2.1. Математическая модель системы Импульсной Фазовой Автоподстройки (ифап).

На рис. 2.1. представлена типовая функционально-структурная схема ИФАП. На схеме ЛТ – линейный тракт (полосовой фильтр), УФИ – устройство формирования импульсов, ИФД – импульсно – фазовый детектор, Ф – фильтр, УГ – управляемый генератор [10].

Рис. 2.1. Типовая функционально-структурная схема ИФАП.

В качестве воздействия на входе ИФАП рассматривается аддитивная смесь полезного сигнала, широкополосного гауссова шума, а также ряда гармонических составляющих, определяющих детерминированное паразитное колебание

где - закон фазовой модуляции входного сигнала, - амплитуда полезного сигнала, а - его частота. Т. к. шум проходит через входной фильтр вместе с сигналом, то его удобно записать в виде

,

где и - квадратурные составляющие шума [10].

Колебание на выходе УГ имеет вид

где и - амплитуда колебаний и закон изменения фазы сигнала на выходе УГ соответственно. Сигнал на выходе ИФД представляет собой последовательность импульсов длительностью и периодом повторения , которые модулируется по амплитуде усреднённым за и просуммированным за всё время работы произведением , т.е.

где - время интегрирования. Практически ИФД представляет собой интегратор со сбросом и фиксирующим устройством. В формуле означает целое количество импульсов к моменту времени . Модель УГ имеет вид

,

где - сигнал на выходе ФНЧ, а - крутизна характеристики УГ.

Рассмотрим подынтегральное выражение . В [10] доказано, что если , , , , - медленно меняющиеся функции по сравнению с колебанием , а , то при отсутствии гармонических помех

. (2.1)

Если предположить систему бесфильтровой, т.е. , а длительность импульса бесконечно малой, то , где - функция Дирака. В формуле (2.1) исчезает оператор суммирования, т.к. в момент времени другие сигналы, т.е. при , не будут влиять на , потому что равна нулю всюду, кроме . Производную по фазе представим в виде , обозначим также рассогласование . Получим выражение

Сделаем замену , получим

, где .

После упрощения получим

.

В полезном сигнале - расстройка частоты, измеренная за время , тогда

.

Обозначим , тогда уравнение примет вид

. (2.2)

Из формулы (2.2) видно, что изменение рассогласования по фазе происходит вследствие частотной модуляции сигнала и слежения за рассогласованием , причём выполняет роль коэффициента усиления, а шум «мешает» слежению.

Таким образом, получена модель бесфильтровой ИФАП в виде разностного уравнения, которая при уменьшении становится дискретной. В данном случае система будет обладать неудовлетворительными статистическими характеристиками, потому что у неё отсутствует устройство усреднения, т.е. фильтр. Однако при этом сильно упростилось разностное уравнение, которое может дать качественную оценку работы системы. При этом появляются предпосылки для исследования изначально дискретной ФАС, использующей цифровой фильтр, потому что анализ импульсной системы свёлся к анализу дискретной.