5.5. Моделирование работы при постоянном входном воздействии.

Для проверки состоятельности полученных результатов в системе Simulink 6.0 построена имитационная модель , которая представлена на рис. 5.5. В качестве входного воздействия используется иррациональное число , а расстояние между уровнями .

На рис. 5.5 устройство квантования состоит из нескольких блоков, т.к. в стандартной библиотеке элементов нет нелинейных элементов с характеристикой, показанной на рис. 5.1. Устройства индикации представляют собой осциллограф и анализатор спектра.

Рис. 5.5. Имитационная модель в системе Simulink 6.0.

Рис. 5.6. Временная диаграмма ошибки квантования.

На рис. 5.6. показана временная диаграмма ошибки квантования в данных условиях.

Данные расчёта мощностей и частот по формулам (5.43), (5.44) представлены в таблице. На рис. 5.7 показана усреднённая периодограммная оценка спектра сигнала ошибки с использованием 4096-точечного преобразования Фурье на интервале частот . При этом ось частот показана в линейном масштабе, а ось амплитуд - в линейном и логарифмическом. Сравнение результатов моделирования и табличных расчётов подтверждает состоятельность применения математического аппарата для анализа спектральных характеристик.

Таблица расчёта амплитуд и частот.

Стоит отметить, что на рис. 5.7 помимо рассчитанных по таблице частот есть также зеркальные относительно частоты Найквиста составляющие, которые вызваны уже упомянутым ранее эффектом перекрытия копий спектра.

Из формул (5.43), (5.44), а также рис. 5.7 следует, что при постоянном входном воздействии ошибка квантования в не является БШ, как предполагалось ранее, а представляет собой набор гармонических составляющих, положение которых определяется амплитудой входного сигнала.

Причём по (5.44) частота гармонической составляющей ошибки есть равномерно распределённая СВ при во всём диапазоне частот , однако по (5.43) мощность сигнала ошибки уменьшается обратно пропорционально квадрату её индексу . При этом разность уровней первой и десятой гармоник составляет 20 дБ.

Рис. 5.7. Усреднённая периодограммная оценка спектра сигнала ошибки.

Поскольку априорно и, соответственно, неизвестны, то методами фильтрации трудно избавиться от ошибки .

В связи с этим одной из перспективных задач является локализации гармоник с малыми индексами в области, расположенной вблизи частоты Найквиста, т.е. . Для с одной петлёй решение этой проблемы возможно при реализации одного из следующих методов: смещение входного сигнала на постоянную величину, использование адаптивной сетки квантования, применении цифровых фильтров более высоких порядков, чем интегратор, и др.

Список использованных источников

1. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки.- М.: Радио и связь, 1989.

2. Синхронизация в системе цифрового телевидения / А.А. Иванов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 103, [1] с.: ил.

3. А.А. Иванов, А.Б. Левин. Сигналы с ортогональным частотным уплотнением в системах радиолокации // Успехи современной радиотехники.- 2014.- №8.- С. 58-66.

4. Иванов А.А. // Измеритель диаграммы направленности антенны//Современная электроника. - 2012. № 5. -C. 54-56.

5. Иванов А.А. Применение сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием в системах ближней локации // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2010. - №78. – С. 88-102.

6. Иванов А.А. Алгоритм синхронизации во временной области приёмопередающих устройств системы с ортогональным частотным уплотнением // Электромагнитные волны и электронные системы.- 2008.- Т. 13, N 7.– С. 33-42.

7. Иванов А.А. Схема синхронизации во временной области приемопередающих устройств системы с ортогональным частотным уплотнением // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2008. - Т. 13, N 10. - С. 11-20

8. Б.И. Шахтарин, А.А. Иванов, М.А. Рязанова. Частотная и фазовая синхронизация с коррекцией импульсной характеристики канала передачи в OFDM – системе // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Радиофизика и радиотехника. – 2008. - №126. – С.107-117.

9. А.А. Иванов, А.А. Быков, М.А. Рязанова. Статистический анализ цифровых систем синхронизации // Успехи современной радиотехники.- 2008.- №2.- С. 68-76.

