1.2. Моделирование системы ифапч с ичфд и фильтром второго порядка в частотном режиме.

Дискриминатор типа ИЧФДЗ на двух тригге­рах в частотном режиме работает практи­чески без пауз, а в фазовом - как обычный дискри­минатор с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Применяемый ФНЧ являет­ся суммарным преобразователем «временной интер­вал-напряжение» за счет заряда от источников тока эквивалентной емкостной составляющей [5,6]. В общем случае такая система является нели­нейной, так как в ней имеется ШИМ.

Одним из возможных методов анализа работы ИФАПЧ является имитационное моделирование. Модель позволяет оценить такие важные характеристики нелинейной системы как переходный процесс и устойчивость, причём без каких-либо допущений. С её помощью можно проверить результаты расчётов, оценить точность приближений, а также вычислить параметры, анализ которых аналитическими методами затруднён.

В качестве примера зададим параметры =0.01мкф, =0.001мкф, =500 Ом, =4 мА, =2, Гц/В, Гц, тогда получим расчётное значение по формуле (1.6) для линейного СЧ без фильтра (граница устойчивости). При моделировании можно убедится, что система неустойчива, т.к. модель нелинейная и фильтр вносит свои изменения. Методом последовательных приближений находим, что система устойчива при . Оставим все параметры системы, кроме , без изменения. На рис. 1.2 показан процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из =6 в =12. Из эпюры напряжения видно, что при =6 система находится на границе устойчивости, хотя это граница представляет собой не конкретное значение , а некоторый диапазон (в данном случае при на фильтре наблюдаются периодические колебания).

Рис. 1.2. Процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из =6 в =12.

На рис. 1.3 показан процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из значения =32 в =64 и обратно. Из эпюры напряжения видно, что переходные процессы установления напряжения отличаются по типу и имеют разную длительность.

Рис. 1.3. Процесс изменения напряжения на фильтре при переключении ДПКД из значения =32 в =64 и обратно.

В зарубежных и отечественных публикациях [1,3,8,9] появилось достаточно много публикаций по проектированию колец ИФАПЧ, где критерием выбо­ра параметров является полоса пропускания. В этих работах кольца ИФАПЧ рассматриваются как непрерывные, хотя, как прави­ло, имеют место компоненты дискретного харак­тера. Так, использование импульсного частотно-фазового детектора (ИЧФД), который рассматривается в них в качестве дискриминатора, допускает применение методов непрерывного анализа с некоторыми ограничениями.

Для построения частотных характеристик воспользуемся ре­зультатами [7]. Для режима малых отклонений от положения равновесия, когда система считается линейной, приведено аналитическое выражение передаточной функции разомкнутой системы по фазе, непрерывная часть которой при условии (1.1) имеет вид:

, (1.7)

где - коэффициент усиления разомкнутой системы.

Применим - преобразование к формуле (1.7), согласно которому , получим

,

где , , а .

Применим - преобразование к формуле (1.7), согласно которому , получим

, (1.8)

где , а .

Как известно, для замкнутых автоматических систем справедливо соотношение

,

где - передаточная функция замкнутой системы, а - передаточная функция разомкнутой системы. Таким образом, для анализа устойчивости можно рассматривать не замкнутую систему , а разомкнутую . Для этого разработаны стандартные критерии. Например, критерий Михайлова использует годограф передаточной функции разомкнутой системы, а критерий Гурвица основан на анализе характеристического полинома передаточной функции замкнутой системы.

Рис. 1.4. Зависимости , , а также , , т.е. ЧХ разомкнутой и замкнутой систем соответственно.

Оставим параметры синтезатора =0.01мкф, =0.001мкф, =500 Ом, =4 мА, Гц/В, Гц без изменений, но используем =16, получим значение =0.25. При этом =5.5, =0.5, тогда . Рассчитаем и .

На рис. 4 представлены зависимости , , а также , , т.е. ЧХ разомкнутой и замкнутой систем соответственно.