконта неизвестна, то P=S*K_диск. Формула коэф.дисонтирования зависит от вида применяемой процентрой ставки. При использовании обычной % стаки: К_диск.=1/(1+n*i)=1/(1+t/T*i);К_дискон всегда <1

При использовании переменной ставки: P=S/(1+n₁i₁+n₂i₂+…n_ti_t)

Условные обозначения: P–наст-я или тек-я сумма денег, S–буд-я сумма денег, I–сумма начисленных %, D–сумма дисконта, Т–кол-во дней, мес-в, кв-в в году, t-кол-во дней, мес-в, кв-в в фин операции, n– кол-во полных лет осущ-ия операции, m–число интер-в наращ-я или дискон-я в году, i– обыкновенная % ст, d – учетная ставка, j – номинальная ст, f – номин-я учетная ст, iэ – эффективная ставка.