10. А.А. Иванов, М.А. Рязанова, И.И. Кровяков. Анализ бесфильтровой дискретной системы фазовой автоподстройки при наличии нормального белого шума // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Радиофизика и радиотехника. – 2007. - №117. – С. 137-148.

11. Иванов А.А. Спектральные характеристики синтезатора частот с применением сигма-дельта модулятора // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2009. - №77. – С. 54-67.

12. Б.И. Шахтарин, А.А. Иванов. Анализ сигма-дельта модулятора с одной петлёй // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Радиофизика и радиотехника.– 2008.– №126.– С.74-86.

13. М.А. Рязанова, А.А. Иванов, А.А. Быков. Статистический анализ дискретной системы синхронизации 2-го порядка в условиях комбинированных воздействий // Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Радиофизика и радиотехника. – 2007. - №117. – С. 160-168.

14. Б.И. Шахтарин, А.А Иванов. Цифровые системы синхронизации с перестраиваемыми параметрами // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2008. - №70. – С. 48-57.

15. Б.И. Шахтарин, Г.Н. Прохладин, А.А. Иванов. Нелинейная динамика синтезатора частот с петлёй ФАП // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2007. - №9. Т.12 – С. 39-47.

16. Б.И. Шахтарин, А.А. Иванов. Сравнительный анализ цифровых систем синхронизации // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2007. - №66. – С. 24-38.

17. А.А. Иванов, В.Г. Шушков. Статистическая динамика цепи каскадно синхронизируемых генераторов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – 2008. - №70. – С. 19-30.

18. Иванов А.А. Алгоритм синхронизации в частотной области приемопередающих устройств системы с ортогональным частотным уплотнением // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 4. С. 447–458.

19. Ivanov A. An algorithm for frequency-domain synchronization of the transmit-receive devices of a system with orthogonal frequency division multiplexing // Springer Link - Journal of Communications Technology and Electronics April 2008, Volume 53, Issue 4, pp. 421-433.

20. A. Ivanov, A. Savinov, D. Yarotsky, Iterative Nonlinear Detection and Decoding in Multi-User Massive MIMO // The International Wireless Communications & Mobile Computing Conference (IWCMC 2019)

21. A. Ivanov, M. Stoliarenko, S. Kruglik, S. Novichkov, A. Savinov, Dynamic Resource Allocation in LEO Satellite // The International Wireless Communications & Mobile Computing Conference (IWCMC 2019)

22. A. Ivanov, M. Stoliarenko, A. Savinov, S. Novichkov, Physical Layer Representation in LEO Satellite with a Hybrid Multi-Beamforming // The International Wireless Communications & Mobile Computing Conference (IWCMC 2019)

23. A. Ivanov, D. Yarotsky, M. Stoliarenko, A. Frolov, Smart Sorting in Massive MIMO Detection // The 14th International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications (WiMob), 2018

24. A. Ivanov, A. Volokhatyi, D. Lakontsev, D. Yarotsky, Unused beam reservation for PAPR reduction in Massive MIMO system // The 87th IEEE Vehicular Technology Conference (VTC-Spring), Porto, 2018

25. Ivanov A., Lakontsev D.: "Selective tone reservation for PAPR reduction in wireless communication systems", Proc. International Workshop on Signal Processing Systems (SiPS), 2017.

26. Ivanov A., Lakontsev D.: "Adaptable look-up tables for linearizing high power amplifiers", Proc. International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP), 2017.

27. A. Ivanov, S. Kruglik, D. Lakontsev, Cloud MIMO for Smart Parking System // The 87th IEEE Vehicular Technology Conference, Porto, 2018

28. Ivanov A., Teplyakov V., Kalinin V.: "Mobile Communication System with a Hybrid Phased Array Antenna System", Proc. IEEE EAST-WEST DESIGN & TEST SYMPOSIUM (EWDTS), 2015.

29. Schuchman L.//Dither signals and their effects on quantization noise//IEEE Trans. Commun. Technol., vol. COM-12, Dec. 1964.

30. Petersen K. Ergodic Theory. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1983.

122