1.5. Переходной процесс синтезатора частот с петлёй фап.

Ранее уже упоминалось, что быстродействие системы является одним из важнейших показателей качества. Как известно, быстродействие системы определяется длительностью переходного процесса (ПП). Поэтому для иллюстрации полученных результатов, а также проверки, насколько аналитические выражения, полученные для линеаризованной системы, пригодны для нелинейной модели, построим ПП.

В работе [6] получено выражение для расчёта ПП линейной системы

. (16)

с помощью которого можно найти отсчёты сигнала на выходе ФНЧ, взятые с шагом по времени, где - корни полинома , который является характеристическим уравнением замкнутой системы, при этом

,

,

.

Произведём параллельно обработку результатов моделирование и расчёт по формуле (1.16) при параметрах синтезатора, которые удовлетворяют условиям (1.15). На рис. 1.7 сплошной линией показан ПП, полученный моделированием, а штриховой – рассчитанный по формуле (1.16).

Для простоты расчётов нормируем зависимости по амплитуде, чтобы выполнялось условие , а для наглядности результатов к полученным данным применим сглаживающий сплайн.

Рис. 1.7. Переходной процесс системы, полученный моделированием (сплошная линия) и аналитическим расчётом (штриховая линия).

Как известно, длительность ПП - это время, по истечении которого отклонение от установившегося значения не превышает, т.е.

при (1.17).

Обычно измеряется в %. На рис. 1.7 серым цветом показаны границы % и %, которые иллюстрируют условие (1.17). Например, при % по графику находим для модели , а расчётное значение . Аналогично при % по модели определяем , а расчётное значение составляет . Из эпюры на рис. 1.7 видно, что ПП, полученные различными способами отличаются по форме, однако длительность примерно совпадает, причём погрешность формулы (1.16) с точки зрения определения составляет не более 10% при %.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что моделирование позволяет избежать трудоёмких расчётов и является средством визуализации переходных процессов.

Математическая модель схемы построена с помощью универсальной интегрированной СКМ MATLAB 7.0, а также системы визуального проектирования Simulink 6.0.

Глава 2. Анализ бесфильтровой дискретной системы фазовой автоподстройки при наличии нормального белого шума.

В главе исследованы принципы функционирования системы фазовой автоподстройки при наличии помех. Приведены основные математические модели и аналитические зависимости, описывающие их поведение. Построена имитационная модель и разработаны программы, позволяющие снимать основные статистические характеристики. На основе сравнительного анализа результатов вычислений по формулам и результатов моделирования даны рекомендации по оценке точности расчётов.

Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно–измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем фазовой автоподстройки (ФАП). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов [10,11].

В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Большой интерес последнее время вызывает поведение систем в условиях воздействия помех [12]. Анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики. Во многом именно помеховая обстановка определяет точность характеристики системы. При этом статистические моменты (математическое ожидание и дисперсия) фазовой и частотной ошибок слежения не дают полной информации о поведении ФАП. Поскольку ФАП – это нелинейная система, то в ряде случаев необходимо знание плотностей распределения вероятностей (ПРВ) ее переменных состояния[13, 14]. Особенностью ФАП по сравнению с рядом других систем (не фазовых) является существование множества устойчивых состояний равновесия, что ещё более усложняет картину при действии шумов.